2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷274考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=x2（-3≤x≤1）的最大值；最小值分别是（）

A.9和-1

B.9和1

C.9和0

D.1和0

2、【题文】已知为实数，条件p：条件q：则p是q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3、已知定义域为R的函数若关于x的方程有3个不同的实根则等于()A.13B.C.5D.4、函数y=2sin（﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A.[0，]B.[]C.[]D.[π]5、已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则f（﹣4）等于（）A.5B.3C.﹣3D.﹣56、已知点A（-1，2），B（1，-3），点P在线段AB的延长线上，且=3，则点P的坐标为（）A.（3，-）B.（-）C.（2，-）D.（-）7、点（-1，-1）在圆（x+a）2+（y-a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A.-1＜a＜1B.0＜a＜1C.a＜-1或a＞1D.a=±18、下列各组向量中，可以作为基底的是(

)

A.e鈫�1=(0,0),e鈫�2=(鈭�2,1)

B.e鈫�1=(4,6),e鈫�2=(6,9)

C.e鈫�1=(2,鈭�5),e鈫�2=(鈭�6,4)

D.e鈫�1=(2,鈭�3),e鈫�2=(12,鈭�34)

9、数列{an}

满足a1=3a2=6an+2=an+1鈭�n(n隆脢N*)

则a1000=(

)

A.3

B.6

C.鈭�3

D.鈭�6

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知若平行，则λ=____.11、计算：____．12、已知定义在上的偶函数在区间上是单调减函数，若则的取值范围为____.13、定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是且当x时，f（x）=sinx，则f（）=________。14、【题文】用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：根据三视图回答此立体模型的体积为____

15、若直线l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：2x﹣y=0，若l1⊥l2，则实数a的值为____16、计算：=____17、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=-3，S7=7，则S5=______．18、如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是______cm（结果保留根式）．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)19、已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数的简图；（2）求的单调增区间；(3)函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？20、（本题满分12分）若集合A={x|x2－3x＋2=0}，B={x|x2－mx＋1=0}，A∩B=B，求实数m的取值范围．（12分）21、（本题满分16分）已知函数(1)若不等式的解集是求的值；（2）若求函数的最大值；(3)若对任意x∈不等式＞0恒成立，求实数的取值范围。22、（14分）已知圆过点且与圆M:关于直线对称(1)判断圆与圆M的位置关系,并说明理由;(2)过点作两条相异直线分别与圆相交于①若直线与直线互相垂直，求的最大值；②若直线与直线与轴分别交于且为坐标原点,试判断直线与是否平行?请说明理由.23、f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．

（Ⅰ）求φ；

（Ⅱ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．24、在正方体ABCD-A1B1C1D1中；如图．

（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；

（2）若正方体棱长为1，求点A1到面AB1D1的距离．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)25、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．26、写出不等式组的整数解是____．27、代数式++的值为____．评卷人得分五、作图题(共2题，共12分)28、作出下列函数图象：y=29、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)30、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

函数y=x2（-3≤x≤1）在[-3；0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，所以最小值为f（0）=0，又f（-3）=9＞f（1），故最大值为9

故选C

【解析】【答案】直接利用二次函数图象与性质求解即可．

2、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于条件p：等价于0<1，而结论条件q：0<则结合集合之间的关系可知，p是q的必要不充分条件就，选B.

考点：充分条件。

点评：主要是考查了充分条件的判定，属于基础题。【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】作出的图象，由图知，只有当时有两解；∵关于的方程有3个不同的实数解∴必有从而，由根与系数的关系得另一个根是从而得故可得．故选C．

4、C【分析】解答：由y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣）其增区间可由y=2sin（2x﹣）的减区间得到，即2kπ+≤2x﹣≤2kπ+k∈Z

