2024-2025学年人教版九年级(上)数学寒假作业（十一）

第1页（共1页）2024-2025学年人教版九年级(上)数学寒假作业（十一）一．选择题（共5小题）1．（2024•河北）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m=SnS，则m与nA． B． C． D．2．（2024秋•朝阳区校级月考）如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为2，母线长为3的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（）A．2π B．4π C．6π D．8π3．（2024秋•大庆月考）如图，已知A，B，C为⊙O上的三点，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°．点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接CP与弦AB相交于点D，当△ACD为直角三角形时，弧AP的长为（）A．2π B．12π C．43π或12π 4．（2024•日照）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（）A．π2-34 B．π-345．（2024•平凉一模）鸳鸯玉，是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图是一个半径为3cm的半圆形的鸳鸯玉石，AB是半圆O的直径，C，D是弧上两点．若∠ADC＝130°，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块玉石的面积是（）A．32πcm2 B．2πcm2 C．5二．填空题（共5小题）6．（2024秋•岳麓区校级月考）已知圆锥的底面圆周长为2π，母线为4，则该圆锥侧面积为．7．（2024•苍溪县模拟）如图所示，AB是半圆O的直径，将直径BA绕点B顺时针旋转45°得对应线段BC，若AB＝2，则图中阴影部分的面积是．8．（2024•钱塘区一模）如图，分别以等边△ABC的顶点A，B，C为圆心，以AB长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为2π，则莱洛三角形的面积为．9．（2024秋•东城区校级月考）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AD的长为9cm，则DE的长为cm．10．（2024•城厢区一模）草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为．三．解答题（共5小题）11．（2024•江夏区模拟）如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE交AB于点F，且DE＝DC．（1）求证：BD＝CD；（2）若EF＝DF＝3，求图中阴影部分的面积．12．（2023秋•阿瓦提县校级期末）如图，在⊙O中，∠BAC＝25°，OB＝4cm，求扇形OBC的面积；13．（2023秋•濉溪县校级期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，若以点B为圆心，BA为半径，剪出扇形ABE．（1）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆的半径．14．（2023秋•海港区校级期末）如图，已知AB是⊙O的直径，C点是AB的一点，CE⊥AB于E，点D是BC的中点，AD交CE于点F，交BC于点G．（1）判断△FGC的形状，并证明；（2）若∠CAD＝30°，AB＝6．①求CF的长；②求阴影部分的面积．15．（2023秋•新泰市期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠B＝72°，连接AC．（1）∠ADC＝°，∠ACO＝°；（2）若AB＝8，∠DCA＝27°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

2024-2025学年人教版九年级(上)数学寒假作业（十一）参考答案与试题解析题号12345答案CCDAC一．选择题（共5小题）1．（2024•河北）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m=SnS，则m与nA． B． C． D．【考点】扇形面积的计算；函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】设该扇子所在圆的半径为R，根据扇形的面积公式表示出πR2﹣πr2＝3S，进一步得出Sn=nπR2360【解答】解：设该扇子所在圆的半径为R，S=120∴πR2﹣πr2＝3S，∵该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，∴Sn=nπ∴m=S∴m是n的正比例函数，∵0≤n≤360，∴它的图象是过原点的一条线段，故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的应用，扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键，2．（2024秋•朝阳区校级月考）如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为2，母线长为3的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（）A．2π B．4π C．6π D．8π【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【答案】C【分析】根据圆锥的侧面积S=【解答】解：圆锥的侧面积S=所以这个圆锥形漏斗的侧面积为6π，故选：C．【点评】本题主要考查了圆锥的计算，关键是圆锥侧面积公式的应用．3．（2024秋•大庆月考）如图，已知A，B，C为⊙O上的三点，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°．点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接CP与弦AB相交于点D，当△ACD为直角三角形时，弧AP的长为（）A．2π B．12π C．43π或12π 【考点】弧长的计算；勾股定理；圆周角定理．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【答案】D【分析】当∠ADC＝90°，连接OA，OD，先证明点C，D，O共线时，再证明△OAC是等边三角形，得到AO＝AC＝2，∠AOC＝60°，可知∠AOP＝120°，然后根据求弧长公式求解即可；当∠ACD＝90°时，则∠ACP＝90°，可知AP为直径，再利用弧长公式求解．【解答】解：当∠ADC＝90°，连接OA，OD，如图所示，∵∠ACB＝120°，AC＝BC＝2，∴∠ACD=12∠∴OD⊥AB，∴点C，D，O共线．∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，AO＝AC＝2，∴∠AOP＝120°，∴弧AP的长=120当∠ACD＝90°时，则∠ACP＝90°，∴AP为直径，∴弧AP的长=180所以弧AP的长为4π3或2故选：D．【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，等边三角形的性质和判定，弧长公式，注意分情况讨论．4．（2024•日照）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（）A．