《电磁波-传输.辐射.传播》课件第3章

第3章电磁传输线3.1电磁波传输线*3.2同轴传输线3.3平行双轴传输线

3.4微带传输线3.5光纤传输线3.1电磁波传输线

在图3-1所示的两种传输线中导体外空间的任一点上，电场和磁场的方向都是相互垂直的，两者又都垂直于传播方向。这种不论是电场还是磁场都没有平行于传播方向分量的电磁波，我们称为横电磁波，记为TEM波。因此，上一章所讲的传输线都是引导横电磁波传播的，故又称为横电磁波传输线。由此可见，上一章的电流波和电压波，其实质是电场和磁场的波动，是一种基本的电磁波传输线。

图3-1传输线的电磁场(a)双导线；

(b)同轴线

加有一定电压而均匀分布电荷的无限大导体板之间的电场是均匀电场。如板上有均匀分布的面电流，则板间的磁场也是均匀磁场。设板上单位面积的面电荷为ρS，流过单位宽度的面电流为JS，均匀电场E和均匀磁场B的大小可分别表示为设两板之间的距离为b，我们可以在其中平行于电流方向，取宽度为a的两条作为平行导体板传输线，如图3-2所示。然后在此传输线中再取长为c的一段，研究abc体积内的电磁场。图3-2平板传输线的参数计算

设板上电荷为Q，ρS=Q/ac。另一方面，已知板上电压U与电场强度E的关系为U=Eb。于是可以得到如令Ck表示形成abc体积的两板之间的电容量，则由电容量的定义：Q/U可求出令c=1，则得此传输线单位长度的电容量C为

设宽为a的导体板上的电流为I，则JS=I/a。另一方面，板间磁场穿过截面bc的磁通量为Φ=Bbc。于是可得如令Lk表示形成abc体积的两板之间的电感量，则由电感量定义：Φ/I可求出令c=1，

则得此传输线单位长度的电感量L为

从以上算出的单位长度电容C和单位长度电感L，根据无损耗传输线特性阻抗的公式立即可以算出这种平行导体板传输线的特性阻抗为

(3-1)现在，设此传输线上的行波电流和电压分别为

则由E=u/b,B=μi/a,B=μH,u=Zci和 等关系可以算出与此电流、电压行波相应的电磁场为此式表明沿z轴正方向传播的电磁场为行波。它的振幅为常数，它的波阵面是垂直于传播方向的平面，所以，它是平面电磁波。它的电场和磁场互相垂直，而两者又都垂直于传播方向。因此，它又是TEM波。某一瞬间的电磁场分布如图3-3所示。这是横电磁波传输线中最简单的一种电磁场结构。平行双导线和同轴线引导的横电磁波，除振幅随空间位置而变外，其它特性均与此相同。

图3-3平行导体板的TEM波

令表示电场强度振幅，H0=I0/a表示磁场强度振幅，则上式可写为(3-2)且

(3-3)(3-4)由于E0的单位是V/m，H0的单位是A/m，故Z0的单位是Ω，它称为介质的波阻抗。介质的波阻抗Z0的作用与特性阻抗Zc

在电流波、电压波传播中的作用类似。在真空或空气中，把μ0和ε0的数值代入，可算得Z0=120π=377Ω。由电磁理论的计算结果可知在电磁场中单位体积内储存的电场能量为，单位体积内储存的磁场能量为。它们分别称为电能密度和磁能密度。在TEM波情况下，由式(3-3)和式(3-4)可知，这两个能量密度是相等的，即(3-5)它告诉我们，横电磁波所在的空间中任一处，电磁能量均等地储于电场和磁场之中。

由第2章式(2-3)知，无耗传输线的相速为，对上述平板传输线，已知其单位长的电感和电容分别为 ，代入之后就可算出横电磁波(TEM

)相速的计算公式为

(3-6)可见，它仅仅取决于传播介质的电磁参数ε和μ。在通常的实际传播介质中只要不是铁磁体，导磁率μ和真空的μ0几乎相同，而介电常数ε和真空的ε0则有明显的差异，所以，考虑到μ=μrμ0≈μ0和ε=εrε0，即有(3-7)式中，v0是真空中的光速，即v0=3×108m/s,μr是介质的相对导磁率，εr是相对介电常数。此式清楚地表明，横电磁波在介质中传播时，其相速小于真空中的波速v0,即在介质中，波速要变慢。在电磁波的研究中，常以真空中的波速和介质中的波速之比来表征介质的传播特性，其比值用n表示，称为折射率，即有(3-8)表3-1是几种绝缘材料的相对介电常数εr值。

表3-1几种绝缘材料的相对介电常数εr值

由式(3-8)可知，v=v0/n。它表明，在折射率越大的介质中，波速越慢。这在第1章关于光的折射中已经指出过。例如，一般土壤的相对介电常数约为εr=4，其折射率为2，由此可知，电波在其内传播时，波速将降为空气中波速的1/2。利用式(3-6)可把相移常数的计算公式进一步具体化，即(3-9)由此可知，在介质中传播的横电磁波，由于相速变慢而导致波长缩短，即在介质中传播时，波经历同样的距离所产生的相移大于在空气中的相移。例如，在εr=4的土壤中，波长会缩短到原来的1/2，即在土壤中只需经过空气中路程的一半就有相同的相移。

再看其中电磁能量的传输情况。由速度的定义可知，v代表单位时间内波传播的距离，因此，由图3-4(a)可知，在单位时间内通过横截面a×b的电磁能量必然是体积a×b×v中所储存的电磁能，即是。

如果用S表示在单位时间内通过传输方向上单位面积的电磁能，则有

由于单位时间内的能量就是功率，因此，S的单位是W/m2，

称为能流密度。

利用式(3-5)和式(3-6)可由上式导出

S=E×H(3-10a)这表明在传播时，通过单位面积的功率是电场强度与磁场强度之积，其方向就是传播速度的方向。因此，能流S也是一个矢量，如图3-4所示。其中，图3-4(b)表示电磁波的力线与能流(速度)方向的关系；图3-4(c)表示某一点处的电磁场与能流(速度)方向的关系。E、H和S这三者的方向关系可用右手系法则来描述，即从电场E的方向转到磁场H的方向时，与之相应的右手螺旋前进的方向就是能流S(速度v)的方向，如图3-4(d)所示。如果采用矢量代数中所规定的矢积来表示，则能流密度可写为图3-4横电磁波的能流密度(3-10b)式(3-10a)及图3-4所表明的能流密度数值和方向关系，或式(3-10b)统称为电磁场的能流定理。

在正弦波的情况下，

如果计算能流在一个周期内的平均值，

由式(3-2)可得

(3-11)这里，E0和H0是电场强度和磁场强度的振幅值；Z0是介质的波阻抗；S表示平均能流密度的大小，其方向如图3-4所示。式(3-11)是电场E和磁场H同相时的计算结果。

以上从式(3-2)到式(3-11)都是说明平行导体板传输的横电磁波特性的关系式。这些关系式，在双导线和同轴线中也是成立的(当然也有不同的地方，即在双导线和同轴线中，场强的幅值是空间位置的函数)。因此，上述关系式反映了横电磁波传输线上电磁场的共同特性。所有上述结果都是在理想导体(电阻率为零)和理想绝缘体(电阻率为无限大)的条件下得到的。这种理想化，不仅使问题的讨论可以简化，也使讨论所得的结果显得清晰。但在研究传输中的损耗和效率时，

