2025年鲁教新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教新版高三数学下册月考试卷669考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个直四棱柱的侧棱长等于2，底面是边长为1的正方形，如果其俯视图是一个面积为1的正方形，其侧视图的面积的取值范围是（）A.[1，2]B.[2，2]C.[1，2]D.[，2]2、关于直线m；n与平面α，β，γ有以下三个命题，其中真命题有（）

（1）若m∥α；n∥β，且α∥β则m∥n

（2）若α∩β=m，α⊥γ，β⊥γ则m⊥γ（3）若m⊥α，n⊥β且α⊥β则m⊥n．A.1个B.2个C.3个D.0个3、已知命题p：对∀x∈R，恒成立．命题q：∃x∈R，使2x-1≤0成立．则下列命题中为真命题的是（）A.（￢p）∧qB.p∧qC.p∧（￢q）D.（￢p）∧（￢q）4、4个家庭到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个家庭中的任何1个游览的情况有（）A.81B.36C.72D.1445、已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（）A.4πa3，12πa2B.4πa3，3πa2C.4πa3，12πa2D.4πa3，3πa26、若函数y=的定义域为R；则实数m的取值范围是（）

A.（0，）

B.（-∞；0）∪（0，+∞）

C.（-∞，0]∪[+∞）

D.[0，）

7、已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥则a=（）A.﹣1B.2或﹣1C.2D.﹣28、若复数（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（）A.1B.﹣1C.D.﹣9、已知F1F2

是椭圆和双曲线的公共焦点，P

是它们的一个公共点，且隆脧F1PF2=娄脨4

则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为(

)

A.12

B.22

C.1

D.2

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、函数g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在区间[-3，3]内单调递减，则a的取值范围是____．11、命题“∀x∈[0，+∞），x3+x＞0”的否定是____．12、已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x-1，x∈R．则函数f（x）的最大值____．13、已知函数g（x）=，则函数f（x）=g（lnx）-ln2x的零点个数为____．14、已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为____．15、设a=鈭�0娄脨2sinxdx

则(2x+ax)6

展开式的常数项为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共3题，共30分)21、如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；

（Ⅱ）求O点到平面ACD的距离．22、（2015秋•邯郸校级期中）已知直棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=60°，AC=BC=4，AA1=6，E、F分别是棱CC1；AB的中点．

（1）求证：平面AEB1⊥平面AA1B1B；

（2）求四棱锥A-ECBB1的体积．23、如图，在四棱锥S-ABCD中，∠ADB=90°，AD=BD=1，SA⊥平面ABCD，∠ASB=30°，E、F分别是SD、SC上的动点，M、N分别是SB、SC上的动点，且．

（I）当λ；μ有何关系时，ME⊥平面SAD？并证明你的结论；

（II）在（I）的条件下且时，求三棱锥S-AME的体积．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)24、解方程组：．25、用0.618法选取试点过程中，如果实验区间为[1000，2000]，x1为第一个试点，且x1处的结果比x2处好，则第三个试点x3=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据郑四棱柱的正视图的边长变化，求出侧视图的面积的取值范围即可得到答案．【解析】【解答】解：∵正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形；

∴正方形的边长为1，正方形的对角线长为；

∵棱柱的高为2；

∴当正方形的边长作为侧视图的底面边长上；此时面积的最小值为S=2×1=2；

当正方形的对角线作为侧视图的底面边长上，此时面积的最大值为S=2×=2；

∴正四棱的侧视图的面积S的取值范围是[2，2]．

故选：B2、B【分析】【分析】利用线面平行、面面平行的性质以及判定定理对四个选项分别分析解答选择．【解析】【解答】解：对于（1）m∥α；n∥β，且α∥β，m，n的位置关系是平行或者异面；故m∥n错误；

对于（2）若α∩β=m，α⊥γ，β⊥γ，利用面面垂直的性质，在平面γ分别做a⊥β，b⊥α，则a⊥m，b⊥m；则m⊥γ；所以（2）正确；

对于（3）因为α⊥β；在平面α做a垂直交线，则a⊥β，m⊥a又n⊥β则a∥n，则m⊥n；故（3）正确．

故选：B．3、D【分析】【分析】分别判断命题p，q的真假性，利用复合命题与p，q之间的真假关系进行判断即可．【解析】【解答】解：∵当x=0时，不成立；

∴p为假命题；

∵∀x∈R，2x-1＞0；

∴q也为假命题。

∴￢p为真命题；￢q为真命题；

∴（￢p）∧（￢q）为真命题．

故选：D．4、D【分析】【分析】根据题意，分析可得，要满足恰有一个景点没有旅行团游览，先从4个旅游团中任选2个，有C42种方法，分别游览4个景点中的3个有A43种方法，由分步计数原理得到结果．【解析】【解答】解：根据题意；恰有一个景点没有家庭游览，即四个景点被2个家庭游览，一个景点没有家庭游览，其他两个景点各有1个家庭游览；