π2-34 B．π-34【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；圆周角定理．【专题】矩形菱形正方形；应用意识．【答案】A【分析】过O作ON⊥AD，OM⊥CD，证明△ONH≌△OMG，故四边形HOGD面积＝2△OMD面积，再计算即可．【解答】解：过O作ON⊥AD，OM⊥CD，连接OD．∵∠ADC+∠HOG＝180°，∴∠NHO+∠DGO＝180°，∵∠DGO+∠MGO＝180°，∴∠NHO＝∠MGO．∵菱形ABCD，∴DO平分∠ADC，∴OM＝ON．在△ONH和△OMG中，∠NHO∴△ONH≌△OMG（AAS），∴△ONH面积＝△OMG面积，∴四边形HOGD面积＝四边形NOMD面积＝2△OMD面积，∵∠ODC＝60°，∴OD=12CD＝1，OC=3∴DM=12OD∴OM=3DM=∴四边形HOGD面积＝2△OMD面积＝2×1∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形HOGD面积=60°360°×π×（3）故选：A．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，圆周角定理，掌握菱形的性质是解题关键．5．（2024•平凉一模）鸳鸯玉，是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图是一个半径为3cm的半圆形的鸳鸯玉石，AB是半圆O的直径，C，D是弧上两点．若∠ADC＝130°，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块玉石的面积是（）A．32πcm2 B．2πcm2 C．5【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．【专题】运算能力．【答案】C【分析】求出阴影部分扇形的圆心角，再结合扇形的面积公式即可解决问题．【解答】解：因为∠ADC＝130°，所以∠ABC＝180°﹣120°＝50°，又因为OC＝OB，所以∠OCB＝∠ABC＝50°，所以∠AOC＝2×50°＝100°，则S阴影=100⋅π即这块玉石的面积为5π2cm故选：C．【点评】本题考查扇形面积的计算，熟知扇形面积的公式是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•岳麓区校级月考）已知圆锥的底面圆周长为2π，母线为4，则该圆锥侧面积为4π．【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【答案】4π．【分析】圆锥的侧面积=1【解答】解：圆锥的侧面积=12×2π×4＝故答案为：4π．【点评】本题考查了圆锥计算，关键是圆锥侧面积公式的应用．7．（2024•苍溪县模拟）如图所示，AB是半圆O的直径，将直径BA绕点B顺时针旋转45°得对应线段BC，若AB＝2，则图中阴影部分的面积是π4-【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；圆的有关概念及性质；运算能力．【答案】π4【分析】根据旋转的性质以及圆周角定理求得∠AOD＝90°，然后根据阴影部分的面积＝S△BAC﹣S扇形OAD﹣S△BOD求得即可．【解答】解：连接OD．由旋转的性质得：∠OBD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB＝2，∴OB＝OD＝OA＝1，∴S△BOD=12OB⋅OD=12×1×1=12∴阴影部分的面积＝S△BAC﹣S扇形OAD﹣S△BOD=π故答案为：π4【点评】本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质以及圆周角定理，明确阴影部分的面积＝S△BAC﹣S扇形OAD﹣S△BOD是解题的关键．8．（2024•钱塘区一模）如图，分别以等边△ABC的顶点A，B，C为圆心，以AB长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为2π，则莱洛三角形的面积为2π-【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质；弧长的计算．【专题】运算能力．【答案】2π【分析】根据莱洛三角形的周长，可求出等边△ABC的边长，进而可求出莱洛三角形的面积．【解答】解：由题知，莱洛三角形的周长可转化为半径长为AB的圆周长的一半．又因为莱洛三角形的周长为2π，所以12则AB＝2，所以等边△ABC的边长为2．过点A作BC的垂线，垂足为M，则BM=1在Rt△ABM中，AM=2所以莱洛三角形的面积为：12故答案为：2π【点评】本题考查扇形面积的计算，能根据所给莱洛三角形的周长得出等边三角形的边长是解题的关键．9．（2024秋•东城区校级月考）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AD的长为9cm，则DE的长为15π2【考点】弧长的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【答案】15π【分析】根据弧长公式直接计算即可．【解答】解：DE的长为150π×9则DE的长为15π故答案为：15π【点评】本题考查了弧长的计算，解题关键是熟记弧长公式．10．（2024•城厢区一模）草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为20πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【答案】20πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，再根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意，圆锥的母线长=32+4所以该圆锥的侧面积=12×8π×5＝20π（故答案为：20πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三．解答题（共5小题）11．（2024•江夏区模拟）如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE交AB于点F，且DE＝DC．（1）求证：BD＝CD；（2）若EF＝DF＝3，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．【专题】几何综合题；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接AD，由DE＝DC，得∠C＝∠E，而∠B＝∠E，所以∠B＝∠C，则AB＝AC，再证明AD⊥BC，则BD＝DC；（2）连接OD，AD，根据垂径定理得AB⊥DE，则∠OFD＝90°，由△AEF∽△ODF，得AFOF=EFFD=1，则OF＝AF=12OA=12OD，可证明△AOD是等边三角形，则∠AOD＝60°，所以∠BOD＝120°，由FD=32OD＝3，求得OB＝OD＝23，可求得S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵DE＝DC，∴∠C＝∠E，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∴BD＝DC．（2）解：如图2，连接OD，AD，则OD＝OA，∵AB是⊙O的直径，且EF＝FD＝3．