就不能完全这样假定了。

最后，必须指出，电磁波不一定要依附于某个导体系统，即电磁波亦可在空间自由传播。通常，在距离波源很远的地方，如果所讨论的区域的大小比起该处和波源的距离来说要小得多时，就可以用式(3-2)所表示的平面横电磁波来描述这一区域中的电磁场。这时，平面波的力线和函数分布情况，如图3-5所示。所有从式(3-2)到式(3－11)的各个关系式也是适用的。至于脱离了导体系统的电磁波如何传播的问题，需要进一步认识电磁场运动的基本规律后才能解决，

这个问题，

我们将在第4章讲述。

图3-5空间的平面波

3.1.1波导当工作频率提高以致双导线间的距离可以和工作波长相比拟，甚至比波长还大时，会发生显著的辐射，使能量不能完全送到负载。为了避免能量的辐射损失，可以采用同轴线，此时，电磁场限于内外导体之间，使能量的辐射成为不可能。因此，同轴线的工作频率要比双导线高得多。

但是，当工作频率再升高时，同轴线中的介质会引起很大的功率损耗，使传输的电磁波发生极大的衰减。另外，同轴线内导体表面面积小，由于高频集肤效应，也将产生相当的功率损耗；而且，由于同轴线内外导体间距不大，使同轴线所能承受的电压受到限制，这样，也就限制了同轴线的功率容量。因此，在高频条件下，总是采用一种空心导体管作为传输线，它就是所谓的电磁波导，简称波导，如图3-6所示。波导中不需要填充什么介质，这大大地避免了高频时的介质损耗；而导体管内壁的表面积也大，导体的电阻所引起的功率损耗也得到相应的减小。而且，管壁的间距可以做得比较大些，于是能允许较大的功率传输而不被击穿。

图3-6典型的传输线(a)双导线；

(b)同轴线；

(c)圆波导；

(d)

方波导

必须指出的是，波导不是横电磁波传输线。为了说明这一点，首先要了解导体的电磁性能。由于，我们着眼于讨论传输的电磁场结构，因此，为简化起见，在下面的叙述中，认为导体是理想导体。在理想导体表面，电磁场的规律如下：

(1)电场强度和导体表面相垂直，即导体表面电场强度沿法线方向，无切线方向分量；

(2)磁场强度和导体表面相平行。

这两条规律称为电磁场在理想导体面上的边界条件。说明如下：当电场平行于导体面进入时，对导体来说，将引起极迅速的电荷分离。分离的电荷将产生附加的电场，其方向和原电场方向相反、大小相等，使平行于导体面的电场抵消为零。当电场垂直于导体面进入时，同样引起电荷的迅速分离，使表面聚集了电荷。其结果是在导体表面加强了原电场，而在导体内部抵消了原电场。所以，电场矢量的法向分量不为零，而与之相伴，有一个面电荷分布。以上情况如图3-7所示。图3-7电场边界条件说明

当磁场平行于导体面进入时，对导体来说，将立即引起迅速变化的感应电流。这个电流本身又会产生一个磁场，它在导体外面加强了原磁场，而在导体内部抵消了原磁场。所以，导体面上磁场强度的切线分量不等于零，而与之相伴，有一个面电流分布。当磁场垂直进入导体时，同样引起迅速变化的感应电流，其磁场与原磁场大小相等，方向相反，抵消了原磁场。所以在这种导体表面磁场的法向分量为零。以上情况如图3-8所示。

图3-8磁场边界条件说明

实际上上述过程建立很快。达到稳定状态时，在导体面上就是上面指出的边界条件。这两个边界条件是具有普遍意义的，即对任何交变电磁场能适用。也就是说，理想导体在电磁场中会自动地通过其电荷的运动来形成面电荷分布和面电流分布，使电磁场在稳定时达到上面两个结果。同时，正是由于这种面电荷和面电流的存在，屏蔽了电磁场，使之不能透入导体内部，所以，在理想导体内部不存在电场和磁场。如果有式(3-2)所表示的平面电磁波投射到导体上，必然是发生全反射。反射波和入射波在空间形成驻波。由于，在导体表面上，平行于表面的电场强度必须为零，故反射处必然是电场强度的波节，如图3-9所示。这也表明，当平面电磁波垂直入射到理想导体表面时，经过反射，电场强度有180°相移，这个现象，在光学中常称为半波损失，好像波在传播中丢失了半个波之后再返回。

图3-9平面电磁驻波

下面我们就利用上述结果来说明波导管中电磁波的基本特点。在图3-2所示的平行板传输线中，如果在其两侧加两块导体板，使平行板传输线变成空心的矩形截面波导管，则图3-2所示的电磁场在此波导管内将变成如图3-10所示的场结构。因为，侧面加入的两块导体板表面与原来的电场方向平行，根据上述边界条件，在这两块导体板附近，电场应该为零，所以，必然是垂直于a边的电场在中间为最强，于是，电力线分布是不均匀的，中间最密，越往边上越疏，直至为零，如图中实线所示。另一方面，从侧面加入的两块导体板表面与原来的磁力线相垂直，图3-2中的磁力线是无限大板间的磁力线的一部分，它们本将在无限远处闭合，现在，在两边加入导体板后，根据上述边界条件，磁力线必然发生弯曲以保持磁场方向只平行于导体板，弯折后的磁力线与管内其它部分的磁力线相接，

构成闭合磁力线，如图中虚线所示。

图3-10所示的一种可能的电磁场结构告诉我们，在空心波导管内不再是横电磁波了。如图中所画出的磁场有平行于传播方向的分量，只有电场是垂直于传播方向的横向场，这样的波称为横电波，记为TE波。当然，还可能有这样场结构的波，即电场有平行于传播方向的分量，只有磁场是垂直于传播方向的横向场，这样的波称为横磁波，记为TM波。

图3-10矩形波导中的一种场结构

空心波导管也可做成圆形的，圆波导管内电磁波场结构也将是如此。空心波导管内传播的电磁波可以是横电波，也可以是横磁波，惟独没有横电磁波，这是受边界条件限制的必然结果。这也是波导传输线的基本特点。至于空心波导管中不可能有TEM波，这可由反证法来解释之：假定在管子内部有TEM波，也就是说，磁矢量没有纵的分量，磁力线是必须形成闭合回路的，因为磁场没有纵的分量，故成闭合回路的磁力线必然只分布在波导横截面上。但是，没有纵的电场分量不可能有横的闭合磁力线。

所以，空心波导管中不可能有TEM波。

3.1.2矩形波导中的波型

在矩形波导中传输的电磁波都有一定的电磁场结构，称为波型。图3-10所示是矩形波导中能够存在的波型之一，这种波型可以用两个在对称方向传播的TEM波的叠加而得到。参见图3-11，a为矩形波导的宽边(沿x轴方向)，传输方向为z轴的正方向。设有两个斜向传播的横电磁波，它们的电场强度的方向都沿y轴即平行于波导的窄边b，它们的传播方向如图中箭头S1和S2所示。实线FD是第一波S1的波峰(电磁场正向最强处)，虚线BJ是第一波S1的波谷(电磁场反向最强处)；实线KB是第二波S2的波峰，虚线GD是第二波S2的波谷。在两个波的波峰波谷线相交处，有四个交点A、B、C和D。可以根据图3-4规定的电磁场E、H和能流S三者的方向关系，来判定这四个点处的电磁场情况。A点，它在第一波S1和第二波S2的波峰线上，电场Ey同方向相加而最强(方向是垂直穿出纸面)；至于磁场，对第一波S1来说，应沿AF方向，对第二波S2来说，应沿AB方向，两者的矢量和如图中所示，即是沿x轴正方向的Hx。C点，它在第一波S1和第二波S2的波谷线上，电场Ey仍是同方向相加而最强(方向是垂直穿入纸面)，与A点的电场方向相反；至于磁场，用同样的原理可以判定它是沿x轴负方向的Hx。

