四川省乐山市2024届高三上学期数学（文科）12月第一次调研考试试卷

四川省乐山市2024届高三上学期数学（文科）12月第一次调研考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={−1，0，1，2，A．{0} B．{2}C．{0，2} 2．已知复数z=1(1−i)2A．12 B．−12 C．13．执行右边的程序框图，则输出的B=（）A．−5 B．7 C．0 D．24．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是两个全等的正方形，且边长为2，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的侧面积为（）A．π B．2π C．3π D．4π5．已知cos(π2+α)=2cosαA．23 B．116 C．−26．对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其相关系数的比较，说法正确的是（）A．r4<rC．r2<r7．3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）A．15 B．25 C．358．设等差数列{an}的前n项和Sn，若S3A．18 B．27 C．45 D．639．函数f(x)=3A． B． C． D．10．地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）。为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化。假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（参考数据：lg2≈0.30A．7 B．6 C．5 D．411．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（其中ω>0，|φ|<π2）在x=π6时取最大值，两条对称轴之间的最小距离为A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f(x)定义域为R，且满足f(0)=0，f(−x)=f(x)，f(1−t)−f(1+t)+4t=0，给出以下四个命题：①f(−1)=f(3)②f(x+2)=f(x)③f(4)=64④函数y=f(x)−2x的图象关于直线x=1对称其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．命题“∃x∈Z，x2=2x”的否定是14．曲线y=ex在x=1处的切线方程为15．若一个正三棱锥底面边长为1，高为63，其内切球的表面积为16．已知正六边形ABCDEF边长为2，MN是正六边形ABCDEF的外接圆的一条动弦，MN=2，P为正六边形ABCDEF边上的动点，则PM⋅PN的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17．为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：（1）写出甲得分的中位数和乙得分的众数；（2）现有两种方案评价选手的最终得分：方案一：直接用10位评委评分的平均值；方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？18．已知数列{an}满足a1=1（1）求b1，b2，（2）判断数列{b（3）求{an19．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=λCD，点E在棱PC上，PA∥平面EBD.（1）试确定点E的位置，并说明理由；（2）是否存在实数λ，使三棱锥E−BPD体积为2320．在平面四边形ABCD中，已知∠BAD=3∠BCD，AB=2，AD=2，BD=（1）若∠BDC=5π12，求（2）求△BCD面积的最大值.21．已知函数f(x)=logax，（1）当a=e时，求h(x)=xg(x)在（2）若方程g(x)−f(x)x=1请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为x=2+2cosαy=1+2sin（1）求C1（2）若直线C2的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)，设C2与C1的交点为23．已知f(x)=2|x−a|−x+a，a>0.（1）若曲线y=f(x)与直线y=a围成的图形面积为83，求a（2）求不等式f(x)>x的解集.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意知全集U={−1，0，1，2，3，4}，因为故答案为：A.

【分析】利用补集知识先求出∁U2．【答案】B【解析】【解答】解：由z=1(1−i)2=11−2i+i2=1−2i故答案为：B.

【分析】根据复数除法运算先求出z=12i3．【答案】B【解析】【解答】解：由题知，n=2，A=20，B=9，k=1，

第一次运行程序：A=11，B=2，k=2，

第一次运行程序：A=9，B=7，k=3

结束，所以B=7，故B正确.故答案为：B.

【分析】根据程序框图进行运行程序，直到输出结果即B的值结束.4．【答案】D【解析】【解答】解：由三视图可知为圆柱体几何，且圆柱体高和底面直径均为2，

所以几何体的侧面积为2π故答案为：D.

【分析】根据三视图确定几何体为圆柱体，应用圆柱侧面积求法求侧面积5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得cosπ2+α=-sinα=2cosα，所以故答案为：C.

【分析】根据诱导公式得cosπ2+α=-sin6．【答案】B【解析】【解答】解：由题知r1，r根据图散点的分布状态知r1>r3，r2故答案为：B.

【分析】根据散点图的分布判断相关系数的符号和绝对值大小，即可得结果7．【答案】C【解析】【解答】解：一行5个位置，其中3个放0，余下放置1，有C53=10种，

若2个1不相邻，即在3个放0的位置所成的4个空，选2个放置1，有C42故答案为：C.

【分析】利用选排先求出共有有多少种情况，再用插空法，先排3个0，再插空排2个1，求出有多少种，利用古典概率公式从而求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得a1+a2+a3，a4+a5故答案为：C.

【分析】利用等差数列的性质a1+a2+9．【答案】D【解析】【解答】解：对A：由f(x)=3−x−3xx2，定义域为xx≠0，f(-x)=3x−3-x-x2故答案为：D.

【分析】根据解析式求出函数fx为奇函数，且f1<0，即函数x→+∞10．【答案】C【解析】【解答】解：由题知，设最少要经过n层的过滤，沙石杂质含量最初为a，

所以a45n≤a3，化简得故答案为：C.

【分析】根据给定条件，列出不等式a411．【答案】A【解析】【解答】解：由题意函数fx的图象的两条对称轴之间的最小距离为π，所以T=2π，

因为ω=2πT，所以ω=1，

又因为x=π6时，fx有最大值，所以π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，

又因为φ<π2，所以φ=π3，所以fx=sinx+π3=sin-x+2π3，

所以要求直线l：y=−x+故答案为：A.