先从4个家庭中任选2个，有C42种方法；

然后与其余2个家庭看成三组；

分别游览4个景点中的3个有A43种方法．

由分步计数原理知共有C42A43=144种不同的放法；

故选D．5、A【分析】【分析】一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，勾股定理可得体的对角线，得到球的直径，求出体积和表面积．【解析】【解答】解：∵一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上；

∴球是正方体的外接球；球的直径是正方体的体对角线；

有勾股定理可得体的对角线是；

∴球的半径是a；

∴球的体积是=4；

球的表面积是4；

故选A．6、D【分析】

依题意；函数的定义域为R；

即mx2+4mx+3≠0恒成立．

①当m=0时；得3≠0，故m=0适合，可排除A；B．

②当m≠0时，16m2-12m＜0，得0＜m＜

综上可知0≤m＜排除C．

故选D

【解析】【答案】由题意知，函数的定义域为R，所以x取任意实数mx2+4mx+3≠0恒成立．①当m=0，分母不为0适合；②当m≠0，让△＜0，即可得到mx2+4mx+3≠0；求出m的范围即可．

7、B【分析】【解答】解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0；

化简得a2﹣a﹣2=0；

解得a=2或a=﹣1；

∴a的值是2或﹣1．

故选：B．

【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可．8、C【分析】【解答】解：复数==+的实部和虚部相等，∴=解得a=．

故选：C．

【分析】利用复数的运算法则、实部和虚部的定义即可得出．9、B【分析】解：如图；设椭圆的长半轴长为a1

双曲线的半实轴长为a2

则根据椭圆及双曲线的定义：

|PF1|+|PF2|=2a1|PF1|鈭�|PF2|=2a2

隆脿|PF1|=a1+a2|PF2|=a1鈭�a2

设|F1F2|=2c隆脧F1PF2=娄脨4

则：

在鈻�PF1F2

中由余弦定理得；

4c2=(a1+a2)2+(a1鈭�a2)2鈭�2(a1+a2)(a1鈭�a2)cos娄脨4

化简得：(2鈭�2)a12+(2+2)a22=4c2

即2鈭�2e12+2+2e22=4

又隆脽2鈭�2e12+2+2e22鈮�222鈭�2e1鈰�e2=22e1鈰�e2

隆脿22e1鈰�e2鈮�4

即e1?e2鈮�22

即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为22

．

故选：B

．

设椭圆的长半轴长为a1

双曲线的半实轴长a2

焦距2c.

由椭圆及双曲线定义用a1a2

表示出|PF1||PF2|

在鈻�F1PF2

中根据余弦定理可得到a1a2

与c

的关系，转化为离心率，再由基本不等式得结论．

本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来，是中档题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】由g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，函数g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在区间[-3，3]内单调递减，则g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a≤0在区间[-3，3]上恒成立，对a进行分类讨论，结合二次函数的图象和性质，可得满足条件的a的取值范围．【解析】【解答】解：∵函数g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在区间[-3；3]内单调递减；

∴g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a≤0在区间[-3；3]上恒成立；

（1）a=0时；g′（x）≤0，解得：x≤0，不满足要求；

（2）a＞0；g′（x）是一个开口向上的抛物线；

要使g′（x）≤0在区间[-3；3]上恒成立；

则

解得：a≤-1（舍去）；

（3）a＜0，g′（x）是一个开口向下的抛物线，且以直线x=为对称轴；

此时由＞0可知；要使g′（x）≤0在区间[-3，3]上恒成立；

则g′（3）=12a+12≤0

解得：a≤-1；

∴a的取值范围是（-∞；-1]．

故答案为：（-∞，-1]11、略

【分析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解析】【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈[0，+∞），x3+x＞0”的否定是：∃x∈[0，+∞），x3+x≤0．

故答案为：∃x∈[0，+∞），x3+x≤0．12、略

【分析】【分析】利用两角和与差的正弦与辅助角公式可得f（x）=sin（2x+）∈[-，]，从而可得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x-1

