【八年级下册数学浙教版】第二章 一元二次方程（单元重点综合测试）

第二章一元二次方程（单元重点综合测试）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋•望奎县期末）若关于x的方程x2﹣mx+3＝0的一个根是x1＝1，则另一个根x2及m的值分别是（）A．x2＝3，m＝﹣4 B．x2＝1，m＝4 C．x2＝2，m＝﹣4 D．x2＝3，m＝42．（2023秋•庄浪县期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常数项是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．（2023秋•东光县期中）用直接开平方的方法解方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，做法正确的是（）A．3x+1＝2x﹣5 B．3x+1＝﹣（2x﹣5）C．3x+1＝±（2x﹣5） D．3x+1＝±2x﹣54．（2023秋•和平区期末）用配方法解方程x2+7x﹣5＝0，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．5．（2023秋•扶余市期末）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠06．（2022秋•冠县期末）小明在学习一元二次方程时，解方程2x2﹣8x+3＝0的过程如下：①2x2﹣8x＝﹣3；②；③；④；⑤；⑥．小明的解答从第_____步开始出错．（）A．① B．③ C．④ D．⑤7．（2023秋•潍坊期中）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣38．（2023秋•防城区期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（）A．（1+x）2＝121 B．1+x+x2＝121 C．1+x+（x+1）2＝121 D．1+x+2（x+1）＝1219．（2023秋•莫旗期末）若方程2x2﹣5x+3＝0的两根分别是x1和x2，则的值是（）A． B． C． D．10．（2023秋•重庆期末）已知多项式A＝x2+4x+n2．多项式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多项式x2+4x+n2是完全平方式，则n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若A+B＝2，A•B＝﹣6，则A﹣B＝±8；④若（2022﹣A）（A﹣2018）＝﹣10，则（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36；⑤代数式5A2+9B2﹣12A•B﹣6A+2031的最小值为2022．以上结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（2022秋•大东区期中）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是_________．12．（2023秋•久治县期末）用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是_________________．13．（2023秋•南关区校级期末）若关于x的方程﹣x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________________．14．（2022秋•漳州期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{1，3}＝3，按照这个规定，方程Max{1，x}＝x2﹣6的解为______________________．15．（2023秋•集贤县期末）近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是_________人．16．（2015•于洪区校级模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．动点P、Q都从点C同时出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ．当时间t为_______秒时，△BQP的面积为24cm2．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（6分）（2022秋•连云港期末）解方程：（1）（x﹣1）2＝4； （2）3x2＝4x﹣1．18．（6分）（2023秋•丹东期末）解方程：（1）； （2）x（2x﹣3）＝5（2x﹣3）．19．（6分）（2023秋•白银期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0．（1）若该方程的一个根是x＝3，求m的值及方程的另一个根．（2）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根．20．（6分）（2022秋•威县校级期末）已知x1，x2是方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根，且．（1）求x1，x2及m的值；（2）求的值．21．（8分）（2023秋•官渡区期末）2023年10月《奔跑吧•生态篇》节目组在昆明小渔村进行录制，优美的湖滨生态风光，极具特色的农村文旅产业备受大众青睐．某民宿10月的营业额为3万元，随着大批游客的到来，营业额稳步提升，12月的营业额达到4.32万元．（1）求该民宿11月、12月营业额的月平均增长率；（2）求该民宿第四季度营业总额．22．（8分）（2023秋•丹东期末）为加快农文旅融合发展，助力乡村振兴，2023年11月，辽宁省农业农村厅、辽宁省文化和旅游厅组织制定了《辽宁省支持乡村旅游重点村建设方案》，方案指出要支持建设100个乡村旅游重点村．小华家所在村就在这100个乡村中，于是小华的父亲想把家里一块矩形空地修建成旅游蔬菜采摘园，已知矩形空地的长为40米，宽为19米，父亲准备把它平均分成六个小矩形的种植区，并在种植区之间修出如图所示的等宽小路，要求种植区域的总面积占整个菜园面积的90%，请利用你学到的方程知识帮助小华家算出小路的宽度．23．（8分）（2023秋•涟水县期中）如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设AB的长为xm．（1）当围成的矩形养殖园面积为108m2时，求BC的长；（2）如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．24．（8分）（2023秋•锦州期末）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套．（1）求2月到4月公司销售A产品的月平均增长率；（2）该公司4月份销售45套A产品，每套利润是2万元，因为产品供不应求，公司决定适当的涨价，经市场调查发现，当A产品每套的销售利润每涨价0.1万元时，平均每月少售出1套，该公司要想在5月份获利100万元，而且尽可能让顾客得到实惠，A产品每套应涨价多少万元？25．（10分）（2022秋•揭西县校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为ts，△ADE的面积为S．（1）是否存在某一时刻t，使DE∥AB？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由．（2）点D运动至何处时，S＝S△ABC？

