2019届新课标高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第1讲平面向量的概念及线性运算讲义

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版·高考总复习平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第一讲平面向量的概念及线性运算第四章知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2纠错笔记·状元秘籍3课时作业4知识梳理·双基自测●知识梳理大小方向长度长度为0任意1个单位长度(4)平行向量：方向_____或_____的_____向量叫做平行向量．平行向量又称为__________，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上．规定：0与任一向量_____．(5)相等向量：长度_____且方向_____的向量叫做相等向量．(6)相反向量：与向量a长度_____且方向_____的向量叫做a的相反向量．规定零向量的相反向量仍是零向量．相同相反非零共线向量平行相等相同相等相反2．向量加法与减法运算(1)向量的加法①定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．②法则：三角形法则；平行四边形法则．③运算律：a＋b＝b＋a；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)向量的减法①定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法．②法则：三角形法则．3．向量的数乘运算及其几何意义(1)实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝_____；②当_____时，λa与a的方向相同；当_____时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(2)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝_______；②(λ＋μ)a＝__________；③λ(a＋b)＝__________.4．向量共线定理向量b与a(a≠0)共线的充要条件是__________一个实数λ，使得__________.|λ||a|λ＞0λ＜0(λμ)aλa＋μaλa＋λb有且只有b＝λa●双基自测考点突破·互动探究向量的基本概念[规律总结]

向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度．(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制．(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等．(4)单位向量的关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度．(5)零向量的关键是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量共线．[答案]

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√向量的线性运算[规律总结]

平面向量线性运算的一般思路(1)准确作出图形，确定每一个点的位置．(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式．(3)比较，观察可知所求结果．共线向量定理及应用[答案]

(1)A

(2)D纠错笔记·状元秘籍易错点对向量线性运算的几何意义理解不透彻致误[答案]

B[状元秘籍]

向量线性运算的注意点对于向量加法运算：一是两个向量的和仍是一个向量；二是利用三角形法则进行加法运算时，两向量要首尾相连，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点，利用平行四边形法则进行加法运算时，两向量要有相同的起点；三是当两个向量共线时，三角形法则仍适用，而平行四边形法则不适用．对于向量减法运算：一是向量减法的实质是加法的逆运算，两个向量的差仍是一个向量；二是利用三角形法则求差向量时，两个向量要有共同的起点，然后连接两向量的