∴AB⊥DE，∴∠OFD＝90°，由（2）得△AEF∽△ODF，∴AFOF=∴OF＝AF=12OA=∴DE垂直平分OA，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∵FD=OD2-∴OB＝OD＝23，∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD=120π×(23)2360-12∴阴影部分的面积是4π﹣33．【点评】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键．12．（2023秋•阿瓦提县校级期末）如图，在⊙O中，∠BAC＝25°，OB＝4cm，求扇形OBC的面积；【考点】扇形面积的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【答案】20π9cm【分析】利用圆周角定理求出∠BOC＝50°，再利用扇形面积公式求解．【解答】解：∵∠BAC＝25°，∴∠BOC＝50°，∴扇形OBC的面积=50答：扇形OBC的面积为20π9cm【点评】本题考查扇形的面积计算，掌握圆周角定理，一元二次方程的应用是解题的关键．13．（2023秋•濉溪县校级期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，若以点B为圆心，BA为半径，剪出扇形ABE．（1）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆的半径．【考点】圆锥的计算；展开图折叠成几何体；扇形面积的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【答案】（1）24﹣4π；（2）1．【分析】（1）由矩形面积，扇形面积的计算方法由S阴影部分＝S矩形ABCD﹣S扇形ABE可得答案；（2）由圆锥的底面周长等于扇形弧长，列方程求解即可．【解答】解：（1）S阴影部分＝S矩形ABCD﹣S扇形ABE＝6×4-＝24﹣4π，即阴影部分的面积为24﹣4π；（2）设圆锥底面圆的半径为r，根据题意，得90π解得r＝1，即圆锥的底面圆的半径为1．【点评】本题考查扇形面积的计算，圆锥的计算，掌握扇形面积的计算方法，弧长的计算公式是正确解答的关键．14．（2023秋•海港区校级期末）如图，已知AB是⊙O的直径，C点是AB的一点，CE⊥AB于E，点D是BC的中点，AD交CE于点F，交BC于点G．（1）判断△FGC的形状，并证明；（2）若∠CAD＝30°，AB＝6．①求CF的长；②求阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；几何直观；运算能力．【答案】（1）结论：△CFG是等腰三角形，理由见解析；（2）①3；②32π-【分析】（1）结合已知条件，利用圆周角定理及等角的余角相等易证得∠AGC＝∠AFE，再利用对顶角相等及等角对等边即可证得结论；（2）①结合（1）中所求及已知条件，利用直角三角形性质易得AC＝3，然后利用三角函数求得CG的长度，从而得出CF的长度；②连接OC，利用等边三角形的判定及性质求得∠AOC的度数及OE的长度，然后利用勾股定理求得CE的长度，最后利用扇形AOC的面积减去△AOC的面积进行计算即可．【解答】解：（1）△CFG是等腰三角形，证明过程如下：理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠AGC＝90°，∵CE⊥AB，∵∠AFE+∠BAD＝90°，∵D为BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠AGC＝∠AFE，∵∠AFE＝∠CFG，∴∠CGF＝∠CFG，∴CF＝CG，∴△CFG是等腰三角形；（2）解：①∵∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BAC＝30°+30°＝60°，∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴AC=12AB=12∵∠ACG＝90°，∴tan∠CAD＝tan30°=CG∴CF＝CG＝AC•tan30°＝3×3②如图，连接OC，∵∠OAC＝60°，OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，OA＝OC＝3，∵CE⊥AB，∴OE＝AE=12OA∴CE=O∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△AOC=60π×=32π【点评】本题考查圆与三角形性质的综合应用，圆的相关性质，三角函数，等边三角形的判定及性质，三角函数都是重要知识点，必须熟练掌握并应用．15．（2023秋•新泰市期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠B＝72°，连接AC．（1）∠ADC＝108°，∠ACO＝18°；（2）若AB＝8，∠DCA＝27°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【专题】统计的应用；推理能力．【答案】（1）108，18；（2）4π﹣8．【分析】（1）由圆的内接四边形性质得∠ADC+∠B＝180°，即可求出∠ADC的度数，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB＝90°，再结合等腰三角形的性质即可求解；（2）连接OD，由三角形内角和得∠DAC＝45°，从而可判定△COD是等腰直角三角形，由S扇形COD﹣S△COD即可求解；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠ADC＝180°﹣72°＝108°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣72°＝18°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝18°，故答案为：108，18；（2）连接OD，∵∠ADC＝108°，∠DCA＝27°，∴∠DAC＝180°﹣108°﹣27°＝45°，∴∠DOC＝90°，∴△COD是等腰直角三角形，∵AB＝8，∴OC＝OD＝4，∴阴影部分的面积为：S扇形COD﹣S△COD=90＝4π﹣8．【点评】本题考查了圆的内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，直角三角形的特征，等腰三角形的判定及性质，扇形面积公式；掌握圆的基本性质及扇形面积公式S=nπr2360，能将所求阴影面积转化为S扇形COD

考点卡片1．函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．2．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．3．等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．4．等边三角形的判定与性质（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．5．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．6．菱形的性质（1）菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（2）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=12ab．（a、7．垂径定理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．8．圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与