2025年人教版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高三数学下册阶段测试试卷329考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，b，f（x）=x++2a在定义域{x∈R|x≠0}上存在零点的概率（）A.B.C.D.2、椭圆+=1上一点P到左焦点的距离为6，则点P到右焦点的距离是（）A.2B.4C.6D.83、要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=sin（2x+）的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4、在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量，，若向量，则角A的大小为（）A.B.C.D.5、复数2i（i+1）+1（i是虚数单位）在复平面的对应点位于第（）象限．A.一B.二C.三D.四6、数列{an}中，n≥2，且an=an-1-2，其前n项和是Sn，则有（）A.nan＜Sn＜na1B.na1＜Sn＜nanC.Sn≥na1D.Sn≤nan评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、log67____log76（填“＞”，“=”，“＜”）．8、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，b＞0）有一个公共点在y轴，则b=____．9、已知平面向量，，=（，1），||=1，|+2|=2，则，的夹角大小为____．10、（2014秋•桐乡市校级月考）抛物线y=x2（-2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是____．11、若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）满足x2+y2＜16的概率是____．12、已知△ABC中，A=60°，a=，c=4，那么sinC=____．13、已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+n，则an=____．14、下列四种说法：

①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；

②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；

③在区间[-2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x2+2ax-b2+1=0的两根都为实数的概率为

④过点（1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y-3=0．

其中所有正确说法的序号是____．15、【题文】下列说法：

1、函数的单调增区间是

2、若函数定义域为且满足则它的图象关于轴对称；

3、函数的值域为

4、函数的图象和直线的公共点个数是则的值可能是0,2,3,4；

5、若函数在上有零点，则实数的取值范围是

其中正确的序号是____.评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共3题，共9分)23、若关于x的不等式＞0的解集是R，求实数k的取值范围．24、不等式＞1的解集为____．25、（1）若关于x的不等式（ax-）（x+4）≥0的解集为[-4；4]，求实数a的值；

（2）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），求关于x的不等式≥b的解集．评卷人得分五、简答题(共1题，共8分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)27、在平面直角坐标系中xOy，点P到两点（0，-），（0，）的距离之和等于4；设点P的轨迹为C

（1）写出C的方程。

（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时以AB为直径的圆过坐标原点．28、已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心；1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．

（1）求双曲线C的方程；

（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．29、如图；AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC．

（1）求AD与平面ABC所成的角的大小；

（2）若AB=2，求点B到平面ACD的距离．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，及f（x）=x++2a在定义域{x∈R|x≠0}上存在零点对应的图形的面积，并将其代入几何概型计算公式，进行求解【解析】【解答】解：f（x）=x++2a在定义域{x∈R|x≠0}上存在零点，则b≤a2；

满足此条件时对应的图形面积为：∫01（x2）dx=；

故f（x）=x++2a在定义域{x∈R|x≠0}上存在零点的概率P=．

故选A．2、B【分析】【分析】由椭圆的定义可得：点P到右焦点的距离为10-6=4．【解析】【解答】解：因为椭圆+=1的a=5；

所以由椭圆的定义可得：点P到左焦点的距离和右焦点的距离的和为2a=10；

即有点P到右焦点的距离为10-6=4．

故选B．3、A【分析】【分析】利用诱导公式可得y=sin（2x+），即y=cos2（x-），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】【解答】解：由于y=sin（2x+）=cos[-（2x+）]=cos（2x-）=cos2（x-）；

故将y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度单位可得函数y=cos2x的图象；

故选：A．4、B【分析】【分析】根据向量，可以得到三角形三边a，b，c之间的关系，再运用余弦定理，即可求得角A的大小．【解析】【解答】解；∵向量，，且向量；

∴，即b（b-c）+（c-a）（c+a）=0；

整理化简可得，b2+c2-a2=bc；

在△ABC中；由余弦定理可得；

cosA==；

又∵0＜A＜π；

∴A=．

故选：B．5、B【分析】【分析】化简可得复数等于-1+2i，可得复平面的对应点位所在的象限．【解析】【解答】解：化简可得2i（i+1）+1

=-2+2i+1=-1+2i；

故在复平面的对应点位于第二象限；

故选B6、A【分析】【分析】根据所给的数列的连续两项之间的关系，得到数列是一个递减的等差数列，即数列的首项最大，这样就可以看出要求的三者之间的大小关系．【解析】【解答】解：∵an=an-1-2；

∴an-an-1-2；

∴数列是一个递减的等差数列；

∴nan＜sn＜na1；

故选A．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】利用对数函数的单调性求解．【解析】【解答】解：∵log67＞log66=1；

log76＜log77=1；

∴log67＞log76．

故答案为：＞．8、略

【分析】【分析】曲线C1：（t为参数），消去参数化为：2x+y-3=0．由曲线C2：（θ为参数，b＞0），利用cos2θ+sin2θ=1化为直角坐标方程．直线与曲线C2有一个公共点在y轴，公共点为（0，3）．代入曲线C2方程即可得出．【解析】【解答】解：曲线C1：（t为参数）；消去参数化为：2x+y-3=0．

曲线C2：（θ为参数，b＞0），化为：=1．

∵直线与曲线C2有一个公共点在y轴；

∴公共点为（0；3）．

代入曲线C2方程可得：b2=9，b＞0，解得b=3．

故答案为：3．9、略

【分析】【分析】将|+2|=2两边平方，展开求出两个向量的数量积，然后求夹角．【解析】【解答】解：由已知=（，1），||=1，|+2|=2，得|+2|2=12；

所以=12，所以4+4+4=12，解得=1，所以，的夹角的余弦值为；

所以，的夹角大小为．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】根据题意过正方体的一个对角面作一截面，得到抛物线的一个截面图，如图．阴影部分就是正方体的对角面，D是正方体的体对角线，设正方体的棱长为M，得出的A点坐标B，代入抛物线方程，求得此正方体的棱长x．【解析】【解答】解：作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图；

