2025版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时3圆周运动的规律与应用课时训练含解析新人教版

PAGE9-课时3圆周运动的规律与应用1.(2024·浙江1月学考)如图所示,四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上,四根杆子间的夹角保持90°不变,且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时,他们的(A)A.角速度相同 B.线速度相同C.向心加速度相同 D.所需的向心力相同解析:由题意知,小孩及自行车同轴转动,角速度相同,线速度和加速度的大小相同方向不同,质量未知,向心力不肯定相同,故A正确。2.计算机中的硬磁盘磁道如图所示,硬磁盘绕磁道的圆心O转动,A,B两点位于不同的磁道上,线速度分别为vA和vB,向心加速度分别为aA和aB,则它们大小关系正确的是(A)A.vA<vBaA<aB B.vA>vBaA<aBC.vA<vBaA>aB D.vA>vBaA>aB解析:硬磁盘绕磁道的圆心O转动,各点角速度相等,线速度v=ωr,向心加速度a=ω2r,由于rA<rB,所以vA<vB,aA<aB,选项A正确。3.如图所示,一辆汽车正通过一段弯道马路,视汽车做匀速圆周运动,则(C)A.该汽车速度恒定不变B.汽车左右两车灯的线速度大小相等C.若速率肯定,则跟马路内道相比,汽车在外道行驶时所受的摩擦力较小D.若速率肯定,则跟晴天相比,雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的摩擦力较小解析:当汽车做匀速圆周运动,由摩擦力供应向心力,依据Ff=mv2错误。4.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为(C)A.0 B.gRC.2gR D.解析:在最高点座椅对乘客的支持力大小为F=mg,由牛顿其次定律知F+mg=2mg=mv2R,故速度大小v=5.如图所示,m为水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当m可被水平抛出时,A轮每秒的转数最少是(A)A.12πC.gr D.1解析:当m被水平抛出时只受重力的作用,支持力FN=0。在圆周最高点,重力供应向心力,即mg=mv2r,所以v=gr,而v=2πfr,所以f=v2π6.如图所示,自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径RB=4RA,RC=8RA。当自行车正常骑行时A,B,C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(C)A.1∶1∶8 B.4∶1∶4C.4∶1∶32 D.1∶2∶4解析:小齿轮A和大齿轮B通过链条连接,线速度相等,即vA=vB,由向心加速度a=v2R可得aA∶aB=RB∶RA=4∶1,小齿轮A和后轮C同轴转动,角速度相等,有ωA=ωC,由向心加速度公式a=ω2r得aA∶aC=RA∶RC=1∶8,所以有aA∶aB∶aC=4∶17.在室内自行车竞赛中,运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是(B)A.将运动员和自行车看作一个整体,整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B.运动员受到的合力大小为mv2RC.运动员做圆周运动的角速度为vRD.假如运动员减速,运动员将做离心运动解析:向心力是整体所受力的合力,并不是又受到一个力,选项A错误;做匀速圆周运动的物体,合力供应向心力,选项B正确;运动员做圆周运动的角速度为ω=vR8.由上海飞往洛杉矶的飞机与由洛杉矶返航飞往上海的飞机,若来回飞行时间相同,且飞经太平洋上空时等高匀速飞行,飞行中两种状况比较(C)A.飞机上乘客对座椅的压力两种状况相等B.飞机上乘客对座椅的压力前者稍大于后者C.飞机上乘客对座椅的压力前者稍小于后者D.飞机上乘客对座椅的压力可能为零解析:考虑到地球自西向东转动,而两次飞行时间相同,则两次飞行速度不同,由上海飞往洛杉矶时飞行速度较大,由mg-FN=mv2R知v越大FN越小,v远小于第一宇宙速度,F9.如图所示,质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点,在O点正下方O′处钉一个钉子,把悬线拉直与竖直方向成肯定角度,由静止释放小球,当悬线遇到钉子时,则下列推断不正确的是(A)A.小球的线速度v突然变大B.小球的向心加速度a突然变大C.小球的角速度ω突然变大D.悬线的张力突然变大解析:速度瞬间没有改变,悬线变短即转动半径改变,则加速度、角速度、悬线的张力都有改变。10.如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有平安锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为R,下列说法正确的是(B)A.甲图中,当轨道车以肯定的速度通过轨道最高点时,座椅肯定给人向上的力B.乙图中,当轨道车以肯定的速度通过轨道最低点时,平安带肯定给人向上的力C.丙图中,当轨道车以肯定的速度通过轨道最低点时,平安带肯定给人向上的力D.丁图中,轨道车过最高点的最小速度为gR解析:在甲图中,当速度比较小时,依据牛顿其次定律得,mg-FN=mv2R,即座椅给人施加向上的力,当速度比较大时,依据牛顿其次定律得,mg+FN=m错误。11.(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l。两木块与圆盘的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止起先绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是(AC)A.b肯定比a先起先滑动B.a,b所受的摩擦力始终相等C.