D点，它在第一波S1的波峰线和第二波S2的波谷线上。B点，它在第一波S1的波谷线和第二波S2的波峰线上。B、D两点处的Ey叠加结果都为零，恰好适合波导窄边导体面处的边界条件(在导体面上电场切线分量为零)。至于磁场，在D点，合成后为z轴负方向的Hz；在B点，合成后为沿z轴正方向的Hz，这两点处的磁场是和传输方向z平行的，称为纵向磁场。在A、C两点的电场Ey和磁场Hx都和传输方向z垂直，称为横向电场和横向磁场。可见，在A、C两点的横向电磁场最强，纵向电磁场为零；在B、D两点的纵向磁场最强，横向电磁场为零。如果我们选择其它的点来分析，可以得到不同电磁场大小的分布，在这些点上，电场方向始终是在y轴方向上，而磁场方向则是在xz平面上。这样，最后便得到如图3-12所示的电磁场结构，图中，实线代表电力线，虚线代表磁力线。图3-12(a)是在管内沿宽边的电磁场的分布情况；图3-12(b)是在管内沿窄边的电磁场的分布情况，它们是电磁场沿z传输的行波在某一瞬时的情况，相应的函数分布如图3-12(c)所示。图3－12(d)是横截面MN上的电磁场情况，在这个横截面上，此时，没有纵向磁场，只有横向电磁场Ey和Hx，据计算结果，它们的振幅值沿宽边按函数分布，即在宽边中点 处，横场最强，在中点两边按正弦函数减小，在两端x=0和x=a处降至为零。可见，横场在此横截面上是一个驻波，波腹在宽边中点，波节在两端，如图3-12(e)所示。图3-12(f)是横截面DB上的电磁场情况，在这个横截面上，此时，没有横向场，只有纵向磁场，据计算结果，它的振幅值沿宽边按余弦函数分布，即在宽边中点x=a/2处，Hz=0，在中点两边按余弦函数增加，在两端x=0和x=a处，Hz为最大但方向相反。可见，在此横截面上，也是驻波，中点处为波节，两端为波腹，如图3-12(g)所示。沿波导长度方向(即沿z方向)，上述横向场和纵向场有π/2的相移，这表明截面MN和DB相距1/4波长。随着时间的推移，图3-12所示的电磁场波型将沿z轴以一定的速度移动。图3-11两个TEM波的叠加

图3-12矩形波导中的TE10波图3-13矩形波导中的其它波型

3.1.3矩形波导的传输特性

进一步研究图3-11还可发现，不是任何两个横电磁波叠加起来都能得到沿波导传输的横电波。首先，要求两波的电场强度垂直于波导的宽边，且其振幅相等；其次，两波的传播方向也应合适。否则，在B点和D点，两波相加时将不能保证满足“平行于导体板的电场分量和垂直于导体板的磁场分量都为零”这样的边界条件。

1.截止波长λc图3-14(a)画出了图3-11中第一个横电磁波S1的相距为单位长1的两个波阵面(即AB段长度为1)，波的传播方向S1和矩形波导窄边的夹角为θ。现在，把沿AB(即沿S1方向)传播的波分解为沿AC(即沿z轴)和沿AD(即沿x轴)传播的波，这样，即可求得两个方向上的相移常数αx和αz。因为AB=1，所以，横电磁波沿S1方向由A点到B点的相移值是α×1=α，而沿z方向由A点到C点的相移值当然也是相同的数值，因为B点和C点在同一波阵面上。但是AC>AB=1,且有AC=AB/cosθ=1/cosθ，因此，如果用一个相移常数αz来表示波沿z轴传播的相移值，就必须有α·AB=αz·AC

则得

(3-12a)同理可得波沿x轴传播的相移常数αx为

αx=α·sinθ

(3-12b)图3-14(b)是第二个横电磁波S2的相距为单位长1的两个波阵面。只要波的传播方向S2和矩形波导窄边夹角仍是θ，所得结果仍为式(3-12)。

图3-14计算传播特性

在图3-11中，这两个横电磁波沿z轴的传播方向相同，两者相加后仍为行波。沿x轴的传播方向相反，故在波导的宽边a上形成驻波。这个驻波至少在a边两端是两个波节。在此两波节间的距离(即是a)的长度相当于半个波长，与之相应的相移值为π，于是，由式(3-12b)可得(3-13)因为

所以得

(3-14)式中，λ为横电磁波的工作波长。

式(3-14)表明，如果用两个斜向对称传播的横电磁波之和来得到图3-12中的TE10波，则对于不同工作波长应有不同的投射角θ，并不是任何投射角都可得到TE10波。公式还表明，工作波长λ短时，投射角θ小；工作波长λ长时，投射角θ大，

如图3-15所示。

图3-15工作波长和投射角θ的关系(a)λ大，

θ大；(b)λ小，θ小

当工作波长λ增大至某值时(λ=2a)，将有

此时，由式(3-12a)可知，有

这意味着波根本不再沿z轴传播。因此，和θ=π/2相对应的工作波长λ=2a是矩形波导中TE10波的最大工作波长，称为截止波长或临界波长，记为λc，则有

λc=2a(对于TE10波)(3-15)

与截止波长相应的工作频率称为截止频率(或临界频率)，记为fc，两者的关系是或

式中，v0为自由空间波速，v0=3×108m/s。

必须记住，当工作波长λ大于TE10波的截止波长λc(=2a)时，TE１０波不能在矩形波导内传输，只有当工作波长λ小于TE10波的截止波长λc时，TE１０波才能在矩形波导内传输。截止波长的存在，是波导管内的电流和TEM波不相同的重要特性之一。至于对图3-13(a)中的TE20波，在宽边上形成的驻波沿a有三个波节点，两相邻波节点相距a/2，相应的相移仍为π，于是，与TE10波同样分析，可得λc=a

(对于TE20波)对于TE02波，其截止波长为

(对于TE02波)

归纳不同波型的截止波长表达式，可用下列公式来统一表示：

(3-16)2.波导波长λg

式(3-12)给出了波沿z轴的行波的相移常数为

仿照在自由空间那样，波长λ与相移常数α间的关系为

现令λg表示与αz相应的波长，则有

考虑到

可见，有

(3-17)在微波技术中，人们常称λg为波导波长或相波长，由上式可知，波导波长大于工作波长。

这显然是波导传播的又一特征。

3.能速

由公式

可得到相应的相速为

(3-18)由式可知，相速v￠大于TEM波的波速v，且相速v￠与工作波长λ有关。因而，波导相当于一种色散介质，这时相速v￠不能代表能量传输的速度，而必须另外确定能量在波导中沿z轴的传输速度。

