2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知：如图；∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论，其中正确的有（）

①BC=2DE；②OE∥AB；③DE=PD；④AC•DF=DE•CD．A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④2、已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函数y=的图象在x=5处的切线方程为（）

A.x-4y+3=0

B.3x-y-13=0

C.x-y-3=0

D.5x-16y+3=0

3、已知函数且当时，是增函数，设则的大小顺序是（）。4、过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为()A.B.C.D.5、【题文】已知cosα＝cos(α＋β)＝－α，β都是锐角，则cosβ＝()A.－B.－C.D.6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若则x，y的值是()A.B.x=1，C.y=1D.x=1，y=17、一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，，由此猜测n()个平面最多将空间分成（）A.2n部分B.部分C.部分D.部分8、已知函数f（x）=ex[lnx+（x-m）2]，若对于∀x∈（0，+∞），f′（x）-f（x）＞0成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.9、学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A.高一学生被抽到的概率最大B.高三学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最小D.每名学生被抽到的概率相等评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知sinα-cosα=m-1，则实数m的取值范围是____．11、在△ABC中，已知则C=____．12、如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱平面主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为________.13、与原命题的逆命题等价的是原命题的____命题．14、【题文】某企业三月中旬生产；A；B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企。

业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是____件。评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】本题是一道利用切线性质解答的有关圆的知识题目，根据已知条件可以对已有的4个结论一一进行求解证明，利用切线长定理可以得到P为中点，利用三角形的中位线得到平行，得到E为中点，得到相应答案，利用三角形相似得到④AC•DF=DE•CD，从而得出答案．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°

∴BC是⊙O的切线。

∵BC是⊙O的切线。

∴OE垂直平分CD；∠OEC=∠OED

∴P是CD的中点。

∴OP∥AB；

∴OE∥AB

②正确；

∴E是BC的中点。

∵AC是直径。

∴∠ADC=90°

∴CD⊥AB

∴∠CDB=90°

∴BC=2DE；①正确；

∵EF⊥AB

∴∠DFE=∠ADC=90°

∵DE=CD；BC是⊙O的切线；

∴DE是⊙O的切线；

∴∠EDF=∠CAD；

∴△ACD∽△EDF

∴

∴AC•DF=DE•CD；④正确．

在四边形PDFE中；我们可以证明它是矩形，而不具备证明它是正方形的条件；

∴DE=只有PE=PD时DE才等于PD．

∴③DE=PD不成立。

综上所述；正确的是C

故选C2、A【分析】

函数y=的导数为

所以当x=5时，

因为f（5）=5；f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1；

所以

又当x=5时，y=

所以函数y=的图象在x=5处的切线方程y-2=即x-4y+3=0．

故选A．

【解析】【答案】利用导数公式求出函数在x=5处的导数；然后利用导数的几何意义求切线斜率，然后求切线方程即可．

3、B【分析】【解析】试题分析：因为函数且当时，是增函数，所以函数图象关于x=2对称，x<2时，函数为减函数。所以，故选B。考点：本题主要考查函数的单调性，指数函数、对数函数的图象和性质。【解析】【答案】Ｂ4、B【分析】试题分析：由得:所以切线方程为:故选B.考点：函数导数的几何意义.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】∵α，β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－∴sin(α＋β)＝sinα＝．又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝．【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】如下图：=

故选A.7、D【分析】【解答】设k个平面最多将空间分成部分，增加一个平面与原来的k个平面相交出现k条交线，这k条交线将第k个平面分割成n个部分，从而增加k+1个区域，可得递推关系式即累和得即故选D。

【分析】当分成的空间部分最多时，增加的平面与原来各平面都相交，据此找到第k+1个平面与前k个平面的递推关系，本题有一定的难度8、A【分析】解：∵f′（x）-f（x）=ex[+2（x-m）]＞0；

∴m＜+x在x∈（0；+∞）恒成立；

而+x≥2=当且仅当x=时“=”成立；

故m＜

故选：A．

问题转化为m＜+x在x∈（0，+∞）恒成立，根据基本不等式的性质求出+x在x∈（0；+∞）上的最小值，从而求出m的范围即可．

本题考查了函数恒成立问题，考查导数的应用以及级别不等式的性质，是一道基础题．【解析】【答案】A9、D【分析】解：在抽样方法中，每种抽样方法都遵循每个个体被抽到的概率相等的特点，每个学生被抽到的机会均等为=．

故选：D．

在抽样方法中；每种抽样方法都遵循每个个体被抽到的概率相等的特点，判断选项即可．

本题考查分层抽样的基本知识的应用，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵m-1=sinα-cosα=2sin（α-）；

∴由正弦函数的有界性知；-2≤m-1≤2；

解得-1≤m≤3．

∴实数m的取值范围-1≤m≤3．

故答案为：-1≤m≤3．

【解析】【答案】利用辅助角公式可将sinα-cosα化简为2sin（α-）；利用正弦函数的有界性即可求得实数m的取值范围．

11、略

【分析】

∵

∴根据余弦定理得：

cosC=

又C为三角形的内角；

则∠C=45°．

故答案为：45°．

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosC；把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

12、略

【分析】试题分析：由题意得：该三棱柱是正三棱柱，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为1；该三棱柱的左视图是一个矩形，边长分别为与所以该三棱柱的左视图面积为考点：空间几何体的三视图.【解析】【答案】13、略

【分析】

根据四种命题之间的关系可得：

若原命题为：若p；则q；

其逆命题为：若q；则p

由于互为逆否的两个命题等价。

故其等价命题为：若非p；则非q；

即原命题的否命题。

故答案为：否。

【解析】【答案】根据四种命题的定义；我们可以得到原命题的逆命题，进而根据互为逆否的两个命题等价，写出其等价命题（逆否命题），再根据四种命题的定义，得到答案．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】800三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2五、综合题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M