=2sin2xcos+cos2x

=sin2x+cos2x

=sin（2x+）∈[-，]；

∴函数f（x）的最大值为．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】对lnx的值进行分类讨论，即lnx＞0、lnx=0、lnx＜0，分别求出等价函数，分别求解其零点个数，然后相加即可．【解析】【解答】解：①如果lnx＞0；即x＞1时；

那么函数f（x）=g（lnx）-ln2x转化为函数f（x）=1-ln2x，令1-ln2x=0；得x=e；

即当x＞1时．函数f（x）=g（lnx）-ln2x的零点是e；

②如果lnx=0；即x=1时；

那么函数f（x）=g（lnx）-ln2x转化为函数f（x）=0-ln2x，令0-ln2x=0；得x=1；

即当x=1时．函数f（x）=g（lnx）-ln2x的零点是1；

③如果lnx＜0；即0＜x＜1时；

那么函数f（x）=g（lnx）-ln2x转化为函数f（x）=-1-ln2x，令-1-ln2x=0；无解；

即当0＜x＜1时．函数f（x）=g（lnx）-ln2x没有零点；

综上函数f（x）=g（lnx）-ln2x的零点个数为2．

故答案为：214、[1，8]【分析】【解答】解：解：令函数g（x）=x2﹣ax﹣2，由于g（x）的判别式△=a2+8＞0；故函数g（x）一定有两个零点；

设为x1和x2，且x1＜x2．

∵函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|=

故当x∈（﹣∞，x1）、（x2；+∞）时；

函数f（x）的图象是位于同一条直线上的两条射线；

当x∈（x1，x2）时，函数f（x）的图象是抛物线y=2x2﹣ax﹣2下凹的一部分；且各段连在一起．

由于f（x）在区间（﹣∞；﹣1）和（2，+∞）上单调递增；

∴a＞0且函数g（x）较小的零点x1=≥﹣1；

即a+2≥

平方得a2+4a+4≥a2+8；得a≥1；

同时由y=2x2﹣ax﹣2的对称轴为x==

若且﹣1≤≤2；可得﹣4≤a≤8．

综上可得；1≤a≤8；

故实a的取值范围为[1；8]；

故答案为：[1；8]

【分析】根据绝对值的应用，将函数进行转化，结合一元二次不等式与一元二次函数之间的关系，结合函数的单调性的性质进行讨论判断．15、略

【分析】解：a=鈭�0娄脨2sinxdx=(鈭�cosx)|0娄脨2=1

则(2x+ax)6=(2x+1x)6

的展开式的通项公式：Tr+1=?6r(2x)6鈭�r(1x)r=26鈭�r?6rx6鈭�2r

令6鈭�2r=0

解得r=3

．

隆脿

展开式的常数项为：23?63=160

．

故答案为：160

．

由微积分基本定理可得a

再利用二项式定理的展开式的通项公式即可得出．

本题考查了微积分基本定理、二项式定理的展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】160

三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共30分)21、略

【分析】【分析】（1）连结OC；推导出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能证明AO⊥平面BCD．

（Ⅱ）设点O到平面ACD的距离为h，由VO-ACD=VA-OCD，能求出点O到平面ACD的距离．【解析】【解答】证明：（1）连结OC，

∵△ABD为等边三角形；O为BD的中点；

∴AO⊥BD．

∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，；

∴．

在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2；∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．

∵BD∩OC=0；∴AO⊥平面BCD．（6分）

解：（Ⅱ）设点O到平面ACD的距离为h．

∵VO-ACD=VA-OCD，∴．

在△ACD中；AD=CD=2；

．

而，，∴．

∴点O到平面ACD的距离为．（12分）22、略

【分析】【分析】（1）取AB1的中点G，AB的中点F，连接FG，EG，由已知得四边形ECFG是平行四边形，从而EG∥CF，由此能证明面AEB1⊥面AA1B1B．

（2）作AH垂直BC于点H，AH⊥面BCC1B1，由此能求出四棱锥A-ECBB1的体积．【解析】【解答】（1）证明：取AB1的中点G；AB的中点F，连接FG，EG；

则．

∵EC∥BB1，EC=；∴FG∥EC，FG=EC；

∴四边形ECFG是平行四边形；（3分）

∴EG∥CF．

由于AC=BC；∴CF⊥AB；

又∵BB1⊥CF，BB1∩AB=B．∴CF⊥面AA1B1B，∴EG⊥面AA1B1B．

∵EG⊂面AEB1，∴面AEB1⊥面AA1B1B．（6分）

（2）解：作AH垂直BC于点H，由AC=BC=4，∠ACB=60°，∴．（8分）

∵AH⊥BC，