图3-16画出了前述两个TEM波之一在波导中的两个波阵面。设此两波阵面之间的距离AB为TEM波在单位时间内走过的距离v，即有AB=v。但是，沿z方向在这单位时间内等相位点是从A点移到C点，显然有AC>AB，当然，等相位点移动的速度就叫相速，故是v￠=AC。电磁能传播的速度是与TEM波波速一致的。但在波导中，就传输方向z来说，能量传输的速度当然要比TEM波波速来得慢些，因为，TEM波是在两波导壁间不断反射而沿z前进的。由图可以看出，波导中能量沿z传输的速度应为ABcosθ，亦即是vcosθ(ABcosθ=vcosθ)，如用vc表示能速，

则得

（3-19）并由式(3-18)和式(3-19)可得

(3-20)如果导内介质为空气，

则

(3-21)

这种结果说明，在波导中，能速小于自由空间波速，相速大于自由空间波速，两者几何平均值等于自由空间波速。这是波导传输的又一个特性。附带说明一下，这里讨论的能速vc和波动理论中计入介质色散而定义的群速相同，所以，波导中能速也是群速。图3-16波速间的关系*3.1.4矩形波导横电波场强的计算

图3-17中画出了两个在波导窄边上分别沿z′和z″方向传播的横电磁波，它们的电场平行于y轴，z′和z″方向与窄边的夹角都是θ。根据图3-4中表明的规律，在电场方向E1y和E2y设定之后，两波的磁场情况就如图3-17(a)所标明的那样。第一波和第二波的两个横电磁场依式(3-2)的关系采用复数形式可以表示为

和

式中，A和B分别为两个波的电场振幅。

现在，我们依然照图中标明的坐标关系，将各个场写成矢量的分量形式。在写的时候，注意，如果矢量指向某坐标轴的正方向，则分量为正值，反之为负值。再根据图3-17(b)把坐标z′和z″上的任一点用取定的直角坐标表示为

图3-17横电波场强的计算于是，第一波为

第二波为

两波的合成均为

应用导体板的边界条件：当x=0时，Ey=0，则可以算出B=-A,于是上式可写为对于上式，用欧拉公式

即可得

再应用导体板宽边另一端的边界条件：当x=a时，Ey=0，则得

sin(αasinθ)=0即有

αasinθ=mπ(m=0,1,2,3,…)(3-22)前已指出，在θ=π/2时对应的工作波长即是截止波长，而α=2π/λ，于是由上式可得

(3-23)再将它代回式(3-22)，则得

以及

(3-24)有了式(3-22)和式(3-24)之后，

场强函数式可写为

这就是矩形波导TEm0波的一般表示式。式中，已令E0=2A(x=a/2处的电场振幅)，αz=αcosθ。

上面是指数型表示式。如需要瞬时式，可在上式中乘以ejωt并取其实部即可得到

(3-25)3.1.5矩形波导中的TE10波在式(3-25)中，令m=1，就可得到矩形波导中TＥ10波场分量的函数式，即

(3-26)与此关系式相应的坐标如图3-18所示。式中，E0是宽边中点处的电场振幅值，αz是与波导波长λg或相速v￠相对应的相移常数，λ是工作波长，λc是TE10波的截止波长。图3-18矩形波导的坐标

1.波导内壁的电流分布

从平行于导体表面的磁场可以确定内壁面上的电流分布。面电流的大小和方向决定于波导内壁面上磁场的大小和方向，

即

Ht=JS

在这里，Ht表示导体面上平行于导体壁的磁场强度，JS是壁上的面电流密度，它表示的是垂直通过单位宽度的电流，单位为A/m。至于电流方向与磁场方向则由右手关系来判定。

如果使用矢量代数中的矢积规定，则上式可写为

式中，n是自导体面指向空气的法向单位矢量。图3-19显示了一个宽边和一个窄边上的电流分布情况。另一个窄边上的电流分布和它完全一样，而另一个宽边上的电流分布与它相似，只是方向相反。图3-19波导壁面电流的分布情况

知道壁电流的分布情况后，就可以利用它来解决一些在实际中遇到的问题了。譬如，对于作为传输线的矩形波导，人们自然对其行驻波的情况要作研究，但与双导线传输线不同，波导是个封闭系统，怎样才能对波导内的工作状态进行测量呢?显然，要进行这种测量，必须沿波导开缝以便把探针伸进去。但开的缝决不能破坏电流的通路，以免影响波导内的电磁场分布，否则测量得到的结果就没有意义。为此，据图3-19所示的壁电流情况，缝应该沿z开在波导宽边中央，如图3-20所示。因为在波导宽边中央，电流只有沿z方向的分量，缝与电流平行，它不会切断壁上的电流。图3-20波导的开缝

2.传输功率

作为一个传输系统，总得要知道它允许的最大功率容量。将式(3-25)中的横场Ey和Hx的振幅代入式(3-11)中，即得平均能流密度为则通过全部横截面沿z方向的传输功率为

在空气中，Z0=120π,TE10波的截止波长为λc=2a，于是有(3-27)如取E0等于空气的击穿电场强度E穿(E穿=3×104V/cm)，则可得传输的极限功率为功率单位为W，波导尺寸单位为cm。

例如，一矩形波导，宽边为a=2.3cm，窄边为b=1cm，当工作波长为3.2cm时，由式(3-28)可求得它的极限功率为1.26MW。实际上，由于：(1)在一般传输波导中总要接入若干技术元件，亦即波导系统中存在着不均匀结构，它将使波导内局部区域电场特强；(2)对整个波导传输系统来说，并不是处处均处于行波状态(匹配)，这也将使波导中局部区域电场加强；(3)波导中的介质，除非采用特殊技术，否则就是空气，当大气湿度升高时，将使大气击穿强度变低，等等原因，工程中一般是取式(3-28)的1/3~1/5来计算波导的极限功率的。

3.损耗与衰减实际的波导壁是良导电体，而不是理想导电体，波导内部空间的介质也可能是漏电的，因此，电磁波沿波导传输时，将因电阻性功率热损耗而使波的振幅发生衰减。为了研究波导中波的损耗与衰减，下面我们先来讨论一下平面电磁波在一般介质中传播时的有关特征。此时，平面电磁波的电场强度应由下式表示

