2025年鲁人新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版高一数学下册阶段测试试卷276考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2；比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：

①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；

②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；

③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m2；

④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%；那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．

其中正确的是（）A.①，④B.②，④C.②，③D.①，③2、△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2；则△ABC的外接圆的直径为（）

A.5

B.

C.

D.

3、若集合M={（x；y）|x+y=0}，P={（x，y）|x-y=2}，则M∩P=（）

A.（1；-1）

B.{x=1}∪{y=-1}

C.{1；-1}

D.{（1；-1）}

4、a，b为异面直线，且a⊂α，b⊂β；若α∩β=l，则直线l必定（）

A.与a，b都相交。

B.与a，b都不相交。

C.至少与a，b之一相交。

D.至多与a，b之一相交。

5、【题文】已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()．A.6B.7C.8D.96、【题文】“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、【题文】函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.8、【题文】已知直线a、b、c与平面α.给出:

①a⊥c,b⊥ca∥b;②a∥c,b∥ca∥b;③a∥α,b∥αa∥b;④a⊥α,b⊥αa∥b.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、下列函数中：（1）（2）（3）（4）其中最小值为2的函数是____（填正确命题的序号）10、已知点在第二象限，则角的终边在第象限．11、【题文】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是____．

12、【题文】已知函数f(x)＝g(x)＋2；x∈[－3,3]，且g(x)满足g(－x)＝－g(x)，若。

f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M＋N＝________.13、△ABC的三个顶点分别是A（4，6），B（7，6），C（1，8），D为BC的中点，则向量的坐标为____14、函数f（x）=（）的单调递增区间是______．15、等差数列{an}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．24、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)25、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．26、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】此题主要是套用有关增长率的公式：基数×（1+增长率）=增长后的面积，理解清题意，分析即可．【解析】【解答】解：①若设2005年第一季度全国商品房空置面积是x亿m2．根据增长率的意义，得：x（1+23.8%）=1.23，则x=亿m2；正确；

②由①知；错误；

③根据增长率的意义；正确；

④由于增长和降低的基数不相同；故2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度不相同，错误．

故选D．2、B【分析】

∵a=1，B=45°，S△ABC=2；

∴由三角形的面积公式得：S=acsinB=×1×c×=2；

∴c=4

又a=1，cosB=

根据余弦定理得：b2=1+32-8=25，解得b=5．

∴△ABC的外接圆的直径为==

故选B．

【解析】【答案】由a，sinB和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值；利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径．

3、D【分析】

集合P和M分别表示直线，集合P∩M即两条直线的交点，解方程组

解得：

故集合P∩M={（1；-1）}；

故选D．

【解析】【答案】由题意可得集合P∩M即两条直线的交点，解方程组可得两条直线的交点的坐标，从而求得集合P∩M．

4、C【分析】

如图所示：

则直线l必定至少与a，b之一相交．

下面用反证法证明：如若不然，即直线l与直线a，b都不相交；因为a与l都在平面α内；

∴l∥a，同理l∥b，于是a∥b，这与已知a，b为异面直线相矛盾；因此假设不成立，则原结论成立．

故选C．

【解析】【答案】利用异面直线；共面直线（相交和平行）的位置关系及其反证法即可得出．

5、B【分析】【解析】当x∈[0,2)时，由f(x)＝0可得x＝0或x＝1，即在一个周期内，函数的图象与x轴有两个交点，在区间[0,6)上共有6个交点，当x＝6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点．【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

试题分析：当时，两直线方程分别为满足两直线的斜率乘积为直线互相垂直；反之，直线与直线垂直，则有解得故“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件；选A.

考点：充要条件，直线垂直的条件.【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】

试题分析：又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内；选C.

考点：函数零点的概念及判定定理.【解析】【答案】C8、B【分析】【解析】②④为真命题.【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

（1）∵y=||=|x|+||≥2；即函数的最小值为2

（2）==

令m=则m≥2，y=m+在[2，+∞）单调递增，即m=2时函数有最小值

（3）当x＞0（4）=2，当且仅当即x=4时取等号；即函数的最小值2

（4）当x＞0时，=≥2；但是当x＜0时，不满足题意。

故答案为：（1）（3）

【解析】【答案】（1）由y=||=|x|+||；利用基本不等式可求。

（2）==结合函数的单调性可求。

（3）当x＞0（4）利用基本不等式可求。

（4）当x＜0时，=不满足题意。

10、略

【分析】试题分析：由已知点在第二象限得:再根据三角函数符号规律得:角在第二,四象限时,角在第一,四象限时,所以角在第四象限.考点：三角函数符号【解析】【答案】四11、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，这个四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，且高为2，所以它的斜高为它的表面积

考点：三视图、正棱锥的表面积.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为g(x)是奇函数，故f(x)关于(0,2)对称，所以M＋N＝4.【解析】【答案】413、（0，1）【分析】【解答】∵△ABC的三个顶点分别是A（4；6），B（7，6），C（1，8）；

D为BC的中点；

∴D（4；7）；

∴=（4﹣4；7﹣6）=（0，1）．

故答案为：（0；1）．

【分析】先由B（7，6），C（1，8），D为BC的中点，利用中点坐标公式求出点D的坐标，再由A（4，6），能求出向量的坐标。14、略

【分析】解：设u（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5；对称轴为x=1；

则u（x）在（-∞；1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；

而f（x）=底∈（0；1）；

所以；u（x）的单调性与f（x）的单调性相反；

即f（x）在（-∞；1）单调递增，在（1，+∞）单调递减；

故填：（-∞；1）（区间右端点可闭）．

根据复合函数单调性的判断规则；要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调减区间．

本题主要考查了复合函数单调性，涉及二次函数和指数函数的单调性，属于基础题．【解析】（-∞，1）15、略

【分析】解：由已知可得：a1+a2+a3=20，an-2+an-1+an=130；

∴3（a1+an）=20+130，解得a1+an=50．

∴Sn==25n=200；解得n=8．

故答案为：8．

由已知可得：a1+a2+a3=20，an-2+an-1+an=130，3（a1+an）=20+130，解得a1+an．再利用求和公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】8三、作图题(共7题，共14分)16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；