2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷711考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设则a，b；c的大小关系为（）

A.c＜b＜a

B.b＜a＜c

C.c＜a＜b

D.a＜b＜c

2、在三棱锥A-BCD中；AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（）

A.

B.

C.

D.

3、椭圆是参数的离心率是A.B.C.D.4、当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（）A.时，B.时，C.时，D.时，5、【题文】在△ABC中，a＝2b＝2∠B＝45°，则∠A为()A.30°或150°B.60°C.60°或120°D.30°6、【题文】执行下面的程序框图，若输出的的值是则框图中的的值是（）

A.B.C.D.7、已知函数若过点且与曲线相切的切线方程为则实数的值是（）A.-3B.3C.6D.98、在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）A.y=bx+a+e是一次函数B.因变量y是由自变量x唯一确定的C.因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D.随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生．评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、取一根长度为7m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么所得两段绳子的长都不小于3m的概率是____．10、已知函数对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，则f2011（x）=____．11、给出右边的程序框，程序输出的结果是____．12、要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，，850进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号____，____，____，____．

（下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分）

84421753315724550688770474476721763350256301637859169555

671998105071751286735807

4439523879332112342978645607825242074438．13、【题文】中，若则____14、【题文】已知正数满足则的取值范围是____.15、【题文】利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得那么就有_______________%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.

。

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

16、【题文】已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于____．（用分数表示）17、【题文】己知向量若单位向量与共线,则向量的坐标为____评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）评卷人得分四、综合题(共1题，共4分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

∵

∴

∴a＞b．

又

∵=80，∴

∴

∴b＞c；

∴a＞b＞c．

故选A．

【解析】【答案】利用分子有理化和不等式的性质即可得出．

2、B【分析】

∵AC⊥平面BCD；BC；BD⊂平面BCD；

∴AC⊥BC；BD⊥AC；

∵BD⊥DC；AC∩CD=D；

∴BD⊥平面ACD；

∵AD⊂平面ACD；

∴BD⊥AD；

∴△ABD是直角三角形；

∵AC=a；∠ABC=30°；

∴AB=2AC=2a，BC=a；

∵△DBC是等腰直角三角形；

∴BD=CD=BC=a；

∴S△BCD=×BD×CD=a2；

∵AD==a；

∴S△ABD=×AD×BD=a2；

设C到平面ABD距离为d；

由VC-ABD=VA-BCD，可得×a2×d=×a2×a

∴d=．

故选B．

【解析】【答案】先证明BD⊥平面ACD，可得△ABD是直角三角形，分别计算△ABD、△BCD的面积，利用VC-ABD=VA-BCD；可求点C到平面ABD的距离．

3、B【分析】【解析】试题分析：因为椭圆所以a=5,b=3，椭圆的离心率=关系B。考点：本题主要考查椭圆的参数方程，椭圆的几何意义。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

因为当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想时，选D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】分析：由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b；根据大边对大角，得到A大于B，由B的度数及三角形内角可得出角A的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．

解答：解：由a=b=B=45°；

根据正弦定理=

得：sinA====

由a＞b；得到A∈（45°，180°）；

则角A=60°或120°．

故选C

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，以及特殊角的三角函数值，学生做题时注意角度的范围及三角形内角和定理这个隐含条件．【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

试题分析：程序框图中的表示求和输出的所以此时执行下一步下一步：否，输出，所以故选A.

考点：程序框图的应用【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】设切点坐标为故曲线在点处的切线方程为由于该切线过点则有解得故故选D.8、C【分析】解：根据线性回归的定义；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析，故A不正确；

根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值；不是由x唯一确定，故B不正确；

y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响；故C正确；

随机误差不是由于计算不准造成的；故D不正确．

故选C．

根据线性回归的定义可知选项A的真假；根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值；不是由x唯一确定，故可知B的真假；y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，得到C正确；随机误差不是由于计算不准造成的，故D不正确．

本题考查了线性回归的概念，以及两个变量的线性相关等有关知识，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

记“两段绳子的长都不小于3m”为事件A；

∵绳子的总长为7米；而剪得两段绳子的长都不小于3m

∴如图所示；只能在中间1m的部分剪断，才能使剪出的两段符合条件。

根据几何概型的概率公式，可得事件A发生的概率P（A）=

故答案为：

【解析】【答案】因为绳子的总长为7m；所以只能在绳子中间1m的部分剪断，才能使剪出的两段符合条件．由此结合几何概型的概率公式；

不难得到本题答案．

10、略

【分析】

∵函数对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]；

∴f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==．

f3（x）=f1[f2（x）]=f1（）==

f4（x）=f1[f3（x）]=f1（）==

f5（x）=f1[f4（x）]=f1（）==

f6（x）=f1[f5（x）]=f1（）==x；

f7（x）=f1[f6（x）]=f1（x）==f1（x）．

所以从f1（x）到f6（x）；每6个一循环．

∵2011=335×6+1；

∴f2011（x）=

故答案为：．

【解析】【答案】函数对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，故f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）=．f3（x）=f1（）=f4（x）=f1（）=f5（x）=f1（）=f6（x）=f1（）=x，f7（x）=f1（x）=．所以从f1（x）到f6（x）；每6个一循环．由此能求出结果．

11、略

【分析】

由已知变量初始值为：i=1；累加变量S=0；

每次变量i递增1；而i≤10时执行程序，i＞10就终止循环，输出S；

因此有S=1+2+3+4++10=55．

故答案为：55

【解析】【答案】解答算法框图的问题；要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是i＞10就终止循环，因此累加变量累加到值10．于是计算得到结果．

12、略

【分析】

由于随机数表中第8行的数字为：

6301637859169555671998105071751286735807

其第11列数字为1；故产生的第一个数字为：169，第二个数字为：555，第三个数字为：671，第四个数字为：998（超出编号范围舍）第五个数字为：105

故答案为：169；555，671，105

【解析】【答案】从随机数表第8行第11列的数1开始向右读第一个小于850的数字；可得第一个数字是169，合题意，第二个数字是555，也符合题意，第三个数字是671，第四个数学是998，大于850，舍去，以此类推，把大于850舍去，把符合条件的写出来，得到这一个样本．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：∴

考点：向量的线性表示，向量的运算.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由得：

所以当时取等号.

又当时，所以

考点：不等式的应用.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：根据表格发现对应的是所以根据独立性检验原理可知有95%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.

考点：本小题主要考独立性检验原理.【解析】【答案】9516、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A