现在，我们依照和2.7节一样的方法，导出导电介质中的传播参数αk和β。在考虑到介质损耗时，曾经引入过一个等效电容C′，它是

(3-29)参照图3-21所示的平板电容器，A表示板面积，d表示板间距离，ε是介电常数，ρ是介质漏电电阻率，可写出它的电容量和漏电电阻值为

和

图3-21等效介电常数的导出

由电阻表达式可写出电导表达式，

即

这里，σ是电阻率ρ的倒数，称为电导率，单位为Ω/m，几种材料的电导率见表3-2。

把所得的C和G的算式代入式(3-29)，

即得

将此式和上面写出的电容量C的计算公式相比较，

就可得到一个等效的复介电常数，即

(3-30)在无损耗情况下，我们已经知道，平面波的相移常数由式(3-9)计算，

即

在此式的右边用ε′代替ε，

左边用α′代替α，

则得

由于该式的右边有实部和虚部两部分，故α′也必存在实部和虚部两部分，

因此可令

于是上式为

两边平方，并对两边的实部和虚部取等式，

则有

(3-31)这就是用介质电磁参数表示的相移常数αk和衰减常数β的计算式。如果介质是理想介质，即σ=0，则由式(3-31)可得

如果介质是良导体，即σ很大，大到使条件

(3-32)成立(该条件就是良导体的定义)，

则式(3-31)可简化为

（3-33）

这就是在良导体中，平面电磁波传播的相移常数和衰减常数。由此可知，由于衰减的存在，电磁波在良导体中传播时，振幅值将依β按指数减小，如图3-22所示。

图3-22电磁波在导体内的衰减

为了估计电磁波在良导体内透入的程度，人们常把振幅衰减到原有数值的1/e的距离定义为透入深度，记为δ，即在e-βz中令βδ=1而得

(3-34)例如，设电磁波工作频率为3000MHz，试求铜(σ=5.8×107Ω/m)，μ=μ0=4π×107H/m)内的透入深度。把这些数值代入上式可以算出δ=3.82μm。这就是说，电磁波进入铜这个良导体后，经过3.82μm的深度，场强振幅就衰减到原来的1/e≈0.37。导体的导电性能越好(σ越大)，工作频率越高，透入深度越浅。这种现象常称为集肤效应，即在高频时，电磁场集中在导体表面的薄层内，当然，由电磁场引起的电流也限于表面薄层内。由于高频电磁场只限于良导体表面的薄层内，因此波导管(一般来说其材料是铜)常采用在其内壁涂银(其导电性能比铜好)的技术，这样，可减小传输损耗。波导壁传输损耗的计算是这样的：先按式(3-34)确定表面薄层波导内壁一周的单位长度的电阻，然后，由波导壁的电流来计算该单位长度上的损耗功率。将此损耗功率与式(3－27)得出的传输功率相比，就能得到用于描述传输损耗的衰减常数。设P表示传输功率，Pl表示单位长度上的损耗功率。由于功率和场强平方成正比，因此，经单位长度衰减后功率必然为Pe-2β，则单位长度上的损耗功率为

于是，有

在损耗功率Pl比传输功率P小得多的情况下，β值很小，则e-2β按级数展开公式可得近似表达式为故而得

由此即可得到衰减常数β。对于TE１０波，衰减常数β的计算公式为

(3-35)式中，a为波导的宽边，b为窄边，λ为工作波长，它们的单位为m；ρ为电阻率，其单位为Ω·m(表3-2中的数值的倒数)；β的单位是dB/m。例如，对于宽边为7.2cm，窄边为3.4cm的铜波导管，在工作波长为10cm时，由式(3-35)算得它的衰减常数为β=1.57×10-5dB/m。

4.波导的尺寸选择

作为电磁波传输线，我们希望在波导中只传输一个波型。因为，如果波导中传输几种波型，那么，第一，波导内场的结构复杂，则在传输过程中，难以配置必需的技术元件；第二，激励波导的技术及其实际结构复杂；等等原因，所以，传输波导应只工作于一种波型。矩形波导TE10波的场结构最简单，其截止波长又最长，所以，它是人们采用的工作波型，因此，TE10波又称为矩形波导的主波。我们知道，凡是工作波长小于某种波型的截止波长，则该波型就能在波导中传输。而截止波长取决于波导的尺寸a和b。那么，我们应怎样来选择波导的尺寸a和b，使得λ小于TE10

波的λc，而λ大于其它波型的λc，以保证只传输TE10波呢?前面已给出了几种波型的截止波长计算式，

表3-3列出了几种波型的截止波长。

表3-3几种波型的截止波长

由表可知，为传输TE10波，应满足λ<2a，为避免传输TE20波和TE01波，应满足λ>a和λ>2b。综合这几个不等式，即得(3-36)式(3-36)就是为保证只传输TE10波时，波导横截面a和b的尺寸范围。从功率容量角度来看，b越大越好；从损耗角度来看，因为a和b越小，波导内场越集中，场的各分量值越大，壁电流大，损耗大，所以a和b也是越大越好。但是，从波导尺寸大小和重量大小角度来看，a和b越小越好，为此，通常把波导宽边和窄边的尺寸取为a=(0.6～0.8)λ

b=(0.3~0.35)λ

表3-4两种矩形波导的数据

3.1.6其它形式的波导

1.圆波导截面为圆形的空心金属管称为圆波导。和矩形波导一样，圆波导能传输各种可能的TEni波和TMni波，其中，重要的工作波型为TE11波和TM01波，如图3-23所示。图3-23圆波导的两种重要波型

由图3-23可以看出，圆波导TE11波的场结构与矩形波导TE10波相似，因此，它特别适用于圆波导与矩形波导的直接连接，此时，只要使矩形波导渐变到圆波导即可，如图3-24所示。在微波工程中的一些技术元件，常采用这种渐变的过渡结构。

图3-24矩—圆波导的一种转换方式

圆波导中的TM01波具有轴对称的场结构，这种波导在机械上绕轴旋转时，并不影响波导内的场结构，所以，它常用作旋转关节，把固定不动的传输波导部分和随天线一起转动的传输波导部分连接起来。对于圆波导，波型标号的数字，由于涉及到圆柱函数，因此其物理意义不像矩形波导那样容易辨认。就上面所说的两个波型来说，第一个标号n代表波导内的场沿变化的周期数，第二个标号i代表E沿半径方向为零的次数。

这两种波型的临界波长计算式是

(对于TE11波)λc=2.61R

(对于TM01波)从波导的角度看，同轴线也是圆波导，只不过是在中心多了一根导体。因此，它除了传输TEM外，还可能出现其它波型。在其它波型中，TE11波的截止波长最长，该种波型的场结构如图3-25所示，其截止波长为 ，a、b分别为同轴线内、外导体的半径，εr为内、外导体间绝缘介质的相对介电常数。如果工作波长大于由这个公式算得的λc，则同轴线中只存在TEM波。图3-25同轴线中的TE11波

2.脊形波导

脊形波导是一种异形波导，如图3-26所示，有单脊和双脊两种。它的特点是，比起普通矩形波导来说，TE10波的截止波长要增长，而高次波型TE20和TE30的截止波长又会缩短，因此，它能够在比矩形波导更宽的频率范围内工作于TE10波。

脊形波导的缺点是，比普通矩形波导衰减大，并且，由于宽边中部隆起，故功率容量变小。

顺便指出一下，对于a/b=2的标准波导，如果要尽可能降低TE10波的截止频率，则a′/a=0.45为最佳；另一方面，如果要尽可能宽的工作频带，则a′/a=0.3为最佳。图3-26脊形波导

3.带形传输线

带形传输线应用于低电平的微波技术中。它的优点是制造费用省，尺寸特别小，重量特别轻，工作频带宽，以及具有与固体器件的良好配合性；其主要缺点是损耗较大，不能在高电平的情况下使用。这种传输线有两种基本形式，即对称型和非对称型，如图3－27所示。

图3-27带形传输线

对称带形传输线可以认为是由同轴线演变而来的，非对称带形传输线可以认为是由双导线演变而来的，

如图3-28所示。

图3-28由普通传输线至带形传输线的演变

传输TEM波时是没有截止波长的，即任何工作波长(亦即任何工作频率)都能传输。但带形传输线的尺寸如果选择不当，它将传输非TEM波。根据理论分析可知，满足下式时才会只传输TEM波：

(对称带形传输线)

(非对称带形传输线)

这些不等式给出了带形传输线传输TEM波的频率上限。由此可知，如果尽量减小b，使介质做得很薄，则可工作于相当高的频率，不过介质层越薄，越易击穿，功率容量越低。尽管这样，但在高频低电平情况下，带形传输线仍是很好的一种传输线，因为，在频率很高的情况下，同轴线和波导将遇到制造上的困难。和一般传输线一样，反映带形传输线特性的参量是特性阻抗和衰减常数。衰减是由材料导电的热损耗所引起的。非对称带形传输线的制作方法比对称带形传输线的简单。在这种带形传输线中，介质材料最常用的是氧化铝陶瓷。

