2024年安徽省合肥市第四十五中学本部中考一模数学试题

九年级数学期中练习一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中，属于有理数是（）A. B. C. D.2.合肥园博园自开园以来累计接待国内外游客632万人次、单日最高40万人，上榜国庆假期国内热门旅游目的地．其中632万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.使得式子有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，已知是弦，C为上的一点，于点D，若的半径为3，，则弧长为（）A. B. C. D.8.毕业典礼上，甲、乙、丙三人合影留念，3人随机站成一排，那么甲和丙位置不相邻的概率（）A. B. C. D.9.若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接，，下列说法错误的是（）A. B.当时，C当时，或3 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算：______．12.已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为______．13.如图，四边形中，，于点C，，则的长为______．14.如图，中，，，点A和点B都在反比例函数（）图像上，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N．（1）若的面积为4时，则k的值为______；（2）当k取任意正数时，值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，的顶点均在正方形网格的格点上，其中．（1）画出统点O逆时针旋转的图形；（2）在x轴上画出一个格点D，使；（3）在线段上画出点E，使的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.“道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规，某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份和2月份的销量，该品牌头盔1月份销售300个，2月份销售360个，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔3月份的销售量．18.某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）填空：______=______；（2）已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.华为手机自带测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与浮雕像垂直于地面，若手机显示，，，求浮雕像的高度．（结果精确到，参考数据，，，）20.如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且是的切线．（1）求证：；（2）若，，求的半径．六、（本大题满分12分）21.教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：（1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”扇形圆心角度数为_______，补全条形统计图；（2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在以上（不含）的人数；（3）请写出一条学生健康使用手机的建议．七、（本大题满分12分）22.如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，抛物线与x轴负半轴交于点A．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出当时，x的取值范围；（3）点P是位于直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接．求面积的最大值及此时点P的坐标．八、（本大题满分14分）23.如图，中，边上的中线与的平分线交于F点，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求．

九年级数学期中练习一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中，属于有理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数和无理数的判断，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的分类，有理数包括整数，分数（有限小数）和无限循环小数，无理数有开方开不尽的数，和无限不循环小数．详解】解：A、属于无理数，故本选项不符合题意；B、属于无理数，故本选项不符合题意；C、属于无理数，故本选项不符合题意；D、属于有理数，故本选项符合题意．故选：D．2.合肥园博园自开园以来累计接待国内外游客632万人次、单日最高40万人，上榜国庆假期国内热门旅游目的地．其中632万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为

