2024-2025学年山东省济南市高三上学期12月诊断数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年山东省济南市高三上学期12月诊断数学检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1．（5分）复数52+iA．2﹣i B．﹣2﹣i C．﹣2+i D．2+i2．（5分）已知A={−1，12}，B＝{x|ax+1＝0}，若A∩B＝BA．{﹣1，2} B．{﹣2，1} C．{﹣2，0，1} D．{﹣1，0，2}3．（5分）已知数列{an}为等差数列，a2，a7为函数f(x)=12x2+lnx−3x+1的两个极值点，则aA．1 B．3 C．5 D．3+4．（5分）已知点O为△ABC外接圆的圆心，AB→+AC→=2AO→A．BC→ B．BO→ C．CB→5．（5分）已知α，β为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，则m⊥β的一个充分不必要条件可以是（）A．m与β内所有的直线都垂直 B．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l C．m与β内无数条直线垂直 D．l⊥α，l⊥β，m⊥α6．（5分）把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π3个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，且y＝g（x）的图象关于点(π4，0)中心对称，则函数y＝A．f(x)=sin(x2−7πC．f(x)=sin(2x−7π12)7．（5分）已知函数f(x)=2x，0≤x＜32f(x−3)，x≥3，则A．2538 B．2534 C．2538．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域是R，其导函数f'（x）满足f'（x）＝f'（x+1），且有f（0）＝0，f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（22）+…+f（29）＝（）A．1022 B．1024 C．2046 D．2048二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知a＞b＞0，c为实数，则下列不等式正确的是（）A．a3＞b3 B．ac2＞bc2 C．ab+ba＞2 D．a﹣sin（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝sin（sinx）﹣cos（cosx），则下列说法正确的是（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）是周期函数 C．f（x）关于直线x=π2D．当x∈（0，π）时，﹣1＜f（x）＜0（多选）11．（6分）如图，在三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直且OA＝OB＝OC＝1，M，N分别为线段OB，AC上异于端点的动点，满足OMOB=λ，A．三棱锥O﹣ABC的外接球的表面积是3π B．当λ＝μ时，线段MN的最小值是22C．当λμ＝1时，三棱锥O﹣AMN的体积是定值 D．若空间中的点P满足PA⊥PO且PB⊥PC，则满足条件的点P所形成的轨迹长度为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）已知sin(α+π2)=1213．（5分）已知圆锥的表面积为π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为．14．（5分）已知△ABC外接圆的半径为2，S是△ABC的面积，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，若不等式a2+b2+c2≥λS恒成立，则λ的最大值为；点P为△ABC外接圆上的任意一点，当λ取得最大值时，PA→⋅PB四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知数列{an}为正项数列，且a1＝1，an+12−an2=2（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝（﹣1）nan+3an，求数列{bn}的前2n项和S2n．16．（15分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosC+3（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且有c＝1，求△ABC面积的取值范围．17．（15分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长是1，点E，F，G分别在侧棱BB1，CC1，DD1上，且A，E，F，G四点共面．设直线AE、AG与平面ABCD所成的角分别为α、β．（1）设平面AEFG与平面ABCD相交于直线l，求证：当BD∥l时，α＝β；（2）当α+β=π2时，求平面AEFG与平面18．（17分）已知函数f（x）＝（x﹣2）（ex﹣ax），a∈R．（1）求函数y＝f（x）的图象经过的所有的定点坐标，并写出函数y＝f（x）的一条以上述一个定点为切点的切线；（2）讨论函数y＝f（x）的单调性；（3）当a＝0时，证明：f（x+2）（lnx+x﹣1）+e2≥0．19．（17分）一般地，对于无穷数列{an}：a0，a1，a2，…an，…，我们称幂级数f（x）=n=0∞anxn即f（x）＝a0+a1x+a2x2+…+a例如：数列1，3，5，…，2n+1，…的母函数为f（x）＝1+3x+5x2+…+（2n+1）xn+…附公式：1(1−x)k（1）已知数列{an}，a0＝0，an＝2an﹣1+1（n≥1），求无穷数列{an}的母函数f（x）；（2）已知无穷数列{an}的母函数为g（x），记Sn＝a0+a1+a2+…+an，请用g（x）表示数列S0，S1，S2，…，Sn，…的母函数G（x）；（3）已知数列{an}，an＝（n+2）（n+1）2n（n≥0），记Sn＝a0+a1+a2+…+an，求Sn．