∴kπ+≤x≤kπ+k∈Z．

令k=0，≤x≤

故选C．

分析：先根据诱导公式进行化简，再由复合函数的单调性可知y=﹣2sin（2x﹣）的增区间可由y=2sin（2x﹣）的减区间得到，再由正弦函数的单调性可求出x的范围，最后结合函数的定义域可求得答案．5、B【分析】【解答】解：∵当x＞0时；f（x）=﹣x+1；

∴f（4）=﹣4+1=﹣3

又∵函数y=f（x）是定义域为R的奇函数；

∴f（﹣x）=﹣f（x）

则f（﹣4）=﹣f（4）=3

故选B．

【分析】由已知中当x＞0时，f（x）=﹣x+1，可以求出f（4）的值，再由函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x）进而得到答案．6、C【分析】解：点A（-1，2），B（1，-3），点P在线段AB的延长线上，且=3；

如图所示；

设点P的坐标为（x；y），则。

=（x+1，y-2），=（1-x；-3-y）；

且=-3；

即

解得x=2，y=-

所以点P为（2，-）．

故选：C．

根据题意画出图形，结合图形得出=-3；利用平面向量的坐标运算得出x；y的值．

本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．【解析】【答案】C7、A【分析】解：因为点（-1，-1）在圆（x+a）2+（y-a）2=4的内部；

所以表示点（-1；-1）到圆心（-a，-）的距离小于2；

所以（1+a）2+（1-a）2＜4；

化简得a2＜1；解得-1＜a＜1；

故选：A．

点（1；1）在圆内，则得到圆心与该点的距离小于半径，列出关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围．

考查学生会利用点到圆心的距离与半径的大小判断点与圆的位置关系．会灵活运用两点间的距离公式化简求值，会求一元二次不等式的解集．【解析】【答案】A8、C【分析】解：A

中的2

个向量的坐标对应成比例，0鈭�2=01

所以，这2

个向量是共线向量，故不能作为基底．

B、中的2

个向量的坐标对应成比例，46=69

所以，这2

个向量是共线向量，故不能作为基底．

C

中的2

个向量的坐标对应不成比例，2鈭�6鈮�鈭�54

所以，这2

个向量不是共线向量，故可以作为基底．

D、中的2

个向量的坐标对应成比例，212=鈭�3鈭�34

这2

个向量是共线向量，故不能作为基底．

故选C．

判断各个选项中的2

个向量是否共线；共线的2

个向量不能作为基底，不共线的2

个向量可以作为基底．

平面内任何2

个不共线的向量都可以作为基底，当2

个向量的坐标对应成比列时，这2

个向量就是共线向量．【解析】C

9、C【分析】解：隆脽a1=3a2=6an+2=an+1鈭�n(n隆脢N*)

隆脿a3=6鈭�3=3a4=3鈭�6=鈭�3a5=鈭�6a6=鈭�3a7=3a8=6

隆脿an+6=an

．

则a1000=a166隆脕6+4=a4=鈭�3

．

故选：C

．

由已知可得：an+6=an.

即可得出．

本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【解析】试题分析：若平行,则考点：向量坐标运算与位置关系【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：考点：对数的运算法则；换底公式。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调减函数那么可知成立，等价于解得或考点：本试题考查了抽象函数的性质运用。【解析】【答案】或13、略

【分析】f（）=f（）=-f（）=-【解析】【答案】-14、略

【分析】【解析】由正视图和左视图可知该立体模型有两层，由俯视图判断可知底层是4个正方体，而结合三视图可以第二层是1个正方体，所以该立体模型的体积等于5个正方体的体积，即为5【解析】【答案】515、1【分析】【解答】解：∵直线l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：2x﹣y=0，l1⊥l2；