ω=kg2D.当ω=2kg解析:a与b所受的最大摩擦力相等,而b须要的向心力较大,所以b先滑动,A项正确;在未滑动之前,a,b各自受到的摩擦力供应其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B项错误;b处于临界状态时有kmg=mω2·2l,解得ω=kg2l,C项正确;a处于临界状态时有kmg=mω2l,解得ω=kgl,12.青海土族同胞荡秋千用的是“轮子秋”,即竖起大板车轮柱,下轮压重物固定,上轮绑一木梯,在木梯两端拴上绳子,如图1,为了理解“轮子秋”的趣味性,作如图2所示的简化图:水平细杆的aO和Ob部分的长度分别为L1和L2,甲、乙两物体的质量分别为m1和m2,系统绕O所在的竖直轴匀速转动,两等长细绳与竖直方向的夹角分别为α和β,下列说法正确的是(D)A.若L1=L2,且m1>m2,则α>βB.若L1=L2,且m1<m2,则α>βC.若L1>L2,则α可能等于βD.若L1>L2,则α肯定大于β解析:物体质量用m表示,细绳与竖直方向夹角用θ表示,细杆一端到轴心的距离为L,细绳长x,角速度为ω,则mgtanθ=mω2(L+x·sinθ),可得L=(gω2cosθ-x)sinθ,0°≤θ<90°,当θ增大时,cosθ减小,13.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图所示。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为FT,则FT随ω2的改变的图象是图中的(C)解析:法一:小球腾空时FT与ω2关系应突变,D错误,ω=0时FT≠0,A,B错误。法二:小球未离开锥面时,设细线的张力为FT,线的长度为L,锥面对小球的支持力为FN,则有FTcosθ+FNsinθ=mg及FTsinθ-FNcosθ=mω2Lsinθ,可求得FT=mgcosθ+mω2Lsin2θ,可见当ω由0起先增大时,FT从mgcosθ起先随ω2的增大而线性增大,当角速度增大到小球飘离锥面时,有FTsinα=mω2Lsinα,其中α为细线与竖直方向的夹角,即FT=mω2L,可见FT随ω2实力提升14.如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点的速度大小为v,FNv2图象如图乙所示。下列说法正确的是(B)A.当地的重力加速度大小为RB.小球的质量为abC.v2=c时,杆对小球弹力方向向上D.若v2=2b,则杆对小球弹力大小为2a解析:通过题图分析可知:当v2=b,FN=0时,小球做圆周运动的向心力由重力供应,即mg=mbR,g=bR,A错误;当v2=0,FN=a时,重力与弹力FN大小相等,即mg=a,所以m=ag=abR,B正确;当v2>b时,杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同,竖直向下,故v2=c>b时,杆对小球的弹力方向竖直向下,C错误;若v2=2b时,mg+FN=m15.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O,O′距离L=100m。赛车沿弯道路途行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14)。则赛车(AB)A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s解析:在弯道上做匀速圆周运动时,依据牛顿其次定律kmg=mvm2r,故当弯道半径为R时,在弯道上的最大速度是肯定的,且在大弯道上的最大速度大于在小弯道上的最大速度,要想时间最短,故可在绕过小圆弧弯道后加速,选项A正确;在大圆弧弯道上的速率为vmR=kgR=2.25503vmr=kgr=2.25×a=vmR2-vmr22x=通过小圆弧弯道的时间为t=2πr3vm16.如图所示,竖直平面内有一光滑圆弧轨道,其半径为R=0.5m,平台与轨道的最高点等高。一质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出,恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧,轨道半径OP与竖直线的夹角为53°,已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2。试求:(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0;(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l(结果可用根式表示);(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力大小。解析:(1)小球从A到P的高度差h=R(1+cos53°)小球做平抛运动有h=12gt则小球在P点的竖直分速度vy=gt把小球在P点的速度分解可得tan53°=v联立解得小球平抛运动初速度v0=3m/s。(2)小球平抛下降高度h=12vyt,水平射程s=v0故A,P间的距离l=h2+s(3)小球从A到达Q时,依据机械能守恒定律可知vQ=v0=3m/s。在Q点依据向心力公式得FN+mg=mvQ解得FN=6.4N,依据牛顿第三定律得,小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力FN′=FN=6.4N。答案:(1)3m/s(2)21317.如图所示,半圆轨道竖直放置,半径R=0.4m,其底端与水平轨道相接,一个质量为m=0.2kg的滑块放在水平轨道C点上,轨道均为光滑,用一个水平的恒力F作用于滑块上,使滑块向右运动,当滑块到达半圆轨道的最低点A时撤去F,滑块到达最高点B沿水平方向飞出,恰好落到滑块起