答案与试题解析题号12345678答案DCBBDCAC一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1．（5分）复数52+iA．2﹣i B．﹣2﹣i C．﹣2+i D．2+i【分析】无求出复数52+i，由此能求出复数5解：复数52+i=5(2−i)∴复数52+i的共轭复数是2+i故选：D．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的模、复数相等的定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．2．（5分）已知A={−1，12}，B＝{x|ax+1＝0}，若A∩B＝BA．{﹣1，2} B．{﹣2，1} C．{﹣2，0，1} D．{﹣1，0，2}【分析】由A∩B＝B可得B⊆A，分a＝0和a≠0两种情况讨论，分别求出a的值即可．解：由A∩B＝B可得B⊆A，当a＝0时，B＝∅，符合题意，当a≠0时，B＝{−1所以−1a=−解得a＝1或a＝﹣2，综上所述，实数a的取值构成的集合是{0，1，﹣2}．故选：C．【点评】本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．3．（5分）已知数列{an}为等差数列，a2，a7为函数f(x)=12x2+lnx−3x+1的两个极值点，则aA．1 B．3 C．5 D．3+【分析】由题意可得a2，a7为导函数方程x2﹣3x+1＝0的两根，由韦达定理可得a2+a7，由等差数列的性质可得a4+a5即可．解：∵a2，a7是函数f（x）=12x2+lnx﹣3x+1的极值点，∴a2，a7是导函数方程f′（对函数求导数可得f′（x）＝x+1x−∴a2，a7为方程x2﹣3x+1＝0的两根，由韦达定理可得a2+a7＝3，由等差数列的性质可得a4+a5＝a2+a7＝3．故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，等差数列的性质，是中档题．4．（5分）已知点O为△ABC外接圆的圆心，AB→+AC→=2AO→A．BC→ B．BO→ C．CB→【分析】由题意知，△ABC是等腰直角三角形，且BC为外接圆的直径，由此得出向量BA→在向量BC解：O为△ABC外接圆的圆心，AB→+AC→=2AO所以△ABC是等腰直角三角形，且BC为外接圆的直径，所以向量BA→在向量BC→上的投影向量为故选：B．【点评】本题考查了投影向量的定义与应用问题，是基础题．5．（5分）已知α，β为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，则m⊥β的一个充分不必要条件可以是（）A．m与β内所有的直线都垂直 B．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l C．m与β内无数条直线垂直 D．l⊥α，l⊥β，m⊥α【分析】根据空间中各要素的位置关系及充分与必要条件的概念，即可求解．解：∵m与β内所有的直线都垂直的充要条件为m⊥β，∴A选项错误；∵α⊥β，α∩β＝l，m⊥l不能得到m⊥β，∴B选项错误；∵m与β内无数条直线垂直不能得到m⊥β，∴C选项错误；∵l⊥α，l⊥β，可得α∥β，又m⊥α，∴m⊥β，但反过来m⊥β，不一定能得到l⊥α，l⊥β，m⊥α，∴D选项正确．故选：D．【点评】本题考查空间中各要素的位置关系，充分与必要条件的概念，属基础题．6．（5分）把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π3个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，且y＝g（x）的图象关于点(π4，0)中心对称，则函数y＝A．f(x)=sin(x2−7πC．f(x)=sin(2x−7π12)【分析】直接利用函数图象的伸缩变换和平移变换求出结果．解：对于选项A：假设函数为f（x）＝sin（x2−7π12）时，图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin（14得到函数y＝g（x）＝sin（14x−π2）的图象，当x=π4时，对于选项B：假设函数为f(x)=sin(x2+π12)时，图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数得到函数y＝g（x）＝sin（14x+π6）的图象，当x=π4时，g对于选项C：假设函数为f（x）＝sin（2x−7π12）时，图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin（x−7π得到函数y＝g（x）＝sin（x−π4）的图象，当x=π4时，g（对于选项D：假设函数为f（x）＝sin（2x+π12）时，图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin（x+π得到函数y＝g（x）＝sin（x+5π12）的图象，当x=π4时，g（故选：C．