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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年鲁人版八年级数学上册月考试卷108考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题,共18分)1、如图的分割正方形,拼接成长方形方案中,可以验证()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=(a+b)2-4abD.(a+b)(a-b)=a2-b22、下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.5,4,3B.5,12,13C.9,40,41D.6,4,73、如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,连接AB,BC,则∠ABC的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°4、如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图1所示,这时的实际时刻应该是()A.21:10B.10:21C.10:51D.12:015、(-6)2的平方根是()A.-6B.36C.±6D.6、若a、b、c为三角形三边,则下列各项中不能构成直角三角形的是()A.a=7,b=24,c=25B.a=5,b=13,c=12C.a=1,b=2,c=3D.a=30,b=40,c=507、下列说法错误的是(
)
A.关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B.全等的两个三角形一定关于某直线对称C.轴对称图形的对称轴至少有一条D.线段是轴对称图形8、在实数中;无理数有()
A.0
个B.1
个C.2
个D.3
个9、【题文】的值等于()A.4B.C.D.2评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)10、某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打____折.11、如图所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,则∠C的度数是______.12、在平面直角坐标系中,点P(2,鈭�5)
关于x
轴对称的点坐标的是______.13、已知正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CD=CE,连接AE交CD于F,∠ADE=____度.14、比较下列实数的大小:①____12;②____0.5.15、若则____.评卷人得分三、判断题(共7题,共14分)16、数轴上任何一点,不表示有理数就表示无理数.____(判断对错)17、-a没有平方根.____.(判断对错)18、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式,它的二次项是4ab.____.(判断对错)19、判断:对角线互相垂直的四边形是菱形.()20、如图AB∥CD,AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。()21、判断:菱形的对角线互相垂直平分.()22、判断:一角为60°的平行四边形是菱形()评卷人得分四、计算题(共4题,共40分)23、三个相似多边形的对应边的比为2:3:4,它们的面积和为232cm2,则这三个多边形的面积分别为____.24、【题文】计算:25、计算:
(1)8+23鈭�(27+2)
(2)23隆脗223隆脕25
(3)(7+43)(7鈭�43)
26、如图,在四边形ABCD中,BD是线段AC的垂直平分线,已知△ABD的周长是30cm,四边形ABCD的周长为36cm,求线段BD的长.评卷人得分五、解答题(共2题,共20分)27、已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-2m=0有一个实数根为-1,求m的值及方程的另一实根.28、如图,直线y=kx鈭�1
与x
轴、y
轴分别交于BC
两点,且OB=12OC
.
(1)
求B
点的坐标和k
的值.
(2)
若点A(x,y)
是第一象限内直线y=kx鈭�1
的一个动点,试写出鈻�AOB
的面积与x
的函数关系式.
(3)
当点A
运动到什么位置时,鈻�AOB
的面积是14
.评卷人得分六、证明题(共3题,共15分)29、如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线.求证:AE=CF.30、如图,在△ABC中,BE、CD相交于点O,BE=CD,∠BDC=∠CEB.求证:△ABC是等腰三角形.31、下面两题任选一题
(1)求证:三角形一边上的中线小于另外两边之和的一半.
(2)求证:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和是一个定值.参考答案一、选择题(共9题,共18分)1、D【分析】【分析】对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式:矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积.【解析】【解答】解:如图所示;矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积,则。
(a+b)(a-b)=a2-b2.
故选:D.2、D【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.【解析】【解答】解:A、32+42=52;能组成直角三角形,本选项不合题意;
B、52+122=132;能组成直角三角形,本选项不合题意;
C、92+402=412;能组成直角三角形,本选项不合题意;
D、62+42≠72;不能组成直角三角形,本选项符合题意;
故选:D.3、B【分析】【分析】根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度,进行判断即可.【解析】【解答】解:根据勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=2.
∵())2+()2=(2)2.
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是等腰直角三角形.
∴∠ABC=45°.
故选:B.4、C【分析】【分析】根据镜面对称的性质求解,在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒,且关于镜面对称.【解析】【解答】解:根据镜面对称的性质;题中所显示的时刻与10:51成轴对称,所以此时实际时刻为10:51.
