09-第二章-1.简谐运动-2024-2025学年高二物理选择性必修第一册(人教版)配套课件

1．简谐运动第二章机械振动1．知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移－时间图像是一条正弦函数图线。3．通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。4．通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。学习任务1．机械振动物体或物体的一部分在一个位置附近的________称为机械振动，简称振动。探究重构·关键能力达成知识点一弹簧振子提醒

机械振动是机械运动的一种，其轨迹可以是直线也可以是曲线。往复运动2．弹簧振子如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以____，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以____，我们把小球和弹簧组成的系统称为________。

提醒

弹簧振子是一个理想化模型，它是研究一般性振动的基础。3．平衡位置弹簧未形变时，小球所受_______的位置。4．振子的位移振子相对________的位移。忽略忽略弹簧振子合力为0平衡位置如图所示，将弹簧和钩码组成一个振动系统。问题1

上述振动系统看成弹簧振子需要满足什么条件？提示：(1)弹簧的质量很小，相对于钩码的质量可以忽略不计。(2)空气阻力可以忽略不计。问题2

平衡位置怎样确定？提示：平衡位置在弹簧的弹力和钩码重力平衡的位置。问题3

上述弹簧振子的振动有什么规律？提示：在平衡位置附近上下做往复性的运动。1．弹簧振子是理想化的物理模型，类似于我们学习的质点、点电荷模型。2．实际物体看成弹簧振子的四个条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。(3)忽略弹簧及小球与水平杆之间的摩擦力。(4)弹簧被拉伸(压缩)的长度在弹性限度内。3．对平衡位置的理解(1)系统不振动时，振子静止时所处的位置。①水平弹簧振子的平衡位置在弹簧的原长位置；②竖直弹簧振子的平衡位置在弹力与重力平衡的位置。(2)振动过程中振子经过平衡位置时速度最大。4．弹簧振子的位移位移是指相对平衡位置的位移，大小等于振子所在位置到平衡位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。

【典例1】

(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(

)A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长时的位置C．在小球速度最大时的位置D．在小球原来静止时的位置

√√CD

[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，即小球原来静止的位置，故D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，C正确。][母题变式]在上例中，小球做的运动是匀变速运动吗？

提示：因小球所受合力变化，小球做非匀变速运动。规律方法

平衡位置的判断方法(1)小球上下振动，合力为零时的位置为平衡位置。(2)小球原来静止的位置，满足重力与弹簧弹力相等，即为平衡位置。(3)小球速度最大时的位置和小球原来静止时的位置为同一位置。[跟进训练]1．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时(

)A．B→O位移为负、速度为正B．O→C位移为正、速度为负C．C→O位移为负、速度为正D．O→B位移为正、速度为负√A

[速度方向即振子运动方向，则B→O位移向左为负，速度向右为正，A正确；O→C位移向右为正，速度向右为正，B错误；C→O位移向右为正，速度向左为负，C错误；O→B位移向左为负，速度向左为负，D错误。]1．建立坐标系以小球的________为坐标原点，沿着它的____方向建立坐标轴。选定正方向。2．绘制图像若用横轴表示振子运动的_____，纵轴表示振子在振动过程中离开________的位移x，则振子振动的x-t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。知识点二弹簧振子的位移－时间图像提醒

位移－时间图像描述的是物体的位移随时间变化的规律，而非物体的运动轨迹。平衡位置振动时间t平衡位置如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。请思考：问题1

振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？提示：一条平行于运动方向的线段。问题2

振子振动时，匀速拖动白纸时，画出的轨迹又是怎样的？提示：一条正弦(或余弦)曲线。1．位移－时间图像(x-t图像)的建立为了研究弹簧振子的运动规律，我们以振子的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示，这就是弹簧振子的位移－时间图像。若规定向右的方向为正方向，则小球在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时为负。2．弹簧振子的位移－时间图像录制方法(1)频闪照相法：频闪仪每隔0.05s闪光一次，闪光的瞬时振子被照亮。拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下小球和弹簧的一系列的像。因底片运动的距离与时间成正比，所以可用底片运动的距离代表时间轴。振子的频闪照片反映了不同时刻小球离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律，如图所示。

(2)描迹法：如图所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘画笔在纸带上画出的就是小球的振动图像。

3．位移－时间图像(x-t图像)的物理意义位移－时间图像表示振动物体相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律。注意：振动位移是矢量，位移的起始位置都是平衡位置，方向为由平衡位置指向振子所在的位置，大小为平衡位置到该位置的距离。