由于带形传输线的衰减值与导体材料的电导率有关，因此，应选用导电率大的金属，如金、银、铜等。从导电性能来说，铜比金好，但金具有性能稳定，表面不易氧化，抗腐蚀等优点，故一般用金作导体材料。又考虑到，无论是金还是铜，它们和介质片(常称为基片)的粘附性差，所以，在制作中，先在基片上蒸发一层镀很薄(约几个至几十千毫微米厚)的易与基片粘附的金属铬或钽，然后再在它们的表面上镀金或铜至所需的厚度。图3-29是一个非对称带形传输线的实际结构。

图3-29非对称带形传输线的实际结构

3.1.7波导的激励

1.电场激励把一段小天线(常称为探针)伸入到波导内，这个小天线会在波导内辐射电磁场。如果要求传输TE10波，就应把它放在宽边中点，并且，平行于窄边，距短路端约λg/4处，也就是预期的TE10波电场最强处，如图3-30所示。图3-30电场激励

2.磁场激励

磁场激励采用小环，即用小环天线在波导内辐射电磁波。小环的作用是激励磁场。小环也是同轴线的内导体伸延部分，不过，它被卷过来并与外导体相接，如图3-31所示。

图3-31磁场激励

3.电磁场激励

在辐射场中放入一个波导，那么，电磁场能从波导开口端进入波导，这种由空间辐射进入的方法称为电磁场激励。

这个问题已属天线问题，

这里暂不讨论。

图3-32绳波的极化

1.线极化波

图3-33表示自波导终端，再经过喇叭而辐射的电磁波。原来在波导内是TE10波，辐射到空间后会转化为TEM波。在这两种情况下，波在传播过程中，横向电场和横向磁场矢量振动的方向在空间是固定的。如果我们在传播路径的一个横截面上观察电场和磁场，可以发现，在此面上横向电场和磁场始终在一个直线上振动，所以，这种电磁波就叫做线极化波。而且，在这种电磁波中，电场矢量始终在它与传播方向所决定的平面上，磁场矢量也始终在它与传播方向所决定的平面上，如图3-33所示。因此，线极化波又称为平面极化波。传播方向和电场矢量所决定的平面称为E面，传播方向和磁场矢量所决定的平面称为H面，这两个面都称为极化平面，两者互相垂直。在大多数情况下，只需研究电场矢量的极化就足以说明问题，所以常常在分析问题时不必再涉及磁场矢量的极化，因此，常说的极化平面也就是指E面。图3-33线极化波的极化平面

如果有两个同频率的线极化波，它们的电场矢量相互垂直，分别为Ex和Ey，如图3-34所示，当两者振动的初始相位也相同时，它们的合成电场也是线极化的，但在空间倾斜。

倾斜的角度决定于两波的振幅。

图3-34合成线极化波

设两波同相沿z轴正方向传播，

则可写成

其中A、B分别表示振幅。如果在垂直于传播方向的某一平面，比如z=0的xy平面上观察，则此两波在其上的振动可表示为令x,y表示Ex和Ey两矢量的端点在xy平面上的坐标，则由图3-34可知由此可得

这是过原点o在xy平面上的直线方程。可见所得的结果是线极化波。令θ为合成矢量E和x轴的夹角，则可由下式计算此波极化方向的倾斜角。总之，互相垂直的两个同频率同相位的线极化波，其合成场必然也是线极化波。而极化平面的倾斜决定于两者的振幅比，即

2.圆极化波

在垂直于传播方向的某一固定平面上观察电磁波的电场矢量，如果它的端点随着时间变化在该平面上画出的轨迹是圆，则称为圆极化波，如图3-35(a)所示。如果在某一时刻沿着传播方向把各处的电场矢量画出来，则圆极化波中的电场矢量端点的轨迹为螺旋线，如图3-35(b)所示。矢量端点旋转方向与波传播方向成右手螺旋关系的叫右旋圆极化波；成左手螺旋关系的叫左旋圆极化波。

图3-35圆极化波

频率相同，振幅相同，相位差π/2的两个互相垂直的线极化波电场Ex和Ey相加就是圆极化波。设两波由下式表示：设在z=0的xy平面上观察，并令x,y分别代表矢量Ex和Ey端点的坐标，则由上式及图3-35(a)可得

把这一组关系式代入三角关系cos2ωt+sin2ωt=1，则得

可见，合成矢量的端点轨迹是一个圆。在xy平面上，合成矢量与x轴的夹角θ由下式决定，即亦即

由此可见：(1)取负号时，亦即Ey超前于Ex90°时，随着时间t的增加，θ减小，由图3-35可知，这是左旋波；(2)取正号时，亦即Ey落后于Ex90°时，随着时间t的增加，θ增大，由图3-35可知，这是右旋波。以上是固定空间坐标(z=0)的观察结果。如果我们固定时间坐标(譬如令t=0)，即在一定的时刻观察传播方向上各点的电场，则可得由同样的计算可得

在这种情况下：(1)取正号时，亦即Ey超前于Ex90°时，随着距离z的增加，θ增加，由图3-35可知，这是右旋波；(2)取负号时，亦即Ey落后于Ex90°时，随着距离z的增加，θ减小，由图3-35可知，这是左旋波。在波的表示式cos(ωt-αz)中，ωt表示时间变化时的相位变化，αz表示空间变化时的相位变化。从上面分析可知，当空间位置固定而令时间变化时，如果是左(右)旋波，则反过来令时间固定而让空间位置变化时，就成了右(左)旋波了。这一点从矩形波导中TE10波的磁场情况可以清楚地看出。图3-36画出了矩形波导中TE10波的磁场沿宽壁的分布情况。设波从左向右传播，当我们在x<(a/2)区域中的P点观察时，可以看到经过的磁场的变化方向依次为向下、向右、向上、向左，如以y轴正方向为准，则应定为左旋波。如果在某一时刻把波固定，则沿传播方向从P到Q，可以看到沿途的磁场变化方向依次为向下、向左、向上、向右，旋转方向和上述相反，则为右旋波。图3-36矩形波导TE10波的磁场

如有同频率、等振幅的两个左、右旋圆极化波，合在一起，将会得到线极化波，如图3－37所示。因为，在xy平面上，大小相等的两个电场矢量，以相同的角速度一个是左旋、另一个是右旋时，其合成场将始终在直线AA′上，即合成的E是一线极化波。反过来，任何一个线极化波，总可以分解为相同振幅的两个左、

右旋圆极化波。

图3-37两个圆极化波合成为一线极化波

3.椭圆极化波

如有两个同频率的相互正交的线极化波，它们的振幅不等，相位不同，则在这样的一般情况下，合成后将得到椭圆极化波，

如图3-38所示。

图3-38椭圆极化波

设两线极化波分别为

则在z=0的xy平面上，Ex和Ey的端点坐标x和y分别为

将第二式展开之，得

但由第一式知

代入上式可算出

这是一个椭圆方程，它的中心在xy平面上的坐标原点。如果两波相位差为π/2，但振幅不等，则在上式中令￠=π/2后得这仍是一个椭圆，不同的是在此时，椭圆的长、短轴和x、y轴相重合。总之，如令A、B分别表示相互垂直的同频率线极化波电场矢量的振幅，￠表示两者的相位差，则：