【分析】】由题意首先求出函数的解析式，再将直线与曲线的交点个数转换为方程sin-x+12．【答案】B【解析】【解答】解：对①：由题意知f(1−t)−f(1+t)+4t=0，令t=2，所以f(-1)−f(3)+8=0，所以f(-1)=f(3)-8，故①错误；

对②：令t=1，所以f(0)−f(2)+4=0，即f(0)+4=f(2)，因为fx+2=fx，令x=0，则f2=f0，故②错误；

对③：由题意知f0=0，f-x=fx，令t=-1，所以f2-f0-4=0，得f2=f0+4，

令t=3，所以f-2-f4+12=0，得f4=f-2+12，

所以f4=f2+12=16，故③故答案为：B.

【分析】利用特殊值法可逐项对①②③判断求解，利用函数gx=fx13．【答案】∀x∈Z，x【解析】【解答】解：由题意知“∃x∈Z，x2=2x”的否定命题为“∀x∈Z，故答案为：∀x∈Z，x2

【分析】利用存在量词命题的否定的从而可求解.14．【答案】y=ex【解析】【解答】解：由题意知：fx=y=ex，所以，

所以直线的斜率k=f'1=e，又因为切点为1，e，

所以切线方程为：y=ex-1+e=ex15．【答案】π【解析】【解答】解：如图正三棱锥A-BCD，定点A在底面△ABC上的投影为O1，连接AO1，且AO1=63，取CD中点为E，连接BE，由题意知O1在线段BE上，且O1E=13BE，BO1=23BE，

因为底面△ABC为等边三角形，所以BE＝BC×sin60°=32，所以O1E=36，BO1=33，

由题意知AO1⊥平面ABC，在Rt△AO1E中，AE=AO12+EO16．【答案】−1【解析】【解答】解：如图，若O是外接圆圆心，G是MN中点，连接PG，OG，

所以PM→=PG→+GM→，PN→=PG→+GN→=PG→-GM→，所以PM→·PN→=PG→2-GM→17．【答案】（1）解：甲得分的中位数为80+812乙得分的众数为78；（2）解：若使用方案一：xx因为x甲若使用方案二：yy因为y甲方案二更好，因为有一个评委给甲选手评分为99，高出其他评委的评分很多，方案二可以规避个别极端值对平均值的影响，评选结果更公平、更正.【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的求法求得正确答案.

（2）求得两个方案的最终得分，并对方案进行评价.18．【答案】（1）解：∵a1∴b1=1，b2（2）解：∵2nan+1=(n+1)an，又∵b1=1，{b（3）解：由（2）得b所以a【解析】【分析】(1)根据a1=1，bn=ann，从而可求解b1，b2，b3；

（2）根据2na19．【答案】（1）解：E是PC的中点.证明：连结AC，交BD于点O，连结OE.∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中点.∵PA∥平面EBD，平面PAC∩平面BDE=OE，∴PA∥OE.∵O是AC的中点，∴E是PC的中点.（2）解：∵E为PC中点，∴VE−BPD若VE−BPD=2∵VP−DBC∴λ=1.∴存在λ=1，使三棱锥E−BPD体积为23【解析】【分析】（1）连结AC，交BD于点O，推出O是AC的中点，根据线面平行的性质定理，即可判断出结论；

(2)利用假设法，假设存在λ，然后利用体积公式从而求解得到λ=1，从而求解.20．【答案】（1）解：在△ABD中，由余弦定理得：

cos∠BAD=∵0<∠BAD<π，∴∠BAD=3π∵∠BAD=3∠BCD，∴∠BCD=π∵∠BDC=5π12在BDsin∠BCD=∴CD=10×（2）解：在△ABC中，由（1）知∠BCD=π4，∵BD=10，

∴由余弦定理BD2=CD2+CB2-2CD×CB×cos∠BCD，

∴10【解析】【分析】(1)利用余弦定理求出cos∠BAD=−22，再结合正弦定理从而求解.

21．【答案】（1）解：由题知，h(x)=xex由h'(x)<0，得x>1；由h'所以h(x)在(0，1)单调递增，在所以h(x)的极大值为h(1)=1（2）解：因为g(x)−f(x)x=1可得xa令t=xax(a>1)所以t=xax在故g(x)−1xf(x)=1可得h'当t∈(0，1ln当t∈(1lna所以h(t)在(0，1ln可得h(t)令loga(a1设x0=1lna所以a1lna<1因为h(1a)=此时存在两零点x1，x2，其中x1故a∈(1，【解析】【分析】（1）由a=e，可得h(x)=xex(x∈R)，然后求导h'(x)=1−xex，分别求出h'(x)>0，h'(x)<022．【答案】（1）解：因为圆C1的参数方程为x=2+2cosα则其直角坐标方程为C1：(x−2)因为x=ρcosθ，故C1的极坐标方程为ρ（2）解：因为C2的极坐标方程为θ=π4得ρ2则ρ1+ρ故|PQ|=(则△C1PQ则△C1PQ【解析】【分析】(1)先将圆C1的参数方程化为直角坐标系x2+y2−4x−2y+1=0，然后再利用极坐标知识x=ρcosθ，y=ρsinθ，从而可将直角坐标系下的方程转化为极坐标方程，从而求解.

(2)将C1：ρ2−4ρcosθ−2ρsinθ+1=0，C23．【答案】（1）解：由题得f(x)=2|x−a|−x+a=画出y