【八年级下册数学浙教版】单元测试卷 第5章检测卷

第5章特殊平行四边形检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形D．直角三角形2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）A.4 B.6C.8 D.103.（广安中考）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连结矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有_______个.（）A．4 B．3 C．2 D．14.如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30° B．25° C．20° D．15°5.小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是………（）A．矩形 B．菱形C．正方形 D．有一内角为60°的平行四边形6．如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC的度数是（）A．45度 B．30度 C．22.5度 D．20度7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连结EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．288.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．－1 B．3－ C．＋1 D．－19.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于_______．12．如图，正方形ABCD的边长为8，E为AD上一点．若BE=10，则CE=_______．13.顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是_______．14．如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD的比为2∶1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连结BE，DF，则四边形DEBF与长方形ABCD的面积比为_______.15.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=_______.16．如图所示是由形状大小相同的菱形地砖、正方形地砖铺设的地面图案的一部分，现已知每块正方形地砖的面积为6400cm2，则每块菱形地砖的面积为_______cm2．17．（张家界中考）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连结AP并延长交CD于点E，连结PC，则三角形PCE的面积为_______.18.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为_______.三、解答题（共46分）19．（6分）如图，把一个正方形剪成四个完全一样的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法的草图画出来．（1）不是矩形和菱形的平行四边形；（2）不是正方形的菱形；（3）不是正方形的矩形.20．（6分）（邵阳中考）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．21．（8分）在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（8分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．23．（8分）如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与点C重合，折痕EF交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O，连结AF，CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE＝8，△ABF的面积为9，求AB＋BF的值.24.（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（与C，D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.（1）猜想图1中线段BG，DE的数量关系及所在直线的位置关系（不必证明）；（2）将图1中的正方形CEFG绕点C按顺时针（或逆时针）方向任意旋转角度α，得到图2，图3.请你通过观察、测量等方法判断（1）中所得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.

参考答案一、选择题1—5.CCCDB6—10.CCDCA二、填空题11.412.213.矩形14.3∶515.22.5°16.320017.9-518.8三、解答题19.图略20.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD，答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．21.（1）在ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）.（2）是菱形．证明：由（1）可得BE=DF，又AB∥CD，∴BEDF，∴四边形BEDF是平行四边形，连结EF，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DFAE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．22.（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE.（2）MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形，∴AF=PM，BE=NQ，∵在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵MP⊥NQ，∴AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE，∴MP=NQ．23.（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形.（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=8，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴AB2+BF2=82，∴（AB+BF）2-2AB·BF=64①，∵△ABF的面积为9，∴AB·BF=9，∴AB·BF=18②，由①、②得：（AB+BF）2=100，∵AB+BF＞0，∴AB+BF=10.24.（1）BG=DE，BG⊥DE；（2）仍然成立；证明：∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，∴B