【点评】本题考查的知识点：函数的图象的平移变换和伸缩变换，主要考查学生的运算能力，属于中档题．7．（5分）已知函数f(x)=2x，0≤x＜32f(x−3)，x≥3，则A．2538 B．2534 C．253【分析】将x的值代入函数解析式，即可求解．解：10＝log21024＜log22024＜log＝11，f（log22024）＝23f（log22024﹣9）=8×2故选：A．【点评】本题主要考查函数的值，属于基础题．8．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域是R，其导函数f'（x）满足f'（x）＝f'（x+1），且有f（0）＝0，f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（22）+…+f（29）＝（）A．1022 B．1024 C．2046 D．2048【分析】根据已知条件，设出函数，代点求出函数解析式，再结合等比数列的前n项和公式，即可求解．解：导函数f'（x）满足f'（x）＝f'（x+1），设f（x）＝ax+b，f（0）＝0，f（1）＝2，则b=0a+b=2，解得a＝2，b故f（x）＝2x，f（1）+f（2）+f（22）+...+f（29）＝2+22+23+...+210=2×(1−故选：C．【点评】本题主要考查基本初等函数的导数，属于基础题．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知a＞b＞0，c为实数，则下列不等式正确的是（）A．a3＞b3 B．ac2＞bc2 C．ab+ba＞2 D．a﹣sin【分析】对A，由不等式的性质可得；对B，取c＝0即可得；对C，由基本不等式可得；对D，设f（x）＝x﹣sinx，根据函数的单调性可得．解：对于A，因为a＞b＞0，所以a3＞b3，故A正确；对于B，若c＝0，所以ac2＝bc2，故B错误；对于C，因为a＞b＞0，所以ab+b对于D，设f（x）＝x﹣sinx，f′（x）＝1﹣cosx≥0，所以函数f（x）在R上单调递增，又a＞b＞0，所以a﹣sina＞b﹣sinb，故D错误．故选：AC．【点评】本题考查不等关系和不等式，属于基础题．（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝sin（sinx）﹣cos（cosx），则下列说法正确的是（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）是周期函数 C．f（x）关于直线x=π2D．当x∈（0，π）时，﹣1＜f（x）＜0【分析】由f(π2)≠f(−π2)，可判断选项A；由f（x+2π）＝f（x）可判断选项B；由f（π﹣x）＝f（x）可判断选项C；对于选项D，只需判断当解：f(πf(−π则f(π所以f（x）不是偶函数，故选项A错误；f（x+2π）＝sin（sin（x+2π））﹣cos（cos（x+2π））＝sin（sinx）﹣cos（cosx）＝f（x），所以f（x）是以2π为周期的周期函数，故选项B正确；f（π﹣x）＝sin（sin（π﹣x））﹣cos（cos（π﹣x））＝sin（sinx）﹣cos（cos（﹣x））＝f（x），所以f（x）关于直线x=π2对称，故选项对于选项D，由f（x）关于直线x=π2对称，只需看当x∈(0，π2]当x∈(0，π2]时，0＜sinx≤1，0≤cosx＜1，0＜sin（sinx）≤sinl，cosl所以sin（sinx）﹣cos（cosx）＞﹣1，又因为sinx+cosx=2所以0＜sinx＜π所以sin(sinx)＜sin(π所以﹣1＜f（x）＜0，故选项D正确．故选：BCD．【点评】本题考查函数性质的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．（多选）11．（6分）如图，在三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直且OA＝OB＝OC＝1，M，N分别为线段OB，AC上异于端点的动点，满足OMOB=λ，A．三棱锥O﹣ABC的外接球的表面积是3π B．当λ＝μ时，线段MN的最小值是22C．当λμ＝1时，三棱锥O﹣AMN的体积是定值 D．若空间中的点P满足PA⊥PO且PB⊥PC，则满足条件的点P所形成的轨迹长度为6【分析】A选项：根据三棱锥O﹣ABC的外接球是棱长为1的正方体的外接球，得到半径R=3B选项：利用勾股定理求出MN，再利用二次函数求最值即可：C选项：利用等体积转换法求解即可；D选项：先确定点P的轨迹是分别以OA，BC为直径的球相交所得的圆，再求解即可．