的形式，其中

，为整数（确定

的值时，要看把原数变成

时，小数点移动了多少位）．【详解】解：632万，故选：D．3.如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键，根据俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案．【详解】解：从上面看这个几何体看到的是，故选：C．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂除法，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．5.使得式子有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的定义及在数轴上表示不等式的解集，分析得出答案．【详解】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，在数轴上表示为：故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握二次根式的意义是解题关键．6.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．由题意知，，则，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，由题意知，，∴，∴，故选：B．7.如图，已知是的弦，C为上的一点，于点D，若的半径为3，，则弧长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理以及垂径定理、弧长公式，先根据，得出，因为，结合圆周角定理，得出，据此即可作答．【详解】解：连接∵∴∴∵∴∴则弧长为故选：C8.毕业典礼上，甲、乙、丙三人合影留念，3人随机站成一排，那么甲和丙位置不相邻的概率（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了概率公式计算和画树状图或列表求概率，根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲和丙位置不相邻的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．准确的画出树状图是关键．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种可能情况数，其中甲和丙位置不相邻的有2种，故甲和丙位置不相邻的概率为故选：B．9.若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．联立方程组，解得，设，然后根据二次函数的性质，即可求解．【详解】解：解得，设，，，有最大值，最大值为，代数式的值可以是1，故选：A．10.如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接，，下列说法错误的是（）A. B.当时，C.当时，或3 D.【答案】B【解析】【分析】利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定A选项即可；设，结合正方形性质以及折叠性质，得出，运用勾股定理解出，运用解直角三角形的相关性质内容列式，计算得出，故B是错误的；设，运用勾股定理解出，运用解直角三角形的相关性质内容列式，计算得出，则或3，故C是正确的，连接，，，由，可知：，，所以，由于，则，由折叠可得：，则；利用勾股定理可得；由，，得到，所以，，，四点共圆，所以，通过，可得，这样，，因为，易证，则得，从而说明D成立．【详解】解：四边形是正方形，．由折叠可知：，．，，，．，．，．故A选项是正确；设∵四边形是正方形∴∵折叠性质∴∴∴同理，得即在中，即解得∵∴则∴∵∴则解得，故B选项是错误的；设∵∴在中，即解得∵∴则则∵∴∵∴解得或3故C选项是正确的；过点作于，连接，，，如图，由折叠可得：，∵，，，在和中，，．，．，∴，，，，，，，．．由折叠可得：，．．由折叠可知：．．，，，，，，四点共圆，．在和中，，．，，，，．，，，，．故选项是正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了相似形的综合题，正方形的性质，翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角形的相似的判定与性质，解直角三角形，翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用零指数幂及算术平方根计算即可．【详解】解：原式，故答案为：1．12.已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由，是一元二次方程的两个实数根，可得，，然后代入求值即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为：．13.如图，四边形中，，于点C，，则的长为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，化为最简二次根式，取的中点E，连接，证明是等边三角形，得到，进而利用三角形外角的性质得到，由勾股定理得到；再证明是等边三角形，得到，则，即可得到答案．【详解】解：如图所示，取的中点E，连接，而，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，故答案为：．14.如图，中，，，点A和点B都在反比例函数（）图像上，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N．（1）若的面积为4时，则k的值为______；（2）当k取任意正数时，的值为______．【答案】①.8②.【解析】【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形性质和判定，解答本题的关键是作辅助线构造全等三角形，再结合反比例函数的性质进行解答．（1）根据反比例函数系数k的几何意义进行求解即可解题；（2）作于点，作于点，设点的坐标为，点的坐标为，证明，得到，，表示出值，建立等式，得到，再根据求解，即可解题．【详解】解：（1）轴于点N，的面积为4，，解得或，图象在第一象限，，故答案为：．（2）作于点，作于点，设点的坐标为，点的坐标为，，，，，，，，，，，，，，，整理得，，整理得，，整理得，解得或，，，，．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查分式加减法，熟练掌握分式加减法的法则是解题的关键．先化成同分母分式，再运用同分母分式加减法法则计算即可．【详解】解：原式．16.如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，的顶点均在正方形网格的格点上，其中．（1）画出统点O逆时针旋转的图形；（2）在x轴上画出一个格点D，使；（3）在线段上画出点E，使的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查作图−应用与设计作图，旋转的性质，垂直的定义，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握网格特征解决问题．（1）根据旋转性质找到点A、B、C的对应点，连接，则即为所求；（2）利用网格的特点，取点即可；（3）根据点到直线的垂线段最短，利用网格特点，取点即可．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】解：如图，D点为所画的点；【小问3详解】解：如图，E点为所画的点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.“道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规，某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份和2月份的销量，该品牌头盔1月份销售300个，2月份销售360个，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔3月份的销售量．【答案】该品牌头盔3月份的销售量为432个【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该品牌头盔销售量的月增长率为x，利用该品牌头盔2月份的销售量该品牌头盔1月份的销售量（该品牌头盔销售量的月增长率），可列出关于x的一元一次方程，求解出增长率，即可得出结论．【详解】解：设1月份到3月份销售量的月增长率为x，根据题意得：，解得：，，答：该品牌头盔3月份销售量为432个．18.某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）填空：______=______；（2）已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．【答案】（1），（2），详见解析【解析】【分析】本题考查的是数字的变化规律和列代数式，从题目中找出数字与等式的变化规律是解题的关键．（1）计算，根据上述等式规律可得；（2）根据上述等式，得出规律，，且为整数），再证明即可．【小问1详解】解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…；故答案为：，；【小问2详解】解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…猜想第n个等式（用含n的等式表示）为：，，且为整数）证明：；∴左边右边，∴等式成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.华为手机自带测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与浮雕像垂直于地面，若手机显示，，，求浮雕像的高度．（结果精确到，参考数据，，，）【答案】浮雕像的高度约为2.0米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，将解直角三角形与实际问题结合，需要构造合适的直角三角形．过点于F点，在中，求出，即可得到，再利用勾股定理即可求出．【详解】.解：过点于F点，在中，，，，，，∴在中，.答：浮雕像的高度约为．20.如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且是的切线．（1）求证：；（2）若，，求的半径．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，由切线的性质结合圆周角的性质得到，进而得到，推出，即可证明结论；（2）设的半径为r，在中，利用勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：连接，是的切线是的直径，，；【小问2详解】解：设的半径为r，在中，，解得的半径为2．【点睛】本题考查的是切线的性质、等腰三角形的性质，圆周角定理以及勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．六、（本大题满分12分）21.教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：（1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为_______，补全条形统计图；（2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在以上（不含）的人数；（3）请写出一条学生健康使用手机的建议．【答案】（1），见解析（2）（3）合理安排时间，不沉迷手机【解析】【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以即可得到“玩游戏”的扇形圆心角度数，求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（2）由每周使用手机时间在以上（不含）所占的比乘以1300即可得到结果．（3）根据不损害健康和视力的原则提出建议即可．【小问1详解】解：，故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为；随机抽取的学生数为：（人），用手机时间在3小时以上的人数为：（人），补全条形如图故答案为：；【小问2详解】解：（人）答：每周使用手机时间在2h以上的人数约为910人；【小问3详解】解：合理安排时间，不沉迷手机；少看手机，保护视力（答案不唯一）．七、（本大题满分12分）22.如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，抛物线与x轴负半轴交于点A．（1）