2024年人教A版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】函数满足且在区间上的值域是则坐标所表示的点在图中的（）

A.线段和线段上B.线段和线段上C.线段和线段上D.线段和线段上2、已知函数若则a的取值范围是（）A.B.C.D.3、y=（3a﹣1）x+2，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A.(-)B.[+)C.(+)D.(-]4、指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图像过点（9，2），则a=（）A.3B.2C.9D.45、已知数列{an}的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A.t为任意实数，{an}均是等比数列B.当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C.当且仅当t=0时，{an}是等比数列D.当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列6、在下列函数中，图象关于直线对称的是（）A.B.C.D.7、设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的是（）A.2016∈A0B.-1∈A3C.a∈Ak，b∈Ak，则a-b∈A0D.a+b∈A3，则a∈A1，b∈A28、函数的值域是（）A.[-1，1]B.C.D.9、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C-ABE的体积为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、下列几个命题：

①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根；一个负实根，则a＜0；

②函数y=的单调递减区间是（-∞；0）∪（0，+∞）；

③函数y=log2（x+1）+2的图象可由y=log2（x-1）-2的图象向上平移4个单位；向左平移2个单位得到；

④若关于x方程|x2-2x-3|=m两解；则m=0或m＞4；

⑤函数f（x）=的值域是（0；2]．

其中正确的有____．11、【题文】已知函数（且且则的取值范围是____12、【题文】集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则13、【题文】若直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是_____14、在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上的对角线所在直线中，与直线AD1所成角是的条数是______．15、若扇形的面积是1cm2

它的周长是4cm

则圆心角的弧度数是______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)16、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)22、（（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设求数列的前项和（Ⅲ）设数列的前项和为求证：．23、已知定义在R上的偶函数f（x），当x∈（-∞，0]时的解析式为f（x）=x2+2x

（1）求函数f（x）在R上的解析式；

（2）画出函数f（x）的图象并直接写出它的单调区间．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)24、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)25、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．26、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．27、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

28、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】

试题分析：的图像关于直线对称，而

由二次函数的对称轴知识可得所以由或画出函数图像可知，当时，只需当时，故的轨迹是线段和线段选B.

考点：二次函数的图像与性质.【解析】【答案】B2、D【分析】【解答】这类题多用数形结方法来解题。

作出与的图像；

因为

所以的图像要在图像上方；

当时，

即找到与相切时的a

所以方程的得

直线绕逆时针转到直线

故选D

【分析】分段函数图像，绝对值对图像影响，二次函数的切线求法及不等式转化成图像.3、A【分析】【解答】∵函数y=（3a﹣1）x+2；在（﹣∞，+∞）上是减函数；

∴3a﹣1＜0；

解得a＜

∴a的取值范围是（﹣∞，）．

故选：A．

【分析】根据一次函数的图象与性质，求出a的取值范围．4、A【分析】【解答】解：指数函数y=ax（a＞0；a≠1）的反函数图像过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图像过点（2，9）；

可得，9=a2；

解得：a=3

故选：A．

【分析】根据反函数与原函数的定义域和值域的关系求解即可．5、B【分析】【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1

当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1

故选：B

【分析】可根据数列{an}的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．6、C【分析】【分析】根据三角函数的最小正周期的求法和对称轴上取最值对选项逐一验证即可得到答案．

【解答】将x=代入y=sin（2x-)可得y=≠±1；排除A

将x=代入y=sin（2x+)，y=≠±1；排除B

将x=代入y=sin（2x-)；y="1"取得最值．C对。

故选C．

【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法和三角函数的对称性．属基础题．7、D【分析】解：有题意得：对于A；2016÷4=5040，故A对；

对于B；-1=4×（-1）+3，故B对；

对于C，∵a=4n+k，b=4n′+k，故a-b=4（n-n′）+0；故C正确；

故选D．

根据题目给的新定义；逐一分析即可．

本题主要考查新定义的题目，属于中等题．【解析】【答案】D8、D【分析】解：≤x≤时，≤sinx≤1；

∴函数的值域是[1]．

故选：D．

根据正弦函数的图象与性质；即可求出对应的结果．

本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．【解析】【答案】D9、D【分析】解：以A为原点；AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系；

