2025年湘教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学下册阶段测试试卷215考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数y=f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）

A.[2；4]

B.（0；+∞）

C.[1；2]

D.[4；16]

2、设则f（log0.51.5）=（）

A.

B.

C.

D.

3、下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A.数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定4、【题文】设集合则（）A.B.C.D.5、【题文】设为定义在上的奇函数，当时，

则（）A.-1B.-4C.1D.46、【题文】设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于()A.7B.－1C.1D.－77、【题文】某几何体的三视图如图所示；则它的体积是（）

A.B.C.D.8、几何体的三视图如图；则几何体的体积为（）

A.B.C.D.9、将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、在中，角所对的边分别为若则角的大小为______________.11、4，与的夹角为则在方向上的投影为____.12、【题文】直线和直线的交点为则过两点的直线方程为_____________.13、【题文】中，将三角形绕直角边旋转一周所成。

的几何体的体积为____________。14、设θ为第二象限角，若则sinθ+cosθ=____．15、在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=则=____．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)16、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．17、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．18、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．19、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．20、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．21、化简求值．评卷人得分四、作图题(共3题，共15分)22、作出函数y=的图象．23、画出计算1++++的程序框图．24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、证明题(共3题，共21分)25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．26、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．27、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)28、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．29、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵函数y=f（x）的定义域为[2；4]；

∴2≤log2x≤4；

∴4≤x≤16．

故选D．

【解析】【答案】由函数y=f（x）的定义域为[2，4]，知2≤log2x≤4，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域．

2、D【分析】

log0.51.5=1-log23∈（-1，0），2+log0.51∈（1；2）

所以f（log0.51.5）=f（2+log0.51.5）=

故选D

【解析】【答案】大体判断log0.51.5的范围；确定应代入哪个解析式．直到转化到自变量大于1时，转化为指数式的求解，利用指数的运算法则为哦和对数恒等式即可求出结果．

3、B【分析】【解析】试题分析：B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定，错误。应为：数据标准差（或方差）越小，样本数据分布越集中、稳定。考点：标准差；方差；平均数。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

试题分析：由题意可知集合A表示的三个实数-1，0，1，而集合B表示的是大于0的所有实数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合即

考点：集合的运算【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0,所以因为。

【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则B＝[－1,4]．∵－1,4为方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7.【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体；然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．

由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是

【解析】【答案】A8、D【分析】【分析】根据三视图的特征可知该几何体为圆柱与圆锥的组合体，圆柱的底面圆直径为2，高为1，圆锥底面圆直径为2，高为1，根据柱体椎体的体积公式可知该几何体的体积为9、A【分析】解：将函数y=sin(4x鈭�娄脨6)

图象上各点的横坐标伸长到原来的2

倍，得到的函数解析式为：g(x)=sin(2x鈭�娄脨6)

再将g(x)=sin(2x鈭�娄脨6)

的图象向左平移娄脨4

个单位(

纵坐标不变)

得到y=g(x+娄脨4)=sin[2(x+娄脨4)鈭�娄脨6]=sin(2x+娄脨2鈭�娄脨6)=sin(2x+娄脨3)

由2x+娄脨3=k娄脨+娄脨2(k隆脢Z)

得：x=k娄脨2+娄脨12k隆脢Z

．

隆脿

当k=0

时，x=娄脨12

即x=娄脨12

是变化后的函数图象的一条对称轴的方程；

故选：A

．

利用函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin(8x鈭�娄脨6)

利用正弦函数的对称性即可求得答案．

本题考查函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】试题分析：由正弦定理得代入数据得考点：解三角形【解析】【答案】11、略

【分析】在方向上的投影为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：两直线和的交点为所以是直线上的点，将点的坐标代入直线方程，得到整理一下，则可看成而分别可由代入因为即为相异的两点.两点确定一条直线，所以可以认为为所求直线方程.

考点：直线的方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥；

【解析】【答案】14、﹣【分析】【解答】解：∵tan（θ+）==

∴tanθ=﹣

而cos2θ==

∵θ为第二象限角；

∴cosθ=﹣=﹣sinθ==

则sinθ+cosθ=﹣=﹣．

故答案为：﹣

【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．15、【分析】【解答】解：由题意可得==×cc=4．再由余弦定理可得a2=1+16﹣8×=13，∴a=∴==故答案为：．

【分析】利用三角形面积公式求得c值，利用余弦定理求出a值，可得的值．三、计算题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．17、略

【分析】【分析】先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α2+αβ+β2变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的两根为α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．18、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．19、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．20、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．21、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通过通分，利用两角和的正弦公式、诱导公式即可得出．四、作图题(共3题，共15分)22、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、证明题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7