解：A选项，三棱锥O﹣ABC的外接球是棱长为1的正方体的外接球，其半径R=3所以表面积为4πR2=4π×(B选项，在三棱锥O﹣ABC中，由OA，OB，OC两两垂直可得OA⊥底面OBC，如图所示，在线段OC上取一点D，使得ODOC=ANAC=μ，即得DN∥OA再由OA⊥底面OBC，可得ND⊥底面OBC，而MD⊂平面OBC，故ND⊥DM，又因为OMOB所以DM∥BC且DM=2所以可得MN=DM2C选项，因为λ•μ＝1，所以ODOC=AN又因为OMOB=λ，所以OM＝λOB＝再由DN∥OA可得，点N到平面OAM的距离等于点D到平面OAM的距离，故有VO﹣AMN＝VN﹣OAM＝VD﹣OAM＝VA﹣ODM，因为OA⊥底面OBC，所以OA即为三棱锥A﹣ODM的高，从而VO−AMN=VD选项，满足PA⊥PO且PB⊥PC的点P的轨迹是分别以OA，BC为直径的球相交所得的圆，如图下左所示，其轴截面如下右图所示，该圆的直径为线段HG，OA的中点E是OA为直径的球的球心，BC中点F是BC为直径的球的球心，可得EG=12，FG=22，点P所形成的轨迹长度为2π×66=故选：ACD．【点评】本题考查立体几何综合问题，属于难题．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）已知sin(α+π2)=12，则cos2α【分析】根据二倍角公式即可得．解：sin(α+π2)=1则cos2α＝2cos2α﹣1=1故−1【点评】本题考查二倍角公式，属于基础题．13．（5分）已知圆锥的表面积为π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为π9【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题意列式求解r，进一步求出圆锥的高，代入体积公式得答案．解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题意，πrl+πr2＝π，2πr＝πl，则r=33，l∴ℎ=l∴圆锥的体积为V=1故π9【点评】本题考查圆锥体积与侧面积的求法，是基础题．14．（5分）已知△ABC外接圆的半径为2，S是△ABC的面积，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，若不等式a2+b2+c2≥λS恒成立，则λ的最大值为43；点P为△ABC外接圆上的任意一点，当λ取得最大值时，PA→⋅【分析】根据余弦定理与三角形的面积公式化简不等式a2+b2+c2≥λS，得到a2+b22ab≥λ8sinC+12cosC，结合基本不等式可得a2+b22ab≥1，所以λ8sinC+12cosC≤1恒成立，从而可得λ解：根据余弦定理得c2＝a2+b2﹣2abcosC，所以不等式a2+b2+c2≥λS可化为2a2+2b2﹣2abcosC≥λ2absin即2a2+2b2≥λ2absinC+2abcosC，整理得因为a、b为正数，a2+b2≥2ab，所以a2+b22ab若要使不等式a2+b2+c2≥λS恒成立，则λ8sinC+12所以λ264+14≤1，解得λ2≤48，即−43当λ=43时，λ8sinC+12cosC=32sinC+而C∈（0，π），可知C=π3，结合a＝b，可得△因为△ABC外接圆的半径R＝2，所以正△ABC的边长等于2Rsinπ3作出△ABC的外接圆O，设过C点的直径为CE，AB交CE于点D，则D为AB的中点，连接PD，则PA→⋅PB→=（PD→+DA→）•（PD→+DB→）＝|PD→|2点P在圆O上运动，当点P与C重合时，|PD→|＝|CD→|=3当点P与E重合时，|PD→|＝2R﹣|CD所以|PD→|∈[1，3]，可得|PD→|2﹣3∈[﹣2，6]，即故43【点评】本题考查了解三角形及其应用、基本不等式、三角恒等变换公式、平面向量数量积的定义与运算性质等知识，考查了计算能力、数形结合的数学思想，属于中档题．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知数列{an}为正项数列，且a1＝1，an+12−an2=2（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝（﹣1）nan+3an，求数列{bn}的前2n项和S2n．【分析】（1）利用累加法求解；（2）利用分组求和法和并项求和法求解．解：（1）因为an+12−an2所以an2=a12+（a22−a12）+（a又因为数列{an}为正项数列，所以an＝n；（2）由（1）可知an＝n，所以bn＝（﹣1）nn+3n，所以S2n＝（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）+3+32+33+…+32n＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣2n+1+2n）]+3×(1−32n)1−3=【点评】本题主要考查了累加法求数列的通项公式，考查了分组求和法和并项求和法的应用，属于中档题．16．（15分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosC+3（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且有c＝1，求△ABC面积的取值范围．