第二章一元二次方程（单元重点综合测试）答案全解全析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋•望奎县期末）若关于x的方程x2﹣mx+3＝0的一个根是x1＝1，则另一个根x2及m的值分别是（）A．x2＝3，m＝﹣4 B．x2＝1，m＝4 C．x2＝2，m＝﹣4 D．x2＝3，m＝4【分析】把x1＝1代入方程先求出m的值，从而确定出方程，再解方程即可求出x2．【解答】解：∵x1＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一个根，∴1﹣m+3＝0，∴m＝4，∴方程为x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴另一个根x2为3，m的值为4，故选：D．2．（2023秋•庄浪县期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常数项是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【分析】根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可．【解答】解：由题意，，解得：a＝﹣1，故选：B．3．（2023秋•东光县期中）用直接开平方的方法解方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，做法正确的是（）A．3x+1＝2x﹣5 B．3x+1＝﹣（2x﹣5） C．3x+1＝±（2x﹣5） D．3x+1＝±2x﹣5【分析】一元二次方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．【解答】解：（3x+1）2＝（2x﹣5）2开方得3x+1＝±（2x﹣5），故选：C．4．（2023秋•和平区期末）用配方法解方程x2+7x﹣5＝0，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．【分析】把常数项移到等号的右边，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出选项．【解答】解：x2+7x﹣5＝0，x2+7x＝5，x2+7x+＝5+，（x+）2＝，故选：A．5．（2023秋•扶余市期末）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可判断．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，∴（﹣6）2﹣4×9k≥0，且k≠0，解得k≤1且k≠0，故选：D．6．（2022秋•冠县期末）小明在学习一元二次方程时，解方程2x2﹣8x+3＝0的过程如下：①2x2﹣8x＝﹣3；②；③；④；⑤；⑥．小明的解答从第_____步开始出错．（）A．① B．③ C．④ D．⑤【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤逐步判断即可．【解答】解：2x2﹣8x＝﹣3故第⑤步开始出错．故选：D．7．（2023秋•潍坊期中）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【分析】先根据已知方程和方程的解，从而得到方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0中的2x+3相当于第1个方程中的x，从而得到2x+3＝1和2x+3＝﹣3，解方程即可．【解答】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，∴方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，2x+3＝1，2x+3＝﹣3，2x＝﹣2，2x＝﹣6，x1＝﹣1，x2＝﹣3，故选：C．8．（2023秋•防城区期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（）A．（1+x）2＝121 B．1+x+x2＝121 C．1+x+（x+1）2＝121 D．1+x+2（x+1）＝121【分析】由每轮传染中平均一个人传染了x个人，可得出第一轮传染中有x个人被传染，第二轮传染中有x（1+x）个人被传染，结合“有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感”，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，∴第一轮传染中有x个人被传染，第二轮传染中有x（1+x）个人被传染，又∵有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，∴可列出方程1+x+x（1+x）＝121，整理得：（1+x）2＝121．故选：A．9．（2023秋•莫旗期末）若方程2x2﹣5x+3＝0的两根分别是x1和x2，则的值是（）A． B． C． D．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝，x1x2＝，再利用完全平方公式变形得到+＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝，x1x2＝，所以+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×＝．故选：D．10．（2023秋•重庆期末）已知多项式A＝x2+4x+n2．多项式B＝2x2+6x+3n2+3．①若多项式x2+4x+n2是完全平方式，则n＝2或﹣2；②B﹣A≥2；③若A+B＝2，A•B＝﹣6，则A﹣B＝±8；④若（2022﹣A）（A﹣2018）＝﹣10，则（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36；⑤代数式5A2+9B2﹣12A•B﹣6A+2031的最小值为2022．以上结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①利用完全平方公式的形式求解；②利用整式的加减运算和配方法求解；③利用完全平方和和完全平方差公式求解；④利用完全平方和和完全平方差公式求解；⑤利用完全平方公式和配方法求解．