∴2a+（﹣1）×（3﹣a）=0；

解得a=1．

故答案为：1．

【分析】由题设推导出2a+（﹣1）×（3﹣a）=0，由此能求出实数a的值．16、2+π【分析】【解答】

=lg5•+2lg22+π；

=2lg5（1+lg2）+2lg22+π；

=2lg5+2lg5•lg2+2lg22+π；

=2lg5+2lg2（lg5+lg2）+π；

=2lg5+2lg2+π；

=2+π；

故答案为：2+π．

【分析】根据对数的运算性质计算即可．17、略

【分析】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，S3=-3，S7=7；

∴

解得a1=-2；d=1；

∴S5=5a1+=5×（-2）+=0．

故答案为：0．

利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S5．

本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】018、略

【分析】解：如图，在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求。

在Rt△AB1C1中，AB1=π•=2cm，B1C1=2cm，AC1=2cm

故答案为

要求一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，小虫爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求．

本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．【解析】三、解答题(共6题，共12分)19、略

【分析】试题分析：（1）用五点作图法作出函数的简图即可，略；（2）的单调增区间为再与取交集即可；(3)右移个单位长度．试题解析：(1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点）(2)(3)右移个单位长度.考点：三角函数的图形和性质、三角函数的变换.【解析】【答案】（1）用五点作图法作出函数的简图即可，略；（2）单调增区间为(3)右移个单位长度．20、略

【分析】A={1，2}，又若若1∈B，则m=2，此时此时，综上【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】

(1)根据题意方程的两根分别为和1，将1代入得4分(2)由则8分当且仅当即时“=”成立，的最大值为-2。10分（3）∵x∈[1，＋)∴x2＋2x＋a＞0恒成立，∴a＞－(x2＋2x)，令t＝－(x2＋2x)，x∈[1，＋)12分则t＝－(x2＋2x)＝1－(x＋1)2∴当x＝1时，tmax＝1－(1＋1)2＝－3∴a＞－316分【解析】【答案】（1）（2）的最大值为-2。（3）a＞－322、略

【分析】解:(1)设圆心则解得则圆的方程为将点的坐标代入得故圆的方程为又两半径之和为圆M与圆C外切.(2)①设被圆所截得弦的中点分别为弦长分别为因为四边形是矩形，所以即化简得从而(时取等号,此时直线PA,PB必有一条斜率不存在)综上:被圆所截得弦长之和的最大值为4另【解析】

若直线PA与PB中有一条直线的斜率不存在,则PA=PB=2,此时PA+PB=4.若直线PA与PB斜率都存在，且互为负倒数，故可设即()点C到PA的距离为同理可得点C到PB的距离为<16,）综上：被圆所截得弦长之和的最大值为4②直线和平行,理由如下：由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设由得因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得同理,所以=所以,直线和一定平行.【解析】【答案】(1)圆M与圆C外切，理由略(2)①被圆所截得弦长之和的最大值为4②直线和一定平行，理由略。23、略

【分析】

（Ⅰ）由题意，x=时函数去掉最值；根据-π＜φ＜0求φ；

（Ⅱ）通过列表；描点，画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

本题是中档题，考查三角函数的对称性，函数图象的画法，注意函数的最值包括最大值、最小值，考查计算能力，作图能力．【解析】解：（Ⅰ）∵x=是函数y=f（x）的图象的对称轴；

∴sin（2×+φ）=±1．

∴+φ=kπ+k∈Z．

∵-π＜φ＜0，φ=-

（Ⅱ）由y=sin（2x-）知。

故函数y=f（x）在区间[0；π]上图象是：

24、略

【分析】

（1）推导出BD∥B1D1，DC1∥AB1，由此能证明平面AB1D1∥平面C1BD．

（2）设点A1到面AB1D1的距离为h．由=能求出点A1到面AB1D1的距离．

本题考查面面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．【解析】证明：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中；

∵BD∥B1D1，DC1∥AB1；

BD∩DC1=D，D1B1∩AD1=D1；

BD，DC1⊂平面BDC1，D1B1，AB1⊂平面AB1D1；

∴平面AB1D1∥平面C1BD．

解：（2）设点A1到面AB1D1的距离为h．

∵正方体棱长为1，∴AB1=AD1=B1D1=

∴==

S==

∵=

∴=

∴h===．

∴点A1到面AB1D1的距离为．四、计算题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．26、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．27、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0