2025年陕教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版高二数学下册阶段测试试卷274考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若则”的否命题为：“若则”．B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“使得”的否定是：“均有”．D.命题“若则”的逆否命题为真命题．2、【题文】式子满足则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①②③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是()A.B.C.D.3、【题文】已知A；B、C是不共线的三点；O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件是（）

A..

B..

C.

D.4、设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（）A.必在圆x2＋y2＝2内B.必在圆x2＋y2＝2上C.必在圆x2＋y2＝2外D.以上三种情形都有可能5、z=3-4i，则复数z-|z|+（1-i）在复平面内的对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、某厂一批产品的合格率是98%，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是____．7、曲线y=e2x+1与y轴的交点的切线方程为____．8、在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中出现k次的概率为____．9、【题文】（文科）抛物线上两点处的切线交于点，则的面积为10、【题文】在△中，已知点在上，且．若则____。11、命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是____12、观察数列3，3，写出数列的一个通项公式an=______．13、已知数组=（-3，1，-1），=（1，3，5），=（-2，-1，2），则（-）•=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)21、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共3题，共9分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】试题分析：A．命题“若则”的否命题为：“若则”．不正确，否命题应是既否定条件，也否定结论；B．“”是“”的必要不充分条件．不正确，应为充分不必要条件；C．命题“使得”的否定是：“均有”．不正确，存在性命题的否定是全称命题，变换连接词，否定结论，即应为否定是：“均有”．D．命题“若则”的逆否命题为真命题．正确，因为原命题真，所以其逆否命题也真。故选D。考点：本题主要考查命题的概念及真假判断，充要条件的概念。【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于式子满足那么可知①满足轮换对称式，对于②不满足；错误。

③

是的内角）

故可知满足轮换对称式；故答案有2个成立，故答案为C.

考点：新定义的运用。

点评：主要是考查了不等式的比较大小的运用，属于基础题【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】M与A、B、C一定共面的条件是：存在实数x、y，使得

对于A:

与O有关；A不正确；

对于B:

与O有关：B不正确；

对于C:

C正确；

对于D：

与O有关；D不正确；

故选C【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】本题只要判断与2的大小，时，点P在圆上，时，点P在圆内，时，点P在圆外.又故选A.5、C【分析】解：∵z=3-4i；

∴|z|=5；

∴z-|z|+（1-i）=3-4i-5+1-i=-1-5i；

∴复数z-|z|+（1-i）在复平面内的对应点的坐标为（-1；-5），在第三象限．

故选：C．

由已知直接求出复数z-|z|+（1-i）在复平面内的对应点的坐标得答案．

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

用X表示抽得的正品数；由于是有放回地随机抽取，所以X服从二项分布B（10，0.98）；

所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196

故答案为：0.196．

【解析】【答案】用X表示抽得的正品数；由于是有放回地随机抽取，所以X服从二项分布B（10，0.98），利用方差公式可得结论．

7、略

【分析】

令x=0；可得y=e．

求导函数，可得y′=2e2x+1；令x=0，可得y′=2e；

∴曲线y=e2x+1与y轴的交点的切线方程为y-e=2ex；即y=2ex+e

故答案为：y=2ex+e．

【解析】【答案】确定切点坐标；求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程．

8、略

【分析】

根据题意，在n次试验中出现k次；则A出现（n-k）次；

根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式可得其概率为Cnk（1-p）kpn-k；

故答案为：Cnk（1-p）kpn-k．

【解析】【答案】根据题意，由对立事件的意义，可得n次试验中出现k次；则A出现（n-k）次；进而由n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算可得答案．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由得。

故【解析】【答案】11、∃x∈R，x2＜0【分析】【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词。

故答案是∃x∈R，x2＜0

【分析】根据一个命题的否定定义解决．12、略

【分析】解：数列等价为；

则对应的通项公式为an=

故答案为：

根据数列项的规律求出数列的通项公式即可．

本题主要考查数列的概念和简单表示，求出数列的规律是解决本题的关键．【解析】13、略

【分析】解：∵=（-3，1，-1）-（1，3，5）=（-4，-2，-6），=（-2；-1，2）；

∴（-）•=8+2-12=-2．

故答案为：-2．

利用向量坐标运算；数量积运算即可得出．

本题考查了向量坐标运算、数量积运算，属于基础题．【解析】-2三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共40分)21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则24、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D