A（0；0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3）；

设E（a，0，c），则（a，0，c-3）=（6λ，0，-3λ）；

解得a=6λ；c=3-3λ，∴E（6λ，0，3-3λ）；

=（6λ-2；-2，3-3λ）；

平面ABP的法向量=（1；0，0）；

∵CE∥平面PAB，∴=6λ-2=0；

解得∴E（2，0，2）；

∴E到平面ABC的距离d=2；

∴三棱锥C-ABE的体积：

VC-ABE=VE-ABC===．

故选：D．

以A为原点；AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥C-ABE的体积．

本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

①中，若程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根；一个负实根。

则x1•x2=a＜0；故①正确；

②函数y=的单调递减区间是；（-∞，0），（0，+∞），故②错误；

③y=log2（x-1）-2的图象向上平移4个单位，可得y=log2（x-1）-2+4=log2（x-1）+2；

向左平移2个单位得到y=log2（x+1）+2；故③正确；

④y=|x2-2x-3|的图象如图示：

由图可知若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解；则m=0或m＞4，故④正确；

⑤函数f（x）=可得3+2x-x2≥0；可得-1≤x≤3；

∵3+2x-x2=-（x-1）2+4；可得x=1取最大值为4；

x=-1或3取得最小值为0；

∴函数f（x）=的值域是[0；2]．

故⑤错误；

故答案为：①③④；

【解析】【答案】①已知方程是一个二次函数；根据根与系数的关系，求出a的范围；

②根据反比例函数的图形和性质进行求解；

③根据对数函数的性质和平移的公式进行验证求解；

④我们根据对称变换图象的性质，我们易得方程|x2-2x-3|=m有两解时；m的取值范围，进而判断④的真假；

⑤根据根号有意义的条件先求出定义域；再根据配方法求出函数f（x）的值域；

11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为且所以所以

考点：本题考查指数函数的单调性。

点评：当指数函数的底数不确定时要想着讨论底数。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a-1）x2+3x-2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32-4×（a-1）×（-2）=0，解得a=-故满足要求的a的值为1或-【解析】【答案】1或13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：连接正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上的对角线；

由于是正方体，不难发现：对角线AD1、AC、CD1构成等边三角形ACD1；

同理：AB1D1也是等边三角形，与直线AD1所成角是．

∵AC∥A1C1、CD1∥BA1，DC1∥AB1、B1D1∥BD

∴直线AD1所成角是

所以与直线AD1所成角是的直线是AC、A1C1、CD1、BA1，DC1、AB1、B1D1、BD有8条．

故答案为8．

连接正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上的对角线，根据正方体的特征，不难发现：对角线与AD1所构成的三角形ACD1是等边三角形，三角形AB1D1是等边三角形，与直线AD1所成角是．那么在正方体中与这些对角线平行的与直线AD1所成角都是．即可得到答案．

本题考查了正方体的特征，线面，线线的关系以及线线所成的角的问题．属于基础题．【解析】815、略

【分析】解：设扇形的圆心角为娄脕rad

半径为Rcm

则{2R+a鈰�R=412R2鈰�a=1

解得娄脕=2

．

故答案为2

．

设该扇形圆心角的弧度数是娄脕

半径为r

由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案．

本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．【解析】2

三、证明题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共2题，共16分)22、略

【分析】

（Ⅰ）是以2为公比的等比数列．（Ⅱ）．当为偶数时，．当为奇数时，．综上，（Ⅲ）．当时，当时，综上可知：任意．【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）由已知中，x∈（-∞，0]时的解析式为f（x）=x2+2x；我们可由x＞0时，-x＜0，代入求出f（-x），进而根据y=f（x）是偶函数，得到x＞0时，f（x）的解析式；

（2）根据分段函数分段画的原则；结合（1）中函数的解析式，我们易画出函数的图象，结合图象，我们根据从左到右图象上升，函数为增函数，图象下降，函数为减函数的原则，得到函数的单调性．

本题考查的知识点是偶函数，函数解析式的求解，函数图象的作法，图象法判断函数的单调性，其中根据偶函数的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键．【解析】解：（1）当x＞0时，-x＜0，f（-x）=（-x）2-2x=x2-2x

又f（x）为偶函数；∴f（-x）=f（x）

∴f（x）=x2-2x

∴（6分）

（2）

（9分）

单调递增区间为：（-1；0），（1，+∞）

单调递减区间为：（0，1），（-∞，-1）（13分）五、计算题(共1题，共9分)24、略

【分析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

设AD=x；AB=y，则AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形长与宽的比为1：．

故答案为：1：．六、综合题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）抛物线开口向上；则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，可判断（1）正确；

（2）根据ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；可得到抛物线与x轴没有交点，则△＜0，变形△＜0即可对（2）进行判断；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0进行变形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作为变量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的结论．【解析】【解答】解：（1）观察图象得；a＞0，c＞0，则ac＞0，所以（1）正确；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的图象在x轴上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正确；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；

∴ax2+bx+c＞x对所有的实数x都成立；

即对所有的实数x都有f（x）＞x；所以（3）正确；

（4）由（3）得对所有的实数x都有f（x）＞x；

∴f（f（x））＞f（x）；

∴对所有的实数x都有f（f（x））＞x．

故答案为（1）、（2）、（3）、（4）．26、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）设y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数；其中有3；4；

∴可能的情况有三种：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M点位于对称轴右侧；且m，n为正整数；

∴m是大于或等于4的正整数；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有两种可能；∴MB=5或MB=6；

当m=4时，n=（4-3）2=（不是整数；舍去）；

当m=5时，n=（不是整数；舍去）；

当m=6时；n=4，MB=6；

当m≥7时；MB＞6；

因此；只有一种可能，即当点M的坐标为（6，4）时，MB=6，MA=5；

四边形OAMB的四条边长分别为3；4、5、6．

解法二：

∵m，n为正整数，n=（m-3）2；

∴（m-3）2应该是9的倍数；

∴m是3的倍数；

又∵m＞3；

∴m=6