第11-12讲-超静定基本解法

第7章超静定结构的基本解法§7-1基本未知量和基本结构§7-2超静定次数的确定§7-3力法基本原理及分析步骤§7-4等截面直杆的刚度方程§7-5位移法基本未知量的确定§7-6位移法基本原理及分析步骤§7-1基本未知量和基本结构1.分析方法概述静定结构内力平衡条件变形物理条件位移几何条件可分离超静定结构内力平衡条件位移协调条件(物理+几何)不可分离先求基本未知量再求其他未知量可用基本未知量表示qBAC图7-1,P.204多余约束力——力法结点位移——位移法基本未知量取法解除基本未知量简化原结构力法基本结构及外部作用qBAC

1qBACX

1求解路径：基本结构基本结构与原结构等效基本方程基本未知量解方程qBACX

1qBAC

1位移法基本结构及外部作用静定结构离散结构2.基本未知量和基本结构其他未知量力法:qBACqBACqBACqBACZ

1=+BACX

1位移法:==+qBACBBAZ

1CBZ

1计算转移至基本结构.图7-2,P.205图7-3,P.206§7-2超静定次数的确定1.从几何构造看2.从静力条件看超静定次数=多余约束个数=原结构变成静定结构需拆除约束的个数=－W=c+r－3m=b+r+g－2j超静定次数=多余未知力个数=缺少的平衡方程个数

=未知力总数－平衡方程个数X1X2X1X2X3又称：静力不确定次数3.超静定结构拆成静定结构的方法(1)撤去链杆(包括支座链杆)——拆除1个约束(P.170,图6-3a,b)(2)撤去单铰(或铰支座)——拆除2个约束(3)切断梁式杆(或撤去固定支座)——拆除3个约束(图6-3c)(4)单刚结点(或连续杆)改为单铰——拆除1个约束

(图6-3d)必要约束注意：(1)不能拆除必要约束(将成可变体系)(2)需拆除全部多余约束(3)拆除多余约束的方法有多种,但超静定次数唯一(4)内部超静定和外部超静定(图6-4)例7-1,P.209§7-3力法基本原理及分析步骤7-3-1一次超静定结构1)

基本未知量

基本体系基本结构多余约束力X1先建立关于X1方程,解出X1,再求其他未知量2)

基本体系

X1另一基本体系用基本结构计算

1(叠加法)正负号：沿X1正向为正3)基本方程

——关于基本未知量的方程

1=

1P

+

11基本体系

1P

11力法基本方程：

11X1+

1P=0

11

11

=

11X1

11、

1P物理意义、下标含义变形协调条件方程

1=0系数自由项系数和自由项的计算——静定结构的位移计算

11lM1

图

1PMP

图4)其他内力的计算

——叠加原理基本体系例：(上侧受拉)M

图FQ

图7-3-2两次超静定结构X1X2基本体系基本结构

11X1+

12X2+

1P

=0

21X1+

22X2+

2P

=0X1=1

11

21X2=1

12

22力法基本方程——最后内力

11X1+

12X2+

1P

=0

21X1+

22X2+

2P

=0

1P

2P其他形式的基本结构、基本未知量：基本体系2基本体系3不可用3.n次超静定结构力法典型方程

ij——系数

iP

——自由项。柔度系数，与外部作用无关

ij=

ji——位移互等定理

ii——主系数>0；

ij(i≠j)——副系数柔度矩阵（对称矩阵）写成矩阵形式：最后内力M=

MiXi

+MPFQ=

FQiXi

+FQPFN=

FNiXi

+FNP4.力法分析的基本步骤1)确定基本未知量和基本结构；2)列出力法典型方程；3)作图。4)计算各系数和自由项；5)解方程求出基本未知量；6)叠加法计算内力，作原结构内力图。小组课程训练：针对静定结构影响线及其应用、静定结构位移计算、超静定结构的基本解法（第5-7章）三部分内容，每小组出一份题量约为90分钟的测试题，题型可为选择题、填空题、计算题等，同时给出各题的参考答案、评分标准和考核目的。——第13周讨论课相互评价、质疑、打分。下次课堂讨论：分别用力法和位移法确定图示结构的基本未知量和基本结构，并说明分析思路。各杆EI=常数，忽略轴向变形。2.力法的基本未知量和基本结构可有多种取法，位移法呢？图(a)结构如何选取基本未知量对计算较为简便？3.图(c)结构的位移法基本未知量求得后，如何进一步计算杆端力？4.力法典型方程的系数和自由项分别与哪些因素有关？对不同类型结构如何进行计算？试举例说明。CABFPDCABFPDCABFPD(a)(b)(c)§7-4等截面直杆的刚度方程qBAC