【分析】（1）根据正弦定理化简所给等式，可得sinBcosC+3sinBsinC＝sinA+sinC，结合sinA＝sin（B+C）利用两角和的正弦公式化简，可得3sinB﹣cosB＝1，进而可得sin（B−π6）=12，结合B∈（2）根据c＝1，利用正弦定理算出a=sinAsinC，结合sinA＝sin（2π3−C），利用三角恒等变换公式化简出a=32tanC+12，然后根据△ABC是锐角三角形，算出角C的取值范围，结合正切函数的性质求出a∈解：（1）由bcosC+3bsinCa+c=1，可得bcosC+3bsinC根据正弦定理，得sinBcosC+3sinBsinC＝sinA+sinC因为△ABC中，sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，所以sinBcosC+3sinBsinC＝（sinBcosC+cosBsinC）+sinC整理得sinC（3sinB﹣cosB﹣1）＝0，结合sinC≠0，可得3sinB﹣cosB＝1，即2sin（B−π6）＝1，sin（B−π而B为三角形的内角，可知B−π6=π（2）△ABC中，c＝1，B=π3，由正弦定理可得a=csinA因为△ABC是锐角三角形，所以0＜C＜π2A=2π3−C∈(0，π2)，解得C∈（π6可得1tanC∈（0，3），a=32tanC因此，△ABC的面积S=12acsinB=34a【点评】本题主要考查三角恒等变换公式、正弦定理与三角形的面积公式、正切函数的性质等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．17．（15分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长是1，点E，F，G分别在侧棱BB1，CC1，DD1上，且A，E，F，G四点共面．设直线AE、AG与平面ABCD所成的角分别为α、β．（1）设平面AEFG与平面ABCD相交于直线l，求证：当BD∥l时，α＝β；（2）当α+β=π2时，求平面AEFG与平面【分析】（1）先证明直线AE、AG与平面ABCD所成的角分别为∠EAB，∠GAD，结合BE＝DG，AB＝AD即可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面AEFG的法向量，利用向量法结合基本不等式求解即可．解：（1）证明：由BD∥l，BD⊄平面AEFG，l⊂平面AEFG可得，BD∥平面AEFG，再由BD⊂平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面AEFG＝EG，所以BD∥EG，又因为BE∥DG，所以四边形BDGE为平行四边形，所以BE＝DG，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1，DD1均垂直于平面ABCD，所以直线AE、AG与平面ABCD所成的角分别为∠EAB，∠GAD，即α＝∠EAB，β＝∠GAD，又因为BE＝DG，AB＝AD，所以tanα＝tanβ，从而α＝β；（2）以A为坐标原点，分别以AB→，AD→，AA1→的方向为x则E（1，0，tanα），G（0，1，tanβ），所以AE→=(1，0，tanα)，设平面AEFG的法向量n1则有AE→令z＝﹣1，则有x＝tanα，y＝tanβ，所以n1易知平面ABCD的法向量为n2所以cosθ=|cos＜=1当且仅当tan2α=即平面AEFG与平面ABCD所成角的余弦值的最大值为33【点评】本题考查线面角以及向量法的应用，属于难题．18．（17分）已知函数f（x）＝（x﹣2）（ex﹣ax），a∈R．（1）求函数y＝f（x）的图象经过的所有的定点坐标，并写出函数y＝f（x）的一条以上述一个定点为切点的切线；（2）讨论函数y＝f（x）的单调性；（3）当a＝0时，证明：f（x+2）（lnx+x﹣1）+e2≥0．【分析】（1）先确定f（x）的图象经过的所有定点的坐标为（2，0）和（0，﹣2），然后分别求切线即可；（2）利用导数分情况求解即可；（3）根据f（x+2）（lnx+x﹣1）+e2≥0⇔ex（xlnx+x2﹣x）+1≥0，令g（x）＝ex（xlnx+x2﹣x）+1，利用导数求解即可．解：（1）显然y＝f（x）的图象经过（2，0），当x＝0时，y＝﹣2，所以f（x）的图象经过的所有定点的坐标为（2，0）和（0，﹣2），由题知f'（x）＝ex﹣ax+（x﹣2）（ex﹣a）＝（x﹣1）（ex﹣2a），若以（2，0）为切点，f'（2）＝e2﹣2a，切线为y＝（e2﹣2a）（x﹣2）；若以（0，﹣2）为切点，f'（0）＝2a﹣1，切线为y＝（2a﹣1）x﹣2；（2）①当a≤0时，ex﹣2a＞0恒成立，所以当x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，1）单调递减，当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）单调递增；②当a＞0时，由f'（x）＝0，得x1＝1或x2＝ln（2a），当ln（2a）＝1，即a=e2时，f'（x）≥0恒成立，则f（x）在当ln（2a）＞1时，即a＞e2时，当x＜1时，f'（x）＞0，f（当1＜x＜ln（2a）时，f'（x）＜0，f（x）在（1，ln（2a））单调递减；当x＞ln（2a）时，f'（x）＞0，f（x）在（ln（2a），+∞）单调递增；当ln（2a）＜1时，即0＜a＜e当x＜ln（2a）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，ln（2a））单调递增；当ln（2a）＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）在（ln（2a），1）单调递减；当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）单调递增；综上所述：当a≤0时，f（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；当0＜a＜e2时，f（x）在（﹣∞，ln（2a））单调递增，在（ln（2当a=e2时，f（x）在当a＞e2时，f（x）在（﹣∞