(1)振幅不等，相位也不等时，为椭圆极化；

(2)振幅相等，相位差为π/2时，为圆极化；

(3)振幅不等，相位相同时，为线极化(或平面极化)。对电磁波极化情况的认识，在讨论某些微波器件的性能和研究天线的辐射特性时，都是很有用的，其中，特别是线极化和圆极化以及两者间的关系应用最广。图3-39非极化波

光波是电磁波的一种，所以，极化现象在光波中也可观察到。通常把光源当作是分子中大量带电粒子振动而辐射电磁波的结果。由于分子数目很大，平均来说，其电场矢量的极化方向分布在所有可能的各个方向上，如图3-39所示。这种波称为非极化波(在光学中称为非偏振光)。

若有某种介质材料，它使通过的光只保留一个极化方向，其它极化方向的都通不过，就能进行如图3-40所示的试验。例如，电石的结晶片就是这样一种材料，它只允许一个振动方向的光波通过。现在，取两片电石结晶片，如果把它们安置的允许通过的振动方向是平行的，则光在通过P1时保留的一个极化方向，当然也能通过P2，如图3-40(a)所示。如果使第二片P2的允许通过方向与P1的相垂直，则光通过第一片P1以后，保留的振动方向与P2的允许方向相垂直，光波就不会通过P2

，如图3-40(b)所示。这样的介质片在光学上称为起偏振片。只要取两片重叠起来对着灯光或日光并转动其中一片，就能看到上述现象。图3-40光波极化试验

在无线电波中也有类似这种作用的装置。例如，图3-41就是把线极化波变为圆极化波的一种装置。它是在传播路程上放置一组平行导体板，导体与电场矢量间的夹角为45°，板的间距设计得只允许TE10波通过。这样，倾斜45°的电场矢量可分解为垂直于与平行于导体板组的两个振幅相等的分量，前者仍以TEM波的形式通过导体板组(见3.1节)，后者以TE10波的形式通过导体板组(见3.1.2节)。由于后者在金属板间通过时，相移常数变小，因此，适当地选择金属板的长度，可以使后者有1/4波长的相位滞后(即相位滞后π/2)。在离开金属板后，两个分量重新合在一起时，它们是两个振幅相等，相位相差π/2，互相垂直的线极化场的合成，于是即得到圆极化波。利用在恒定磁场作用下的铁氧体材料的性质，可以改变通过它传播的电磁波的极化情况变化以及磁场作用下的电离层性质变化而引起的极化变化，

做成微波开关和研究接收点的电磁波情况来辨别介质的变化。

图3-41利用1/4波长片进行极化变换

3.1.9匹配元件和连接转换元件

为了匹配必须确定波导的特性阻抗。在TEM波传输线中特性阻抗是由下式确定的：

(3-37)但是在波导中要确定一个惟一的特性阻抗是不可能的。只能对每一个波型定义一个特性阻抗。然而，对于一定的波型，特性阻抗的具体计算关系也不是惟一的。现以图3-42所示的矩形波导TE10波来说，它的电力线起止于两个宽壁之间且为直线。

如果我们沿电力线计算电压，则因为在宽边上各处电力线疏密不同，沿此一电力线和彼一电力线算出的电压也不同。沿宽壁中点的电力线算出的电压最大，而沿宽壁边沿算出的电压为零。可见，对TE10波，电压不能惟一地确定。因而，特性阻抗也不能惟一地确定。对其它波型也是如此。所以，如果事先没有一共同约定的特性阻抗的计算方法，

将不可能得到一致的结果。

图3-42矩形波导的TE10波电场

对于矩形波导的TE10波，确定特性阻抗的一种方法是把它定为横向电场与横向磁场的振幅(绝对值)之比。由式(3-26)可得

其中 。但是这个特性阻抗表示式中不包括窄边尺寸在内，因而，如有宽边相同而窄边不等的两个矩形波导将有相同的特性阻抗。把这两波导接起来显然是不匹配的。可见，上式确定的特性阻抗不合理。另一种方法是采用波导宽壁间电压的平均值和宽壁上的纵向电流来确定电压和电流，

即

在此式中的E0和H0根据式(3-26)为

式中，EM指该电磁场的最大幅值。

由于纵向电流的面密度JS=Hx，因此，只要用Hx的函数式就能算出电流大小。把E0和H0的具体函数式代入积分关系进行计算后，由式(3-37)可求得特性阻抗的表示式为

(3-38)式中，a是宽边，b是窄边，。当μ=μ0和ε=ε0时，Z0=120πΩ是自由空间TEM波的波阻抗。所得的结果能够反映波导尺寸变化对特性阻抗的影响。它在研究某些匹配问题时是有用的。此外，还有一些定义特性阻抗的方法，其结果和式(3-38)相比只有一个常系数的差异。尽管难以定出惟一的特性阻抗的计算公式，但有一点是与一般TEM波传输线一致的，即达到理想匹配时应无反射波，各处的反射系数都为零。因此，从传输线的相对阻抗(对特性阻抗的归一化阻抗)和反射系数的关系式

来看，如果我们不计较特性阻抗的具体算式而着眼于反射系数的大小和相位，则可以由它得到与之一一对应的相对阻抗值。用相对阻抗来研究波导的匹配也是一样的。实际上不论用什么方法规定特性阻抗都不会影响相对阻抗的数值，所以，如果我们通过测量和阻抗计算圆图来研究波导的匹配，就可不必计较特性阻抗的具体计算形式。

1.膜片

膜片是配置在波导横截面上的金属片，其结构如图3-43所示。平行于窄边的膜片使左右两壁靠近，磁场更加密集，故呈电感性，它相当于传输线中的电感支路，是感性调配元件。平行于宽边的膜片使上下两壁靠近，电场更加密集，故呈电容性，它相当于传输线中的电容支路，是容性调配元件。配置膜片相当于传输线中引入匹配枝节。用膜片后使某一负载与波导匹配时，要借助于圆图来确定膜片的等效导纳数值和膜片的位置。然后，利用已算好的曲线从导纳值求膜片本身的尺寸。从击穿强度来看，

感性膜片较好。

图3-43膜片(a)感性膜片；

(b)容性膜片

2.螺钉

上述膜片的缺点是不易调整。一是膜片尺寸不能连续可调，二是移动膜片位置时很难保证膜片和波导壁的良好接触。调整方便的匹配元件是螺钉。它由宽边中点伸入波导内，如图3-44所示。由于宽边向波导内伸进一金属结构，与上述电容膜片相同，因此，螺钉基本上是一容性匹配元件。当然，当它伸进波导的长度较长时，要考虑其电感效应。因为，这时在螺钉上感应有电流并使磁场集中。在这种情形下，合成的等效电路是电容与电感的串联回路，它在当螺钉进入长度接近于自由空间波长的四分之一时发生谐振，使波导短路。由于电感性螺钉大大降低了波导的击穿强度，一般采用电容性螺钉，即伸入的长度不大。

图3-44螺钉

3.阻抗变换器

在波导中也可以应用串入的阻抗变换器以达到匹配的目的。图3-45就是两种形式的阻抗变换器。图3-45(a)是1/4波长变换器，图3-45(b)是波导直线渐变阻抗变换器。所举的两例都是在宽壁相同，窄壁不同的矩形波导之间使用的。设b1和b2是要连接的两波导窄边高度，则1/4波长变换器的窄边高度应为 。渐变的长度l最好为λg/2的整数倍，这时反射系数小。