故选:C.5、C【分析】【分析】根据平方根的定义即可得到结果。
【解答】因为(-6)2=36,所以36的平方根是±6;故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数。6、C【分析】【分析】要组成直角三角形;三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可。
【解答】A、72+242=252,B、52+122=132,D、302+402=502;能构成直角三角形,不符合题意;
C、12+22≠32;本选项符合题意。
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理:两边的平方和等于第三边的平方,那么这样的三角形是直角三角形。7、B【分析】解:A
关于某直线对称的两个图形一定能完全重合;正确;
B;全等的三角形不一定对称;故错误;
C;轴对称图形的对称轴至少有一条;正确;
D;线段是轴对称图形;对称轴是其本身,故正确;
故选B.
利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项.
本题考查了轴对称的性质及轴对称图形的定义,难度不大,属于基础题.【解析】B
8、A【分析】略【解析】A
9、A【分析】【解析】
试题分析:二次根式的性质:当时,;当时,.
故选A.
考点:二次根式的性质
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次根式的性质,即可完成.【解析】【答案】A二、填空题(共6题,共12分)10、7【分析】【解答】解:设至多打x折。
则1200×﹣800≥800×5%;
解得x≥7;
即最多可打7折.
故答案为:7.
【分析】利润率不低于5%,即利润要大于或等于800×5%元,设打x折,则售价是1200x元.根据利润率不低于5%就可以列出不等式,求出x的范围.11、略
【分析】解:∵∠CAB的外角=∠B+∠C;且∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°;
∴∠C=80°;
故答案为:80°.
根据三角形外角的性质可得答案.
本题主要考查三角形的外角的性质,熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.【解析】80°12、略
【分析】解:点P(2,鈭�5)
关于x
轴对称的点坐标的是(2,5)
.
故答案为:(2,5)
.
根据“关于x
轴对称的点;横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.
本题考查了关于x
轴;y
轴对称的点的坐标;解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)
关于x
轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)
关于y
轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.【解析】(2,5)
13、略
【分析】【分析】根据正方形性质得出∠ADC=∠BCD=90°,求出∠CDE=∠CED=45°,代入∠ADE=∠ADC+∠CDE求出即可.【解析】【解答】
解:∵四边形ABCD是正方形;
∴∠ADC=∠BCD=90°;
∴∠DEC+∠CDE=90°;
∵CD=CE;
∴∠CDE=∠CED;
∴∠CDE=45°;
∴∠ADE=90°+45°=135°;
故答案为:135.14、略
【分析】【分析】①比较两数的平方值即可解决问题;
②将两数先化成分式然后通分比较.【解析】【解答】解:①两数的平方值分别为:140;144.
∴;
②将两式化成分式通分得:,;
∵2-2<3.
∴<0.5.15、略
【分析】【解析】试题分析:∴5考点:完全平方公式【解析】【答案】5三、判断题(共7题,共14分)16、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答.【解析】【解答】解:∵实数与数轴上的点是一一对应的;
∴数轴上任何一点;不表示有理数就表示无理数正确.
故答案为:√.17、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可.【解析】【解答】解:当a≤0时;-a有平方根;当a>0时,-a没有平方根.
故原说法错误.
故答案为:×.18、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab.【解析】【解答】解:多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式,它的二次项是-4ab.
故答案为×.19、×【分析】【解析】试题分析:根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,或对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故本题错误.考点:本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析:根据两平行线之间的距离的定义:两直线平行,则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离,即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段,故本题错误。考点:本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错21、√【分析】【解析】试题分析:根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分,本题正确.考点:本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对22、×【分析】【解析】试题分析:根据菱形的判定:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断.有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等,不一定是菱形,故本题错误.考点:本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错四、计算题(共4题,共40分)23、略
【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方,根据比值利用设k法设出三个多边形的面积,然后列出方程求出k值,从而面积可求.【解析】【解答】解:∵三个相似多边形的对应边的比为2:3:4;
∴三个相似多边形的面积的比为4:9:16;
设三个多边形的面积分别为4k;9k,16k;
则4k+9k+16k=232;
解得k=8;
∴4k=4×8=32;
9k=9×8=72;
16k=16×8=128.
