6.2 平行四边形的判定 同步练习

第6章平行四边形6.2平行四边形的判定基础过关全练知识点平行四边形的判定1.下列命题错误的是()A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是() A B C D3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=BC B.AD=BC C.∠A=∠C D.∠A=∠B4.已知△ABC(如图①)，按图②③所示的尺规作图痕迹能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是() 图① 图② 图③A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形5.下面三个命题：①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②两组相邻的角互补的四边形是平行四边形；③一个角与和它相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形.其中假命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.36.如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形.7.如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.求证：四边形ABED是平行四边形.8.如图，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，已知AE=DE，FE=CE.(1)求证：△AEF≌△DEC；(2)若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形.9.如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请判断他的猜想是否正确，若正确，请证明；若不正确，请说明理由.能力提升全练10.如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD11.如图，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N、M，使四边形ANCM为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是()取BD的中点O，作BN=NO，OM=MD作AN⊥BD于N，CM⊥BD于M作AN、CM分别平分∠BAD、∠BCDA.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙12(多选题)如图，在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，B(-3，2)，C(0，2)，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以每秒1个单位的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，若以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，则t等于()A.1 B.3 C.9 D.1313.在平面直角坐标系xOy中，已知A(3，0)，B(0，4)，若以点A，B，O，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标是.

14.(2022山东烟台栖霞期末)如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合)，DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE.(1)如图①，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如图②，当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 图① 图②素养探究全练15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DH垂直平分AB交AC于点E，连接BE、CD，CD=CE.(1)如图①，求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)如图②，点F在AB上，且BF=BC，连接BD，DF，DF交AC于点G，若BD平分∠ABC，试判断DF与AC的位置关系，并证明你的结论.图①图②16.木工师傅要做一个含有45°角的平行四边形，现只有一块如图所示的等腰直角三角形的木板，请你设计一种方案，并证明你的方案正确.