√

规律方法

解决位移－时间图像问题的方法解此类题时，首先要理解x-t图像的意义，其次要把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段图线对应振动的一个过程。[跟进训练]2．(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图像。有关该图像的说法正确的是(

)A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B．从图像可以看出振子在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示振子在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直于x轴的方向匀速运动D．图像中点的疏密表示振子位置变化的快慢√√√ACD

[由题图可知，零时刻振子位移为零，即位于平衡位置，A正确；振子只在x轴方向上振动，B错误；由获得图像的方法可知C正确；图像中两相邻点之间的时间间隔相同，疏处说明振子位置变化快，密处说明振子位置变化慢，D正确。]1．定义如果物体的位移与时间的关系遵从____函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条____曲线，这样的振动是一种简谐运动。2．特点简谐运动是最基本的____，弹簧振子的运动就是________。知识点三简谐运动正弦正弦振动简谐运动滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。问题1

滑板的这种运动可视为振动吗？提示：若这种弧形滑道的半径远大于人到最低点距离，则其位移随时间的变化遵从正弦函数的规律，其运动可视为振动。问题2

若可以，它的平衡位置在哪里？提示：平衡位置在滑道的最低点。1．简谐运动的性质简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是在变力作用下的非匀变速运动。2．简谐运动的速度、加速度的理解

速度(1)方向：远离平衡位置运动的过程中速度方向背离平衡位置；靠近平衡位置运动的过程中速度方向指向平衡位置。(2)大小：①振子在平衡位置的速度最大，在最大位移处的速度为零。②远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；靠近平衡位置的过程中，振子的速度增大。加速度

(1)方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反。(2)大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；靠近平衡位置运动过程中，振子的加速度减小。②位于平衡位置时振子的加速度为零；位于最大位移处时振子的加速度最大。3．简谐运动图像的应用(1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向上振动。

(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，在t1时刻到t0时刻这段时间内，质点的位移变小，故质点从正位移处向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。【典例3】如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(

)A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小√A

[由题图乙可知，当t＝0.8s时，振子正通过平衡位置向负方向运动，即向左运动，A正确；在t＝0.2s时，振子位移为正且大于6cm，即在O点右侧大于6cm处，B错误；t＝0.4s时，振子位于正向最大位移处，t＝1.2s时，振子位于负向最大位移处，两个时刻振子的加速度方向相反，C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误。]规律方法

简谐运动图像中振子速度方向的判断方法：沿时间轴正方向看，若图像是上升的，则振子沿x轴正方向运动，若图像是下降的，则振子沿x轴负方向运动。[跟进训练]3．如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是(

)A．小球经过O点时速度为零B．小球经过M点与N点时有相同的加速度C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小√D

[小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小，D正确。]1．(多选)下列四副图中物体的运动属于机械振动的是(

)A．图甲中正在荡秋千的儿童的运动B．图乙中正在走时的摆钟的摆锤的运动C．图丙中运动会上彩旗随风飘扬的运动D．图丁中正在放飞的风筝的运动应用迁移·随堂评估自测243题号1√√AB

[根据机械振动的定义可知正在荡秋千的儿童的运动、正在走时的摆钟的摆锤的运动属于机械振动；运动会上彩旗随风飘扬的运动、正在放飞的风筝的运动不属于机械振动。故A、B正确。]234题号12．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫作简谐运动。根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(

)234题号1A．①②

B．③④

C．①③

D．②④√C

[根据题意，振动图像与正弦函数图像相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故A、B、D错误，C正确。]3．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(

)23√4题号1A．t＝1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t＝1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值C

[t＝1.25s时，位移为正，故加速度为负，x-t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理，t＝1.7s时，位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0s时，位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5s时，位移为零，加速度为零，速度为负，D错误。]234题号14．(新情境题，以实验探究为背景，考查简谐运动)简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离表示时间，得到的振动图像如图乙所示。243题号1(1)为什么必须匀速拖动纸带？________________________________________________________(2)刚开始计时时，振子处在________________；t＝17s时振子相对平衡位置的位移是_____。(3)若纸带运动的速度为2cm/s，振动图像上1s处和3s处对应纸带上两点间的距离是________。(4)在0～4s时间内，振子在______s末负方向速度最大；振子在________s末正方向加速度最大；2.5s时振子正在向____方向运动。243题号1在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间左侧最大位移处零4

cm30(或4)负[解析]