【解答】解：①∵多项式x2+4x+n2是完全平方式，∴n＝±2，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+6x+3n2+3﹣（x2+4x+n2）＝x2+2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，而（x+1）2+2n2≥0，∴B﹣A≥2，故结论正确；③∵A+B＝2，A•B＝﹣6，∴（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4AB＝（2）2﹣4×（﹣6）＝40+24＝64，∴A﹣B＝±8，根据②A﹣B＝﹣8故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2018）2＝（2022﹣2018）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2018）2+2（2022﹣A）（A﹣2018）＝（2022﹣A）2+（A﹣2018）2+2×（﹣10）＝16，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36；故结论正确；⑤5A2+9B2﹣12A•B﹣6A+2031＝4A2+9B2﹣12A•B+A2﹣6A+9+2022＝（2A﹣3B）2+（A﹣3）2+2022，∵（2A﹣3B）2≥0，（A﹣3）2≥0，当A＝3，B＝2时有最小值为2022，但是根据②B﹣A≥2，∴结论错误．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（2022秋•大东区期中）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是__13__．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝4，再根据三角形三边的关系确定第三边长的长，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，三角形三边分别为3、6、4，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．12．（2023秋•久治县期末）用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是__3x2+9x+1＝0__．【分析】根据解一元二次方程﹣公式法，即可解答．【解答】解：由题意得：a＝3，b＝9，c＝1，∴该一元二次方程是3x2+9x+1＝0，故答案为：3x2+9x+1＝0．13．（2023秋•南关区校级期末）若关于x的方程﹣x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__m＜__．【分析】用判别式的意义得到＝12﹣4×（﹣1）×（﹣m）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣4×（﹣1）×（﹣m）＞0，解得m＜．故答案为：m＜．14．（2022秋•漳州期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{1，3}＝3，按照这个规定，方程Max{1，x}＝x2﹣6的解为__x＝3或__．【分析】分类讨论x的范围，利用题中的新定义，列出方程，解方程即可．【解答】解：当x＞1时，方程为：x2﹣6＝x，即x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝3；∴此时x＝3，当x＜1时，方程为：x2﹣6＝1，解得：（舍去），，∴．故答案为：x＝3或．15．（2023秋•集贤县期末）近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是__12__人．【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染，根据“现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染，根据题意得：1+x+x（1+x）＝169，整理得：（1+x）2＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不符合题意，舍去），∴每轮传染中平均一个人传染的人数是12人．故答案为：12．16．（2015•于洪区校级模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm．动点P、Q都从点C同时出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ．当时间t为__2__秒时，△BQP的面积为24cm2．【分析】由于点P在线段CB上运动，而点Q沿C→D→A方向做匀速运动，所以分两种情况讨论：①点Q在CD上；②点Q在DA上．针对每一种情况，都可以过Q点作QG⊥BC于G．由于点P、Q运动的时间为t（s），可用含t的代数式分别表示BP、QG的长度，然后根据三角形的面积公式列出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围，根据面积为24cm2，列出方程，解方程并结合t的范围取舍．【解答】解：如图1，过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH＝AB＝8cm，BH＝AD＝6cm．∴CH＝BC﹣BH＝14﹣6＝8cm．在Rt△DCH中，∠DHC＝90°，∴CD＝＝8cm．当点P、Q运动的时间为t（s），则PC＝t．①如图1，当点Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，垂足为点G，则QC＝2t．又∵DH＝HC，DH⊥BC，∴∠C＝45°．∴在Rt△QCG中，QG＝QC•sin∠C＝2t×sin45°＝2t．又∵BP＝BC﹣PC＝14﹣t，∴S△BPQ＝BP×QG＝（14﹣t）×2t＝14t﹣t2．当Q运动到D点时所需要的时间t＝＝＝4．∴S＝14t﹣t2（0＜t≤4），当S＝24时，14t﹣t2＝24，解得：t1＝2，t2＝12（舍）．②如图2，当点Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，垂足为点G，则：QG＝AB＝8cm，BP＝BC﹣PC＝14﹣t，∴S△BPQ＝BP×QG＝（14﹣t）×8＝56﹣4t．当Q运动到A点时所需要的时间t＝＝＝4+．∴S＝56﹣4t（4＜t≤4+），当S＝24时，56﹣4t＝24，解得：t＝8＞4+，舍去，综上，当t＝2时，S＝24，故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（6分）（2022秋•连云港期末）解方程：（1）（x﹣1）2＝4； （2）3x2＝4x﹣1．【分析】（1）直接开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，再因式分解，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，即x1＝﹣1；x2＝3．（2）3x2＝4x﹣1，3x2﹣4x+1＝0，（﹣3x+1）（﹣x+1）＝0，即．