设正方体AC1的棱长AA1=a，则底面对角线AC=a；

所以A点的横坐标等于，代入抛物线y=x2得：y=（=；

即A点纵坐标为（）．

又由题意可知A点纵坐标等于4-a．

所以；解得：a=2．

所以正方体的棱长是2．

故答案为2．11、略

【分析】【分析】本题是一个古典概型，试验发生的全部情况的总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到，根据古典概型公式即可求解．【解析】【解答】解：根据题意；本题是一个古典概型；

试验发生的全部情况的总数为6×6=36（种）；

满足条件的事件有（1；1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），一共有8种结果；

点P（m，n）满足x2+y2＜16记为事件A；

∴P（A）==．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】△ABC中，由条件利用正弦定理可得，由此求得sinC的值．【解析】【解答】解：∵△ABC中，A=60°，a=，c=4，由正弦定理可得，即；

求得sinC=；

故答案为．13、略

【分析】【分析】由已知可得，an-an-1=n-1，利用叠加法可求an【解析】【解答】解：∵an+1=an+n，a1=1；

∴a2-a1=1

a3-a2=2

an-an-1=n-1

以上n-1个式子相加可得，an-a1=1+2++n-1==

∴an=

故答案为：14、略

【分析】

①中命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”为特称命题；其否定应为全称命题，注意量词的变化，故①正确；

②中m=-2时，两直线为：-2y+1=0和-4x-3=0，两直线垂直，而两直线垂直时，有解得m=1或m=-2

所以“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；

③【解析】

试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|-2≤a≤2，-2≤b≤2}．其面积为16．

构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax-b2+1=0有实根”的区域为。

{（a，b）|-12≤a≤2，-2≤b≤2，a2+b2-1≥0}

所以所求的概率为=．故对；

④设切点为P（x，y），则函数y=在P点处的切线的斜率为

切线方程为：①，若此切线过点（1）；

代入切线方程得解出x；

代入①式可求得切线方程；④错误。

故答案为：①③

【解析】【答案】①中特称命题的否定为全称命题；

②中可先求出“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；再进行判断；

③本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2+2ax-b2+1=0有实根”的点对应的图形的面积；然后再结合几何概型的计算公式进行求解；

④中利用导数求解即可．

15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3、4、5三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】先判断分母恒为正，将不等式进行转化，结合一元二次不等式的性质进行求解即可．【解析】【解答】解：∵x2-x+1＞0恒成立；

∴不等式式＞0等价为（k-1）x2+（k-1）x+2＞0恒成立；

若k=1；则不等式等价为2＞0，满足条件．

若k≠1，则要使不等式恒成立，则满足；

即，即；

解得1＜k＜9；

综上1≤k＜9；

即实数k的取值范围是[1，9）．24、略

【分析】【分析】把要解得不等式等价转化为x（x-1）＞0，从而求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式＞1；

即＞0；

即x（x-1）＞0；

求得它的解集为{x|x＜0或x＞1}；

故答案为：{x|x＜0或x＞1}．25、略

【分析】【分析】（1）由题意可知：a＜0．因此不等式（ax-）（x+4）≥0可化为，由于此不等式的解集为[-4，4]，可得=4；即可解出．

（2）由于关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），可知a＜0，且-1，2是方程ax2+bx+c＞0的两个实数根，利用根与系数的关系和一元二次不等式的解法即可得出．【解析】【解答】解：（1）由题意可知：a＜0．∴不等式（ax-）（x+4）≥0可化为；

∵此不等式的解集为[-4，4]，∴；

∴=4，又a＜0，解得．

（2）∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），∴a＜0，且-1，2是方程ax2+bx+c＞0的两个实数根；

∴，化为b=-a；c=-2a．

不等式≥b化为；

∵a＜0，∴，即；

化为x（x+3）≤0；解得-3≤x≤0．

∴关于x的不等式≥b的解集是{x|-3≤x≤0}．五、简答题(共1题，共8分)26、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、综合题(共3题，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）P（x，y）根据椭圆的定义可推断点P的轨迹C是以（0，-），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆，进而可求得短半轴b；椭圆方程可得．

（2）设直线l1：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程和椭圆方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，进而根据以线段AB为直径的圆过坐标原点，推断出x1x2+y1y2=0．求得k．【解析】【解答】解：（1）设P（x；y），由椭圆定义可知；

点P的轨迹C是以（0，-），（0，）为焦点；长半轴为2的椭圆．

它的短半轴b==1；

故曲线C的方程为x2+=1．

（2）设直线l1：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2）；

其坐标满足，消去y并整理得（k2+4）x2+2kx-1=0；

故x1+x2=-，x1x2=-．

以线段AB为直径的圆过坐标原点，则⊥，即x1x2+y1y2=0．

而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+3；

于是x1x2+y1y2=---+3=0；

化简得-4k2+11=0，所以k2=．

∴k=时，以AB为直径的圆过坐标原点．28、略

【分析】【分析】（1）根据两条渐近线与圆相切，可得双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．利用双曲线C的一个焦点为，可得a2=1；从而可求双曲线C的方程．

（2）直线与双曲线方程联立消去y，设A（x1，y1）、B（x2，y2），进而根据直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f（x）=0在（-∞，0）上有两个不等实根求得m的范围，表示出AB中点的坐标，进而表示出直线l的方程，令x=0求得b关于k的表达式，根据m的