1位移法思路:qBAC==qBACBBA

1CB

1+需知:杆端力-荷载关系需知:杆端力-杆端位移关系7-4-1拉压杆的刚度方程轴向线刚度:BAuAuBxFNABFNBAB′A′EAluAB=uB

uA7-4-2梁式杆的转角位移方程B’

AA’

B

剪力——规定同前正负号规定结点转角弦转角

杆端弯矩对杆端而言顺时针为正AFQABBFQBAMABMBAl

EI

定义：杆件线刚度1)两端固定杆件AB

A

B

EIl

杆端弯矩-杆端位移关系=AB

A

B

EIl

MABMABFQABFQBA受弯杆刚度方程矩阵形式：形常数AB

A

B

EIl

转角位移方程又有荷载作用:固端弯矩

B作为不独立令MBA=0

作为不独立令

B=0，FQAB=FQBA=0MAB=i

AMBA=

i

Al

AB

A3)一端固定一端滑动杆件

2)一端固定一端铰支杆件l

AB

A

/lMAB

MBAiA1BAB1iA1Bi1BAiAB1i4)形常数表4i2i3i00i

i固端弯矩、剪力——表7-2，P.218~220杆端力-荷载关系——固端力(载常数)两端固定梁一端固定一端铰支梁一端固定一端滑动梁三类杆§7-5

位移法基本未知量的确定基本未知量1.基本未知量的确定梁式杆假定：a)忽略轴向变形；b)位移微小。2)结点线位移数目直观判别法(添加支座链杆法)铰接链杆体系法——几何构造分析法结点角位移结点线位移1)结点角位移数目=刚结点数目结点——关键位移点直接判断法ABCDFGEHJIABCDFEGHJI添加支座链杆法添加支座链杆法铰接链杆体系法:ABCDFEGHJI结点线位移：1个结点线位移：4个ABCDFEGHJI添加约束的另一方法3)有刚性杆时的结点位移判别判别要点每个刚性杆最多3个自由度；同一刚性杆不同结点处位移关联；先判别刚性杆，再判别其他结点。结点位移总数：4个§7-6位移法基本原理及分析步骤7-6-1典型方程法1)基本未知量：结点转角Z12)基本结构3)基本方程:F1=k11

1+F1P=0qZ1ABCEI=常数ll原结构ABC基本结构qZ1ABC=Z1基本体系qABCZ1ABCF11=k11

1F1P+4)系数和自由项计算——基本结构上进行

M1图解方程得：MP图F1PABCBql2/120F1Pql2/12ql2/12ql2/8ql2/24Z1=1k11ABCB4i3ik114i3i2i5)最后内力计算——叠加原理3ql2/28ql2/283ql2/56ql2/8ABC2.n自由度结构位移法典型方程kij——系数FiP

——自由项。刚度系数，与外部作用无关kij=

kji——?互等定理kii——主系数>0；kij(i≠j)——副系数k11

1+k12

2+…+k1i

i+…+F1P

=0……ki1

1+ki2

2+…+kii

i+…+FiP

=0……kn1

1+kn2

2+…+kni

i+…+FnP

=0刚度矩阵（对称矩阵）写成矩阵形式：最后内力:M=

MiXi

+MPFQ=

FQiXi

+FQPFN=

FNiXi

+FNP3.典型方程法的分析步骤1)确定基本未知量和基本结构；2)列出位移法典型方程；3)作基本结构在单位结点位移及荷载下的内力图；4)计算各系数和自由项；5)解方程求出基本未知量；6)叠加法计算内力，作原结构内力图。7-6-2直接列平衡方程法平衡方程：

MB=MBA+MBC=0列出杆端弯矩表达式:qZ1ABCEI=常数llBMBCMBA直接列平衡方程法分析步骤1)确定基本未知量和基本结构；2)由形常数、载常数表列出各杆端内力表达式；3)根据平衡条件，建立位移法基本方程；4)解出基本未知量，回代第2)步，求出各杆端内力；5)作结构最后内力图。下次课堂讨论：位移法基本结构是原结构的一种简化结构，这种简化主要表现在哪些方面？举例加以说明。哪些结构用位移法计算较为方便？等截面直杆的刚