图3-45波导阻抗变换器(a)1/4波长变换器；

(b)波导直线渐变阻抗变换器

另一种阻抗变换器是在波导中填充介质块。它与同轴线填充介质块的作用相似。它的原理结构如图3-46所示。设所选的介质块厚度和位置使ab=bd=de=λg/4,并使ef=λg/2，这里λg是波导波长。图3-46介质阻抗变换器

4.连接元件

常用的连接方法有两种。一种是直接连接，如图3-47(a)所示，显然这种方法应保证连接的地方尽可能良好的接触，工艺要求是很高的。另一种是抗流连接，如图3-47(b)所示，它能在没有直接接触的情况下，保证被连接处有足够可靠的电接触。它是在两连接波导的任一法兰盘上刻一深度约为1/4波长的环形小槽。小槽与宽壁中点的距离也是大约1/4波长。第一个1/4波长段终端是短路的，与法兰盘接近处为开路，阻抗无限大。第二个1/4波长段又把这个无限大阻抗变为零，使两波导连接处阻抗为零，相当于短路，保证了两波导管的良好接触。抗流接头可以实现没有辐射，不起火花，功率损耗极小(大约小于0.03dB)，并在主波导中不引起显著反射的波导无接触连接。它的缺点是限于一定的频率。因为，频率变化原有的尺寸不再是1/4波长了。图3-47波导的连接(a)直接连接；

(b)抗流连接

5.矩形波导和圆波导转换元件

矩形波导和圆波导的转换是雷达和微波通信天线馈电系统中经常碰到的问题。实现这种转换的一种最简单的方法为图3-24所示的截面渐变。通过渐变段，矩形波导中的TE10波转变为圆波导中的TE11波，或者反过来。另一种是考虑到天线的转动部分和不动部分连接的转动关节。转动关节由两部分组成，一是随天线转动的可转动部分，一是固定部分。当然，如果不是从整个馈线来看，而只看一个转动关节，那么，这两部分显然是相对可转动的。

注意到传输波导总是矩形的，故在转动关节两端必须有矩—圆转换段。由上述分析可知，一个转动关节有下述几个技术内容：

(1)矩—圆转换；

(2)转动面机械的和电的连接；

(3)保证圆波段工作于TM01，消除圆波导的最低波型TE11波的存在(因为TE11波的场不是轴对称的，所以，当转动关节旋转时，它的存在将使转动关节产生反射，并且这个反射还随旋转角度而变化，从而破坏了转动关节的工作)。整个转动关节的结构示意图如图3-48所示。

图3-48转动关节

转动关节的工作原理如下：我们知道，矩形波导内TE10波的磁力线是平行于波导宽壁的封闭曲线，圆波导内TM01波的磁力线是平行于波导横截面的封闭曲线。那么，在圆波导侧面上开一个矩形口而与矩形波导接通时，只要保证矩形波导宽壁和圆波导横截面平行，矩形波导的TE10波进入圆波导后势必激励起TM01波。当然，由于连接处的不均匀性，在圆波导内还将激励起TE11波和其它高次波型。高次波型可以用选定圆波导段半径R的大小来抑制掉。TE11波是圆波导的最低波型，临界波长最长，不能用选定R的大小来抑制，否则圆波导段内什么波型也不存在了，为此，我们采用在圆波导段端部加滤波筒的办法。如图3-48所示，滤波筒的半径为r，深度为l。我们选择滤波筒的尺寸r和l，便有下列关系式中，λgE是滤波筒中TM01的波导波长，λgH是滤波筒中TE11

的波导波长。

取 是为了使筒对TM01波无影响，因为按1/2波长阻抗重复性，滤波筒接入处即呈短路，故从电性能上看，滤波筒对TM01波无影响。取是为了抑制TE11波，因为按3/4波长阻抗变换特性，终端短路者的等效阻抗此时将变为无穷大，于是抑制了TE11波。

当然，事实上滤波筒不可能将TE11波完全抑制掉，为增强圆波导段内的TM01波，我们还应选择圆波导段的长度D，使对TM01波谐振，这样，圆波导段就几乎完全只工作在TM01波了。转动面处还配以1/2波长段的槽，

以保证圆波导段内壁的良好电接触。

6.不同传输线之间的转换

不同传输线之间的转换，最通常的是同轴线和波导之间的转换。这种转换常用探针和小环来实现。在3.1.7节所介绍的波导激励方法中，电激励和磁激励的方法也就是同轴线和波导之间的基本转换方法，

这里不再赘述。

问题

1.试说明图3-49(a)所示波导短路活塞的原理。

2.试说明图3-49(b)所示的同轴线旋转抗流接头的原理。

图3-49(a)短路活塞；

(b)同轴线旋转抗流接头

3.1.10能量吸收元件

1.匹配负载在传输系统中，为把某些支路上的能量吸收掉以消除反射，或者在微波测试中，为获得行波状态，匹配负载是常常被采用的。匹配负载可分为低功率和高功率两种。不管是哪一种，它都是一段接在终端的波导段，其内装有能量吸收物质。

图3-50所示是低功率匹配负载，吸收能量的是一片或几片粘有碳沫的塑料片。这些片安装在波导的电场平面内。为消除反射波，应把片做成劈状。匹配负载波导段的终端是短路的。这样，由于反射的存在，长度为l的吸收片其实效长度显然为2l。短路也为了防止能量外泄。

图3-50低功率匹配负载

图3-51高功率匹配负载(a)干负载；

(b)湿负载

2.吸收式衰减器

衰减器是用来降低功率电平的。它是应用很广的一种波导元件，如用于振荡器和负载间的去耦，用于测试中控制信号电平等等。吸收式衰减器是吸收波导中能量的一部分并以热量的形式散发掉，从而得到对能量的衰减。图3-52是两种形式的吸收式可变衰减器。

图3-52吸收式可变衰减器

可变衰减器就是在波导段内置有可移动位置的吸收片。在图3-52(a)中，为保证片子和输入/输出波导相匹配，把两端做成劈状。调节吸收片在波导内的位置，便可改变其衰量。显然，当吸收片在邻近窄边处，衰减量最小；位于宽边中央处，衰减量最大。在图3-52(b)中，片子被做成刀形，并位于宽边中央。当片子全部转进波导内时，衰减量最大；当片子全部转出时，衰减量最小。这类吸收式衰减器的最大衰减量约为30dB。

问题

1.由3.1.3节可知在波导中传输的电磁波在经过l长的距离时相移量为 。设波导中传输TE10波，试就此式讨论有哪些因素可以用来控制波通过波导段的相移量。

2.研究图3-53所示的两种移相器的简单工作原理。图3-53移相器(a)介质片移相器；

(b)开槽压缩波导移相器

3.1.11分支元件

1.T形接头

T形接头按其结构来分，可分为E面T形接头和H面T形接头，如图3-54所示。分支接头的E面和主波导E面一致的称为E面T形接头，简称E-T接头。分支接头的H面和主波导H面一致的称为H面T形接头，简称H-T接头。

图3-54T形接头(a)E-T；(b)H-T

图3-55E-T和H-T的差别(a)E-T；

(b)H-T图3-56天线收/发开关

2.双T接头

图3-57所示是双T接头，它是由具有共同对称平面的E-T和H-T接头所组成的，一共有四个臂。在上面的讨论中，已经知道，若波由2和3同相等幅输入，则4的输出为二者之和，而1的输出为二者之差，即为零。若波由2和3反相等幅输入，则4的输出为二者之和，即为零，而1的输出为二者之差。反过来，若波由4输入，则