工学版本-哈工大版理论力学课件

理论力学课件全套(哈工大)本套课件涵盖了理论力学课程的全部内容，包括静力学、运动学、动力学和振动学，并包含丰富的例题和习题。绪论理论力学是研究物体机械运动规律的学科，是力学的重要分支。向量分析向量加减法向量加减法遵循平行四边形法则，应用于力的合成和分解。向量点积向量点积计算两个向量之间的夹角，应用于求功和势能。向量叉积向量叉积计算两个向量所构成的平行四边形的面积，应用于求力矩和角动量。运动学1位置描述物体在空间中的位置。2速度描述物体位置随时间的变化率。3加速度描述物体速度随时间的变化率。牛顿定律牛顿第一定律惯性定律，物体保持静止或匀速直线运动状态，除非有外力迫使它改变这种状态。牛顿第二定律加速度定律，物体加速度的大小跟作用在物体上的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。牛顿第三定律作用力与反作用力定律，当两个物体相互作用时，彼此施加于对方的力总是大小相等、方向相反。动量原理动量守恒在没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。碰撞动量守恒定律可用于分析碰撞现象，例如弹性碰撞和非弹性碰撞。应用动量原理在火箭发射、车辆碰撞、爆炸等领域有着广泛的应用。功能量原理功和能功能量原理是力学中一个重要的基本原理，它揭示了力学系统能量守恒的规律。势能该原理建立在功和能的概念之上，并引入势能的概念，将功与能之间建立联系。数学表达式功能量原理可以表示为一个数学表达式，即系统功能量的变化等于系统能量的变化。平面运动1平动所有点都以相同的速度运动2转动所有点都绕同一固定轴运动3一般平面运动平动和转动的组合平面运动是物体在二维空间中的运动，可以是平动、转动或两者的组合。平动是指物体上所有点都以相同的速度运动，例如火车在轨道上行驶。转动是指物体上所有点都绕同一固定轴运动，例如地球的自转。一般平面运动则是平动和转动的组合，例如汽车在道路上行驶。刚体平面运动1平动所有点具有相同的速度和加速度。2转动绕固定轴转动，所有点具有相同角速度和角加速度。3一般平面运动平动和转动的组合。转动动量定义转动动量是描述物体转动惯性的物理量，它等于物体转动惯量和角速度的乘积。守恒在没有外力矩作用的情况下，物体的转动动量保持不变，这就是转动动量守恒定律。应用转动动量守恒定律在许多领域都有应用，例如陀螺仪、卫星姿态控制等。刚体平衡1静止平衡当刚体在静止状态下，不受外力作用，或外力合力为零且合力矩为零时，刚体处于静止平衡状态。2动态平衡当刚体在运动状态下，外力合力为零且合力矩为零，刚体保持匀速直线运动或匀速转动，则刚体处于动态平衡状态。3平衡条件刚体平衡的条件是外力合力为零且合力矩为零。这是刚体平衡的必要和充分条件。力的平衡物体在力的作用下保持静止状态或匀速直线运动状态。合力为零，即所有外力的矢量和为零。力的平衡方程是求解物体平衡状态的关键。静力学弹性材料变形材料在受到外力作用时会产生变形，这种变形可以是弹性的，也可以是塑性的。弹性变形弹性变形是指材料在外力作用下发生变形，当外力去除后，材料能够恢复到原状的变形。塑性变形塑性变形是指材料在外力作用下发生变形，当外力去除后，材料不能恢复到原状的变形。力的系统力的合成多个力的合力可以根据平行四边形法则或三角形法则进行计算。力的分解将一个力分解成两个或多个分力，以便分析和计算。力矩的计算力矩是力对旋转轴的转动效应，其大小和方向取决于力的方向和作用点到旋转轴的距离。重心重心是物体质量的中心点。重心受到重力的作用，决定物体的稳定性。重心的位置取决于物体的形状和质量分布。摩擦力静摩擦力当物体相对静止时，摩擦力阻止物体运动。滑动摩擦力当物体相对运动时，摩擦力阻碍物体运动。滚动摩擦力当物体滚动时，摩擦力阻碍物体运动。虚位移原理定义虚位移原理是力学中的一个基本原理，它将系统的平衡条件与系统在约束条件下可能发生的微小位移联系起来。应用该原理广泛应用于静力学、动力学、弹性力学等领域，用于解决各种力学问题。优势虚位移原理的优势在于它可以简化力学问题的求解过程，并提供了一种通用的方法来分析力学系统。广义坐标1定义用一组独立的坐标来描述系统的运动状态，称为广义坐标。它们可以是直角坐标、极坐标或其他方便的坐标系。2自由度广义坐标的数量等于系统的自由度，即系统可以自由运动的独立方向数。3应用广义坐标在建立系统的运动方程、研究系统的运动规律方面有重要作用，尤其在分析复杂系统时更为有效。拉格朗日方程微分方程描述系统运动状态随时间的变化关系。广义坐标用更简洁的方式描述系统运动状态。动能与势能建立拉格朗日方程，用于解决复杂力学问题。小振动理论研究系统在平衡位置附近微小振动应用于各种工程领域，例如桥梁、建筑物和机械设计利用线性化方法简化复杂问题，提供近似解单自由度小振动简谐运动单自由度系统在小振幅的情况下，其运动近似于简谐运动。运动规律可以用正弦或余弦函数来描述。振动周期单自由度系统的振动周期只取决于系统的固有频率，与振幅无关。阻尼振动现实中，振动系统总会受到阻尼力的影响，导致振幅逐渐衰减，最终停下来。多自由度小振动耦合振动多个振动系统相互影响，产生耦合振动。振动模式耦合系统具有多种振动模式，每种模式对应不同的频率和振幅。振动系统的耦合1相互影响当两个或多个振动系统通过某种方式连接在一起时，它们会相互影响，产生耦合振动。2能量传递耦合系统中，能量可以在各系统之间传递，导致振动频率和振幅发生变化。3模式分析耦合系统的振动模式可以通过分析系统的固有频率和振型来确定。主坐标变换解耦系统通过主坐标变换，可以将耦合的振动系统转化为相互独立的单自由度振动系统，简化分析。简化分析将复杂的耦合振动问题分解为多个简单的单自由度振动问题，便于分析和求解。提高效率主坐标变换可以提高振动分析的效率，降低计算复杂度，节省时间和精力。矩阵分析法简化计算将复杂的力学问题转化为矩阵形式，简化计算过程。系统分析通过矩阵分析，可以对力学系统进行整体分析，揭示其运动规律。数值求解利用矩阵分析，可以方便地进行数值计算，得到力学问题的近似解。质点系力学研究多个质点组成的系统的运动规律考虑质点间相互作用力分析质点系的整体运动质点系动量原理动量守恒定律当质点系不受外力作用时，质点系的总动量保持不变。动量变化定理质点系动量的变化量等于外力对该系统的作用时间的积分。应用范围质点系动量原理可用于分析多体系统，例如火箭、弹道导弹等。质点系能量原理1动能定理质点系动能变化等于外力对质点系所作的功。2势能定理保守力做功等于质点系势能的减少。3机械能守恒当外力为保守力时，质点系机械能守恒。刚体动力学旋转运动刚体绕固定轴旋转的运动，例如陀螺的旋转。摆动运动刚体在重力作用下绕固定轴或点摆动的运动，例如单摆的运动。平动运动刚体所有点都以相同的速度运动，例如汽车在平坦道路上的行驶。自转运动和平动自转运动物体绕自身轴线旋转的运动，称为自转运动。自转运动的特征是旋转轴固定，物体上的各点都绕旋转轴做圆周