18．（6分）（2023秋•丹东期末）解方程：（1）； （2）x（2x﹣3）＝5（2x﹣3）．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x2+4x+4＝0，x2+4x＝﹣4，x2+4x+20＝﹣4+20，（x+2）2＝16，∴x+2＝±4，∴x1＝4﹣2，x2＝﹣4﹣2；（2）x（2x+3）＝5（2x+3）．x（2x+3）﹣5（2x+3）＝0，（2x+3）（x﹣5）＝0，∴2x+3＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣，x2＝5．19．（6分）（2023秋•白银期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0．（1）若该方程的一个根是x＝3，求m的值及方程的另一个根．（2）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根．【分析】（1）把x＝3代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根；（2）由方程根的情况可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】（1）解：把x＝3代入方程可得9﹣6m+2m﹣1＝0，解得m＝2，当m＝2时，原方程为x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，即方程的另一根为1；（2）证明：∵a＝1，b＝﹣2m，c＝2m﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×1×（2m﹣1）＝4（m﹣1）2≥0，∴无论m取何值，该方程总有两个实数根．20．（6分）（2022秋•威县校级期末）已知x1，x2是方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根，且．（1）求x1，x2及m的值；（2）求的值．【分析】（1）利用根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1•x2＝m，结合即可求得x1，x2的值，进一步求得m的值；（2）由1）可知m＝﹣1，则方程为x2﹣2x﹣1＝0，利用根的定义已经根与系数的关系得到﹣2x1﹣1＝0，x1+x2＝2，从而得到﹣2x1＝1，把变形得到x1（﹣2x1﹣1）﹣（﹣2x1）+（x1+x2），代入计算即可．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根，且．∴x1+x2＝2，x1•x2＝m，∴，∴，∴x1•x2＝m＝（1+）（1﹣）＝1﹣2＝﹣1；（2）由（1）可知m＝﹣1，∴方程为x2﹣2x﹣1＝0，∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴﹣2x1﹣1＝0，x1+x2＝2，∴﹣2x1＝1，∴＝﹣2﹣x1﹣+2x1+x1+x2＝x1（﹣2x1﹣1）﹣（﹣2x1）+（x1+x2）＝﹣1+2＝1．21．（8分）（2023秋•官渡区期末）2023年10月《奔跑吧•生态篇》节目组在昆明小渔村进行录制，优美的湖滨生态风光，极具特色的农村文旅产业备受大众青睐．某民宿10月的营业额为3万元，随着大批游客的到来，营业额稳步提升，12月的营业额达到4.32万元．（1）求该民宿11月、12月营业额的月平均增长率；（2）求该民宿第四季度营业总额．【分析】（1）设该民宿11月、12月营业额的月平均增长率为x，根据“10月的营业额×（1+x）2＝12月的营业额”列出方程，求解即可．（2）根据第四季度营业总额等于10，11，12月份营业总额求解即可．【解答】解：（1）设该民宿11月、12月营业额的月平均增长率为x，根据题意得：3（1+x）2＝4.32，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：该民宿11月、12月营业额的月平均增长率为20%．（2）∵该民宿10月的营业额为3万元，设该民宿11月、12月营业额的月平均增长率为20%，∴该民宿11月的营业额为3（1+20%）＝3.6（万元），∴该民宿第四季度营业总额为3+3.6+4.32＝10.92（万元）．答：该民宿第四季度营业总额为10.92万元．22．（8分）（2023秋•丹东期末）为加快农文旅融合发展，助力乡村振兴，2023年11月，辽宁省农业农村厅、辽宁省文化和旅游厅组织制定了《辽宁省支持乡村旅游重点村建设方案》，方案指出要支持建设100个乡村旅游重点村．小华家所在村就在这100个乡村中，于是小华的父亲想把家里一块矩形空地修建成旅游蔬菜采摘园，已知矩形空地的长为40米，宽为19米，父亲准备把它平均分成六个小矩形的种植区，并在种植区之间修出如图所示的等宽小路，要求种植区域的总面积占整个菜园面积的90%，请利用你学到的方程知识帮助小华家算出小路的宽度．【分析】先求出小路的面积，再设小路的宽为x米，根据小路的面积列出方程，解方程即可．【解答】解：∵种植区域的总面积占整个菜园面积的90%，∴小路的总面积占整个菜园面积的10%，∴小路的总面积为40×19×10%＝76（m2），设小路的宽为x米，根据题意得：2×19x+40x﹣2x2＝76，整理得：x2﹣39x+38＝0，解得x1＝1，x2＝38（不符合题意，舍去），∴x＝1，答：小路的宽度为1米．23．（8分）（2023秋•涟水县期中）如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设AB的长为xm．（1）当围成的矩形养殖园面积为108m2时，求BC的长；（2）如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据各边之间的关系，可得出AD＝m，结合矩形养殖园面积为108m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，将符合题意的值代入中，即可求出结论；（2）养殖园的面积不能达到100m2，根据各边之间的关系，可得出AD＝m，结合矩形养殖园面积为100m2，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣700＜0，可得出该方程无实数根，进而可得出养殖园的面积不能达到100m2．【解答】解：（1）∵隔离网的总长为30m，且AB＝xm，∴AD＝m．根据题意得：x•＝108，整理得：x2﹣30x+216＝0，解得：x1＝12，x2＝18（不符合题意，舍去），∴＝＝9．答：BC的长为9m；（2）养殖园的面积不能达到100m2，理由如下：∵隔离网的总长为30m，且AB＝xm，∴AD＝m．根据题意得：x•＝100，整理得：x2﹣30x+400＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0，∴该方程无实数根，∴养殖园的面积不能达到100m2．24．（8分）（2023秋•锦州期末）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套．（1）求2月到