八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练四构造全等三角形的常用辅助线作业课件新人教版_第1页
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第十二章全等三角形人教版专题训练(四)构造全等三角形的常用辅助线类型一：倍长中线造全等方法技巧：几何题中含有中点，条件无法运用时，常将中点处的线段加倍延长，构造SAS全等三角形．其实质是旋转变换构造全等三角形．1．(2017·达州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是__________________．1＜m＜42．(教材P56T13变式)证明：如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．解：已知：如图，在△ABC与△A1B1C1中，AB＝A1B1，AC＝A1C1，AM和A1M1分别为中线，AM＝A1M.求证：△ABC≌△A1B1C1.证明：如图，延长AM至点D，使AM＝MD，延长A1M1至点D1，使A1M1＝M1D1，连接DC，D1C1，分别证明△ABM≌△DCM，△A1B1M1≌△D1C1M1，得AB＝CD，A1B1＝C1D1，∠BAM＝∠D，∠B1A1M1＝∠D1，再证△ACD≌△A1C1D1，得∠1＝∠2，从而∠BAC＝∠B1A1C1，再用SAS证△ABC≌△A1B1C1.类型二：利用角平分线截长补短造全等方法技巧：因角平分线已具备全等三个条件中的两个(角等、公共边等)条件，故在角的两边截取相等的线段构造SAS全等三角形．3．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.类型三：利用角平分线作垂线造全等方法技巧：因角平分线已具备全等三个条件中的两个(角等、公共边等)条件，故可向角的两边作垂线，构造AAS或ASA全等三角形．4．如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，PC和PD有怎样的数量关系？请说明理由．解：PC＝PD.理由：如图，过点P分别作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，∴∠CFP＝∠OFP＝∠DEP＝90°.又∵∠AOB＝90°，∴∠FPE＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF.∵∠1＋∠FPD＝90°，∠2＋∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2.在△CFP和△DEP中，∵∠

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