【八年级下册数学湘教版】1.2 直角三角形的性质与判定（II）

1.2《直角三角形的性质与判定（II）》一、选择题1.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c=13，b=5，则a=()A.1B.5C.12D.252.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是()A.30B.40C.50D.603.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A.12B.7＋eq\r(7)C.12或7+eq\r(7)D.以上都不对4.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.74D.805.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12，则BC=（）A．6B．6eq\r(2)C．6eq\r(3)D．126.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A.1

B.eq\r(2)

C.eq\r(3)

D.27.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2

B．

C．

D．8.△ABC的两边长分别为2和2eq\r(3)，第三边上的高等于eq\r(3)，则△ABC的面积是()A.eq\r(3)B.2eq\r(3) C.eq\r(3)或2eq\r(3) D.不能确定二、填空题9.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为.10.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________.11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积．12.以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为．13.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为．14.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD的长为．三、解答题15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；（2）求证：∠1=∠2．16.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是BC边上的中线,若AB=8.求AD的长.18.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=；（2）推算出OA10=．（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

参考答案1.C.2.A3.C.4.C5.A6.D7.D．8.C.9.答案为：2或10.答案为：SKIPIF1<0；11.答案为：24；12.答案为：36或164．13.答案为：19．14.答案为：3.125．15.（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵CD是AB边上的中线，∴CD=AB=2.5；（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∵CD是AB边上的中线，∴BD=CD，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2．16.解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；（2）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．17.解：∵∠C=90°，∠B=30°∴在Rt△ABC中，∵AD是BC边上的中线，∴在Rt△ACD中，答：AD的长是。18.解：（1）+1=n+1Sn=（n是正整数）；故答案是：；（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+