第6章平行四边形6.2平行四边形的判定答案全解全析基础过关全练1.C一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故选C.2.D选项D，70°+110°=180°，5=5，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选D.3.C因为AB∥CD，所以∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形.4.B由题图可知AO=OC，BO=OD，所以四边形ABCD是平行四边形，故选B.5.B①一组对边平行，一组对角相等，则另一组对边也平行，该四边形是平行四边形；②两组相邻的角互补的四边形可能是梯形；③一个角与和它相邻的两个角都互补，能得到两组对边互相平行，该四边形是平行四边形.故选B.6.证明如图，连接AC，交BD于点O.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD.因为BE=DF，所以OB-BE=OD-DF，即OE=OF，所以四边形AECF是平行四边形.7.证明因为AB∥DE，AC∥DF，所以∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,BC=EF,∠8.证明(1)在△AEF和△DEC中，AE=DE,(2)由(1)得△AEF≌△DEC，所以∠F=∠DCE，所以FB∥CD，又AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形.9.解析(1)证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC，∠CDF=∠ADF=12∠ADC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF，∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ADF，∴EB∥DF.又∵ED∥BF，(2)他的猜想正确.证明：由(1)可知，四边形EBFD是平行四边形，BE∥DF，∴DE=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AE=CF.又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形.能力提升全练10.C因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD.A.因为AB∥CD，所以∠ABD=∠CDB，因为∠ABD=∠DCE，所以∠DCE=∠CDB，所以BD∥CE，又因为DE∥BC，所以四边形BCED为平行四边形；B.因为DE∥BC，所以∠DEF=∠CBF，在△DEF和△CBF中，∠DEF=∠CBF,∠DFE=∠CFB,DF=CF,所以△DEF≌△CBF(AAS)，所以EF=BF，所以四边形BCED为平行四边形；D.因为AE∥BC，所以∠AEC+∠BCE=180°，因为∠AEC=∠11.A方案甲：连接AC(图略)，因为四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，所以点O在AC上，且OA=OC，OB=OD，因为BN=NO，OM=MD，所以NO=OM，所以四边形ANCM为平行四边形.方案乙：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，所以∠ABN=∠CDM.因为AN⊥BD，CM⊥BD，所以AN∥CM，∠ANB=∠CMD=90°，所以△ABN≌△CDM(AAS)，所以AN=CM，所以四边形ANCM为平行四边形.方案丙：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB∥CD，所以∠ABN=∠CDM.因为AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，所以∠BAN=∠DCM，所以△ABN≌△CDM(ASA)，所以AN=CM，∠ANB=∠CMD，所以∠ANM=∠CMN，所以AN∥CM，所以四边形ANCM为平行四边形.12.ABD因为A(4，0)，B(-3，2)，C(0，2)，所以OA=4，BC=3，BC∥x轴，所以PC∥AQ，所以当PC=AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形.①当0<t<32时，BP=2t，AQ=t，则PC=3-2t，由题意得3-2t=t，解得t=1；当t=32时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形不存在；当32<t≤4时，BP=2t，AQ=t，则PC=2t-3，由题意得2t-3=t，解得t=3；当4<t<163时，BP=2t，OQ=3(t-4)，则PC=2t-3，AQ=4-3(t-4)，由题意得2t-3=4-3(t-4)，解得t=195(舍去)；当t=163时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形不存在；当t>163时，BP=2t，OQ=3(t-4)，则PC=2t-3，AQ=3(t-4)-4，由题意得2t-3=3(t-4)-4，解得t=13.综上所述，当t的值为1或3或13时，13.(3，4)或(-3，4)或(3，-4)解析因为A(3，0)，B(0，4)，所以OA=3，OB=4.因为以点A，B，O，C为顶点的四边形是平行四边形，所以分三种情况(如图)：①以AB为对角线，可以画出▱OAC1B，点C1的坐标是(3，4)；②以OB为对角线，可以画出▱OABC2，点C2的坐标是(-3，4)；③以OA为对角线，可以画出▱OBAC3，点C3的坐标是(3，-4).综上，点C的坐标为(3，4)或(-3，4)或(3，-4).14.解析(1)证明：因为AM是△ABC的中线，D与M重合，所以DC=BD.因为DE∥AB，所以∠EDC=∠B，因为CE∥AM，即CE∥AD，所以∠ECD=∠ADB.在△ECD和△ADB中，∠EDC=∠B,DC=BD(2)成立.理由：如图，过点M作MG∥AB，交CE于点G，因为DE∥AB，所以MG∥DE，因为CE∥AM，所以四边形DEGM是平行四边形，所以MG=DE，同(1)可得△ABM≌△GMC，所以MG=AB，所以DE=AB，所以四边形ABDE是平行四边形.素养探究全练15.解析(1)证明：∵DH垂直平分AB交AC于点E，∴AE=BE，∠AHE=∠BHE=90°，∴∠A=∠ABE，∠A+∠AEH=∠ABE+∠BEH=90°，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠AEH=∠ACB=∠BEH，∵CE=CD，∴∠D=∠CED，∵∠AEH=∠CED，∴∠D=∠BEH，∠CED=∠ACB，∴BE∥CD，BC∥ED，∴四边形BCDE是平行四边形.(2)DF⊥AC.证明：∵四边形BCDE是平行四边形，∴DE=BC，∵BC=BF，∴BF=DE，∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，∴∠HBD=45°，∵∠BHD=90°，∴∠HBD=∠HDB=45°，∴DH=BH=AH，∴DH-DE=BH-BF，∴HE=HF，在△DHF和△AHE中，DH∴△DHF≌△AHE(SAS)，∴∠A=∠FDH，∵∠A+∠AEH=90°，∠DEC=∠AEH，∴∠FDH+∠DEC=90°，∴∠EGD=90°，∴DF⊥AC.16.解析答案不唯一.方案：如图，分别取AC，BC的中点E，D，连接