人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案8：1 5 弹性碰撞和非弹性碰撞

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE11.5弹性碰撞和非弹性碰撞〖学习目标〗1．理解什么是弹性碰撞和非弹性碰撞。2．知道什么是对心碰撞和非对心碰撞。3．会运用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题。〖知识梳理〗知识点1弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞如果系统在碰撞前后______不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。2．非弹性碰撞非弹性碰撞：如果系统在碰撞后______减少，这类的碰撞叫作非弹性碰撞。3．研究气垫导轨上滑块碰撞前后动能的变化如图所示，滑块在碰撞过程中可以看作弹性碰撞的是______________；可以看作非弹性碰撞的是_________。知识点2弹性碰撞的实例分析1．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在___________上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞也叫作_________碰撞或________碰撞。2．弹性正碰的特点：假设物体m1，以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性正碰。(1)与碰撞后系统的_________相同，_________相同。(2)两球质量相等时，碰撞的特点是_____________________________________。(3)m1>m2时，碰撞的特点是m1和m2都________运动，且m1的速度_________m2的速度。(4)m1<m2时碰撞的特点是m2_________运动，m1被_________。(5)m1≫m2，m1的速度_________改变，而m2被撞后以__________的速度向前运动。(6)m1≪m2，m1以原来的速率向_____方向运动，而m2仍然__________。〖课堂探究〗探究一、碰撞的特点和分类情景1：打台球时，桌面上两个小球碰撞前后动量遵循怎样的规律，机械能呢？1．碰撞的种类及特点分类标准种类特点能量是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后动量是否共线对心碰撞(正碰)碰撞前后速度共线非对心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共线2．碰撞和爆炸的比较名称比较项目爆炸碰撞相同点过程特点都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒。能量情况都满足能量守恒，总能量保持不变不同点动能、机械能情况有其他形式的能转化为动能，动能会增加，机械能不守恒。弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少，机械能不守恒。特别提醒(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。例12019年3月16日，世界女子冰壶锦标赛在丹麦锡尔克堡举行，中国队9∶3轻取平昌冬奥会冠军瑞典队，取得开门红。图为比赛中中国运动员在最后一投中，将质量为19kg的冰壶抛出，运动一段时间后以0.4m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶,然后中国队冰壶以0.1m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。求：(1)瑞典队冰壶获得的速度。(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。探究二、弹性碰撞的实例分析情景2：五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？弹性碰撞的一动一静模型：A球碰撞原来静止的B球规律动量mAv0＝mAvA＋mBvB动能eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)碰后A、B球速度A球vA＝eq\f(mA－mB,mA＋mB)v0B球vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0讨论mA＝mBvA＝0，vB＝v0，两球碰后交换了速度mA>mBvA>0，vB>0，vA、vB与v0同向mA<mBvA<0，vB>0，碰后A球被弹回来mA≫mBvA＝v0，vB＝2v0，vA、vB与v0同向mA≪mBvA＝－v0，vB＝0，碰后A球被弹回，B球静止例2如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是()A．第一次碰撞后的瞬间，两球的动能大小相等B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等D．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同探究三、分析碰撞问题的“三个原则”在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：1．动量守恒即p1＋p2＝p1′＋p2′。2．动能不增加即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。3．速度要符合情景如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束，如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。例3质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为pA＝9kg·m/s，B球的动量为pB＝3kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是()A．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/s B．pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/sC．pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/s D．pA′＝－4kg·m/s，pB′＝17kg·m/s〖随堂演练〗1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒C．作用前后总动能为零，而总动量不为零D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零2.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．3∶13．(多选)光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系满足3mA＝mB，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为9kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量变化量为－3kg·m/s，则()A．左方是A球B．右方是A球C．碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶2D．碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶74.如图所示，在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为19kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等，则下列判断正确的是()A．瑞典队冰壶的速度为0.3m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞B．瑞典队冰壶的速度为0.3m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞C．瑞典队冰壶的速度为0.5m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞D．瑞典队冰壶的速度为0.5m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁〖知识梳理〗知识点1动能动能图甲和图丙图乙知识点2同一条直线对心一维动量动能m2以v1的速度向前运动，m1静止向前小于向前反弹没有2v1反静止〖课堂探究〗情景1：两个小球碰撞前后动量守恒，机械能可能减小，但不会增加。例1〖解析〗(1)由动量守恒定律知mv1＝mv2＋mv3将v1＝0.4m/s，v2＝0.1m/s代入上式得：v3＝0.3m/s。(2)碰撞前的动能E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝0.08m，碰撞后两冰壶的总动能E2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝0.05m因为E1>E2，所以两冰壶的碰撞为非弹性碰撞。〖答案〗(1)0.3m/s(2)非弹性碰撞情景2：由于小球发生了弹性碰撞，碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”。例2〖答案〗C〖解析〗两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：mv0＝mv1＋3mv2，两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,2)，解两式得：v1＝－eq\f(v0,2)，v2＝eq\f(v0,2)，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，方向相反，动能也不相等，故AB错误，C正确；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，故D错误。例3〖答案〗A〖解析〗A、B组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，即pA′＋pB′＝pA＋pB＝9kg·m/s＋3kg·m/s＝12kg·m/s，故先排除D项。A、B碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即EkA＋EkB≥EkA′＋EkB′，EkA＋EkB＝eq\f(p\o\al(2,A),2m)＋eq\f(p\o\al(2,B),2m)＝eq\f(81＋9,2m)(J)＝eq\f(90,2m)(J)EkA′＋EkB′＝eq\f(p\o\al(A,′2)＋p\o\al(B,′2),2m)，将A、B、C三项数值代入可排除C项。A、B选项数据表明碰撞后两球的动量均为正值，即碰后两球沿同一方向运动。因A球的速度应小于或等于B球的速度，即vA′≤vB′，而vA′＝eq\f(8,m)>vB′＝eq\f(4,m)，因此又可排除B项。所以该题的正确选项为A。〖随堂演练〗1.〖答案〗AB〖解析〗选项A为非弹性碰撞，成立；选项B为弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D错误。2.〖答案〗C〖解析〗由图像知，碰撞前vA＝4m/s，vB＝0，碰撞后vA′＝vB′＝1m/s，由动量守恒定律可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，选项C正确。3.〖答案〗AC〖解析〗光滑水平面上大小相同的A、B两球发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒可得ΔpA＝－ΔpB，由于开始时两球的动量相同，而A的质量小于B的质量，所以A的速度大于B的速度，所以左方小球为A球，故A正确，B错误；碰撞后A球的动量变化量为－3kg·m/s，因此碰后A球的动量为6kg·m/s，由动量守恒定律可知，碰后B球的动量为12kg·m/s，由于两球的质量关系为3mA＝mB，那么碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶2，故C正确，