故答案为:32cm2,72cm2,128cm2.24、略
【分析】【解析】
试题分析:解:原式=
=
=
考点:整式运算。
点评:该题考查学生对三角函数值、0次幂、负数次幂、开方的意义和计算,是常考题。【解析】【答案】325、略
【分析】
(1)
先把各二次根式化简为最简二次根式;然后合并即可;
(2)
根据二次根式的乘除法则运算;
(3)
利用平方差公式计算.
本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.【解析】解:(1)
原式=22+23鈭�33鈭�2
=2鈭�3
(2)
原式=23隆脕38隆脕25
=1010
(3)
原式=49鈭�48
=1
.26、略
【分析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=BC,AD=CD,然后求出AD+BD的长度,再根据△ABD的周长是30cm即可求解.【解析】【解答】解:∵BD是线段AC的垂直平分线;
∴AB=BC;AD=CD;
∵四边形ABCD的周长为36cm;
∴AB+AD=36÷2=18cm;
∵△ABD的周长是30cm;
∴BD=30-18=12cm.
故答案为:12cm.五、解答题(共2题,共20分)27、略
【分析】【分析】把x=-1代入已知方程列出关于m的新方程,通过解该方程来求m的值;然后结合根与系数的关系来求方程的另一根.【解析】【解答】解:设方程的另一根为x2;则。
-1+x2=-1;
解得x2=0.
把x=-1代入x2+x+m2-2m=0;得。
(-1)2+(-1)+m2-2m=0;即m(m-2)=0;
解得m1=0,m2=2.
综上所述,m的值是0或2,方程的另一实根是0.28、略
【分析】
(1)
令一次函数解析式中x=0
求出y
值,即可得出点C
的坐标以及OC
的长度,再根据OB=12OC
即可得出点B
的坐标,将点B
的坐标带入一次函数解析式中即可求出k
值;
(2)
由点A(x,y)
是第一象限内直线y=2x鈭�1
的一个动点;用x
表示出y
并找出x
的取值范围,再根据三角形的面积公式即可得出S
关于x
的函数关系式;
(3)
分点A
在x
轴上下两种情况考虑,当点A
在x
轴上方时将S=14
代入(2)
的结论中;求出x
值,再将x
代入点A
的坐标即可;当点A
在x
轴下方时,根据三角形的面积可得出关于y
的一元一次方程,解方程可得出y
值,将其代入点A
坐标即可.
此题得解.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式,解题的关键是:(1)
求出点B
的坐标;(2)
利用三角形的面积公式找出S
关于x
的函数关系式;(3)
分点A
在x
轴的上下考虑.
本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.【解析】解:(1)
令y=kx鈭�1
中x=0
则y=鈭�1
隆脿C(0,鈭�1)OC=1
.
隆脽OB=12OC
隆脿OB=12
隆脿
点B
的坐标为(12,0)
把B(12,0)
代入y=kx鈭�1
中,得0=12k鈭�1
解得:k=2
.
(2)隆脽
点A(x,y)
是第一象限内直线y=2x鈭�1
的一个动点;
隆脿A(x,2x鈭�1)(x>12)
隆脿S=12?OB?y=12隆脕12(2x鈭�1)=12x鈭�14(x>12).
(3)
当S=14
时;分两种情况:
垄脵
当点A
在x
轴上方时,有12x鈭�14=14
解得:x=1
隆脿y=2x鈭�1=1
隆脿A(1,1)
垄脷
当点A
在x
轴下方时,有鈭�12隆脕12y=14
解得:y=鈭�1
隆脿x=y+12=0
隆脿A(0,鈭�1)
.
故当点A
的坐标为(1,1)
或(0,鈭�1)
时,鈻�AOB
的面积为14
.六、证明题(共3题,共15分)29、略
【分析】【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC,AB=CD,AD∥BC,得出∠AEB=∠DAE,由已知条件证出BE=AB,同理得出DF=CD,得出AF=CE,证明四边形AECF是平行四边形,即可得出结论.【解析】【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形;
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