高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.2对数函数2课件新人教版B

数学必修①

·人教B版新课标导学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2对数与对数函数3.2.2对数函数第2课时对数函数的应用1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案人们经常用光年来表示距离的遥远，用天文数字来表示数字的庞大．古时候，人们是如何来计算这些“天文数字”的呢？1．形如y＝loga

f(x)(f(x)为一次、二次、简单分式、根式等)的最值(值域)问题一般用________法求解．2．复合的两个函数y＝logau与u＝f(x)的单调性，在公共定义域[m、n]上，如果单调性相同(同增或同减)，则复合后的函数y＝loga

f(x)在[m，n]上________；如果单调性相反(即一增一减)，则复合后的函数y＝loga

f(x)在[m、n]上________．换元增减[解析]

函数y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，又∵对数函数y＝lnx的底数为e>1，∴函数y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，故其单调递增区间为(0，＋∞)．B

[解析]

若f(x)＝log0.3x，则f(xy)＝log0.3(xy)＝log0.3x＋log0.3y＝f(x)＋f(y)，且f(x)＝log0.3x为减函数．B

[解析]

∵函数f(x)＝1＋log3x在[9,81]上单调递增，∴当x＝81时，f(x)取最大值1＋log381＝1＋log334＝5，故选C．C

1

(－∞，lg2]

互动探究学案命题方向1

⇨形如y＝logaf(x)的函数的单调性[分析]求函数的单调区间，必须先求函数的定义域．[解析]

要使函数有意义，应满足1－x2>0，∴－1<x<1.∴函数的定义域为(－1,1)．令u＝1－x2，对称轴为x＝0.『规律方法』

1.求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)>0，先求定义域．2．求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求解；(2)借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上的单调性，从而判定y＝logaf(x)的单调性．[解析]

由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.令g(x)＝x2－2x－8，函数g(x)在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．D

命题方向2

⇨形如y＝loga

f(x)的函数的奇偶性[分析]判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称．『规律方法』

判断函数的奇偶性，必须先求函数的定义域，因为定义域关于原点对称是函数具有奇偶性必需具备的条件．若定义域关于原点对称，再利用奇偶性定义判断f(x)与f(－x)的关系．命题方向3

⇨形如y＝loga

f(x)的函数的值域[分析]

利用对数函数的真数大于0及内函数的值域求解．[解析]

∵x2－6x＋17＝(x－3)2＋8＞0，∴函数f(x)的定义域为R，令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，『规律方法』

对于形如y＝logaf(x)(a>0，a≠1)的复合函数，求值域的步骤：①分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数；②求logaf(x)的定义域；③求u的取值范围；④利用y＝logau的单调性求解．[错解]

A

令u＝2－ax，因为u＝2－ax是减函数，所以a＞0.在对数函数中底数a∈(0,1)，所以0＜a＜1.故选A．[辨析]

本题解答时犯了两个错误：(1)忽略真数为正这一条件；(2)对数函数的底数含有字母a，忘记了对字母分类讨论．[正解]

B设u＝2－ax，由y＝logau，得a＞0，因此u＝2－ax单调递减．要使函数y＝loga(2－ax)是减函数，则y＝logau必须是增函数，所以a＞1，排除A，C．又因为a＝2时，y＝loga(2－2x)在x＝1时没有意义，但原函数x的取值范围是[0,1]，所以a≠2，因此排除D．故选B．对于形如y＝logaφ(x)的定义域(或值域)为R的问题，关键是抓住对数函数y＝logax的定义域和值域，并结合图象来分析和解决问题．对数函数y＝logax的定义域为(0，＋∞)，值域为R.反过来，要使函数y＝logax的值域为R，由图可知，x必须取遍(0，＋∞)内所有的值(一个也不能少)．定义域或值域的逆向问题的解法因此，若y＝logaφ(x)的定义域为R，则对于任意实数x恒有φ(x)>0，特别是当φ(x)为二次函数时，要使y＝logaφ(x)的定义域为R，则有a>0，且二次函数的Δ<0.若已知y＝logaφ(x)的值域为R，则φ(x)必须取遍(0，＋∞)内的所有值(一个也不能少)，则对于函数t＝φ(x)而言，必须有t＝φ(x)的值域包含(0，＋∞)(此时y＝logaφ(x)的定义域一般包含于t＝φ(x)的定义域之中)．反之，若φ(x)≥m(m>0)，则当a>1时，有y＝logaφ(x)≥logam；当0<a<1时，有y＝logaφ(x)≤logam，因此，其值域一定为R.特别是当φ(x)为二次函数时，要使y＝logaφ(x)的值域为R，则有a>0，且二次函数的Δ≥0.A

D

C

[解析]

函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，令u＝x2，则函数u＝x2在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，又∵y＝lgu是增函数，∴函数f(x)＝lgx2的单调递减区间为(－∞，0)．(－∞，0)

[解析]

(1)要使函数f(x)有意义，应满足4