(1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，纸带的位移与时间成正比，因此在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。(2)由题图乙可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4s，t＝17s时振子相对平衡位置的位移为零。(3)由x＝vt，可知振动图像上1s处和3s处对应纸带上两点间的距离x＝2cm/s×2s＝4cm。(4)在0～4s时间内，振子在3s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4s时正方向加速度最大；t＝2.5s时，振子正在向负方向运动。243题号1回归本节知识，自我完成以下问题：1．弹簧振子的运动具有什么特点？提示：(1)围绕着“一个中心”位置。(2)偏离“平衡位置”位移增大。(3)在两点间“往复”运动。2．简谐运动中振动物体经过某一位置时，加速度和速度是否同向？提示：不一定。振动物体经过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置。3．在简谐运动的图像中能直接获取哪些信息？提示：任一时刻质点所在的位置及运动方向。

题组一弹簧振子1．(多选)下列运动属于机械振动的是(

)A．拨动后的琴弦B．水塘里的芦苇在微风作用后左右摆动C．五星红旗迎风飘扬D．钓鱼时浮标在水中上下浮动题号课时分层作业(六)简谐运动35246879101112√1√√ABD

[机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动，显然选项C中涉及的物体的运动不符合这一定义，故C错误，A、B、D正确。]题号3524687910111122．下列所述振动系统不可看成弹簧振子的是(

)A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧与小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块与轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统题号234568791011√112D

[选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D符合题意。]题号234568791011112

题组二弹簧振子位移－时间图像3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动，以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立x轴，若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(

)题号324568791011112A

BC

D√B

[设向右为x轴正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图像应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误。]题号3245687910111124．(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移－时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(

)题号423568791011√112A．如果纸带不动，获得的振动图像仍然是正弦函数曲线B．如果纸带不动，获得的振动图像是一段线段C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像√BC

[当纸带不动时，获得的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由题图可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，纸带运动的位移才与运动时间成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误。]题号423568791011112

题组三简谐运动5．关于简谐运动，下列说法正确的是(

)A．简谐运动一定是水平方向的振动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动题号245368791011√112D

[简谐运动可以是水平方向的运动，也可以是竖直方向的运动，只要回复力满足F＝－kx即可，故A错误；回复力满足F＝－kx的振动才是简谐运动，故B错误；物体做简谐运动时，位移随着时间按照正弦规律变化，轨迹是直线，故C错误；只要振动图像x-t是正弦曲线，物体一定做简谐运动，故D正确。]题号2453687910111126．装有砂粒的试管竖直静止浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是(

)题号245368791011112A

BC

D√D

[试管的振动是简谐运动，试管静止不动时浮力等于重力，合外力等于零，因此，试管静止不动时的位置就是振动过程中的平衡位置，开始振动时试管从最高点即正向最大位移处向平衡位置运动，D正确。]题号2453687910111127．一弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(

)A．振子在0.1s末和0.3s末的速度相同B．振子的运动轨迹为余弦曲线C．在0.1s末振子的速度方向沿x轴正方向D．在0.2s末振子的加速度最大，速度为零题号245376891011√112D

[由x-t图像的切线斜率表示速度可知，振子在0.1s末的速度方向沿x轴负方向，在0.3s末的速度方向沿x轴正方向，故A、C错误；振子在平衡位置附近往复运动，运动轨迹为直线，故B错误；在0.2s末振子在最大位移处，则回复力最大，加速度最大，速度为零，故D正确。]题号2453768910111128．(多选)一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(

)A．0～0.3s

B．0.3～0.6s

C．0.6～0.9s

D．0.9～1.2s题号245386791011√112√BD

[在0～0.3s时间内，质点的速度沿正方向，加速度方向与位移方向相反，沿负方向，则速度方向与加速度方向相反，故A错误；在0.3～0.6s时间内，质点的速度和加速度方向均沿负方向，两者方向相同，故B正确；在0.6～0.9s时间内，质点的速度沿负方向，加速度方向沿正方向，两者方向相反，故C错误；在0.9～1.2s时间内，质点的速度和加速度均沿正方向，两者方向相同，故D正确。]题号2453867910111129．将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则(

)A．在0.1～0.2s振子正在做加速度减小的加速运动B．在0.1～0.2s振子正在做加速度增大的减速运动C．在0.1～0.2s振子速度方向沿x轴正方向D．在0.15s时振子的位移大小一定等于2cm题号924538671011√112B

[在0.1～0.2s，振子由平衡位置向负的最大位移