2019届新课标高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第1讲函数及其表示讲义

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版·高考总复习函数、导数及其应用第二章第一讲函数及其表示第二章知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2纠错笔记·状元秘籍3课时作业4知识梳理·双基自测1．函数与映射的概念●知识梳理函数映射两集合A，B设A，B是两个__________设A，B是两个__________对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的__________x，在集合B中有_________f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的____________x在集合B中有___________y与之对应名称称对应________________A到集合B的一个函数称对应_________________A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射非空数集非空集合任意一个数唯一的数任意一个元素唯一的元素f：A→B为从集合f：A→B为从集合2.函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．(2)函数的三要素：________________________．(3)函数的表示法：________________________．(4)两个函数只有当____________________都分别相同时，这两个函数才相同．定义域

值域

对应法则解析法

图象法

列表法定义域和对应法则3．分段函数在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数．●双基自测[答案]

(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)×[答案]

D[解析]

由题意，得x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，故选D.

[答案]

B[答案]

C[答案]

B[点拨]

考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题.

[答案]

5[解析]

因为集合A的好子集C中所有元素在对应的集合B中元素之和大于或等于3，又f：x→1，所以集合C中含有3个元素或4个元素，集合A含3个元素的子集共有4个，含4个元素的子集共有1个，所以符合条件的集合A的好子集共有5个.

考点突破·互动探究求函数的定义域[答案]

(1)C

(2)[0,1)

(3)[，4][规律总结]

1.求函数定义域的类型及方法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域.2.求函数定义域的注意点(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化.(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集.(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接.[答案]

B[解析]

因为f(x＋1)的定义域为[0,1]，即0≤x≤1，所以1≤x＋1≤2.因为f(x＋1)与f(2x－2)是同一个对应法则f，所以2x－2与x＋1的取值范围相同，即1≤2x－2≤2，也就是3≤2x≤4，解得log23≤x≤2.所以函数的定义域为[log23,2].

求函数的解析式分段函数的应用纠错笔记·状元秘籍[错因分析]

本题易出现的错误主要有两个方面：(1)误以为1－a＜1,1＋a＞1，没有对a进行讨论直接代入求解.(2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误.

[状元秘籍]

(1)对于