【八年级下册数学苏科版】期末必刷卷 名师押题预测卷（夺分）

【期末测试·夺分】苏科版八年级下册数学名师押题预测卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2021·全国·八年级期末）若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x＞1 B．x≥1 C．x≥ D．x≤12．（2022·湖北孝感·八年级期末）如果分式x−1x2+3x−4的值等于0，那么A．1 B．－1 C．1或－1 D．1或－43．（2022·河南南阳·八年级期末）对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（

）A．18 B．0.3 C．0.4 D．0.354．（2022·广东广州·八年级期末）一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是红色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黄色小球 D．取出的是黑色小球5．（2021·北京密云·八年级期末）下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（2022·四川成都·八年级期末）函数与y=ax(a≠0)在同一坐标系内的图象可以是（A．B．C． D．7．（2022·山东临沂·八年级期末）和平中学为了排污，需铺设一段全长为7200米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前4天完成任务，设实际每天铺设x米，下面所列方程正确的是（

）A． B．C．7200(1+20%)x−72008．（2022·湖北十堰·八年级期末）如图，点A是双曲线y=6x是在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（

A． B．y=−3x C．y=−16 （第8题图） （第9题图） （第10题图）9．（2022·广东·八年级期末）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于12BD．其中正确结论的个数是（A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（2022·四川成都·八年级期末）如图，一次函数（k≠0）图象与反比例函数y=mx（m≠0）图象交于点A（－1，2），B（2，－1），则不等式kx+b<mxA．x＜－1或x＞2 B．－1＜x＜0或0＜x＜2C．x＜－1或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（2022·河北承德·八年级期末）已知m2−4m+1=0，则12．（2022·湖南永州·八年级期末）若2021−a+a−2022=a13．（2022·湖南岳阳·八年级期末）若关于x的分式方程mx−2=x+114．（2022·山东菏泽·八年级期末）菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD:∠ABC=1:2，则BD=______，AC=______，菱形的面积是______．15．（2022·浙江温州·八年级期末）一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的球共20个，除颜色外其余均相同，小丹通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%左右，则袋中红球大约有_______个．16．（2022·河南新乡·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F从点A出发，沿A→D→C运动到点C，点E是边BC的中点，连接AE，AF，EF．当△AEF为直角三角形时，CF的长为_______________． （第16题图） （第17题图） （第18题图）17．（2021·江西景德镇·八年级期末）如图，点P是反比例函数y=6x上的一点，PB∥x轴且交y轴与点B，点A为x轴任意一点，则18．（2022·河南洛阳·八年级期末）超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间1-2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其它类同），这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为________．三、解答题（本题共9个小题，19-25每题6分，26小题10分，27小题14分，共66分）19．（2022·山东烟台·八年级期末）计算：(1)（(2)7（2022·河南驻马店·八年级期末）计算.（1）解方程：1x+3（2）先化简，再求值：x+2x2−2x21．（2020·广东佛山·八年级期末）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m143395155241298602摸到红球的频率m0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近；(精确到0.1)（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里红球的数量为个，黑球的数量为个22．（2022·河南新乡·八年级期末）随着双减政策的落实，同学们的家庭作业减少了．为了解同学们完成家庭作业需要的时间，某校数学兴趣小组随机调查了部分学生（问卷调查的内容如图1所示），并根据调查结果绘制了如图2所示的尚不完整的统计图．(1)本次接受调查的学生共有__________人；(2)请补全条形统计图；(3)求被调查的学生中，完成家庭作业时间不超过40分钟的学生人数占总调查人数的百分比．23．（2022·河北·大城县教学研究中心八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知网格的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,2),B(−4,1),C(−3,−1)．(1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，画出(2)画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°24．（2022·广东·八年级期末）如图1，等边三角形ABC中，D为边BC上一点，满足BD<CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60∘，与ΔABC的外角平分线BM(1)求证：AD=AE；(2)若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE//CF；②当BE+CF=AB时，求∠BAD25．（2022·山东泰安·八年级期末）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，已知A(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象求−1(3)将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为36，求平移后的直线表达式．26．（2022·广西百色·八年级期末）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米(x>0)的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？27．（2021·江苏无锡·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA分别在x轴、y轴上，已知Bm,4m>0，AB上有一点Pn,4，将△OAP绕着点O（1）点A1的坐标为______；连接，若PP1⊥x（2）如果．①当点P1落在OC上时，求C②请直接写出CP

【期末测试·夺分】苏科版八年级下册数学名师押题预测卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2021·全国·八年级期末）若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x＞1 B．x≥1 C．x≥ D．x≤1【答案】B【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：，移项得：x≥1，∴式子x−1在实数范围内有意义条件为：x≥1．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，在二次根式a中，要求字母a必须满足条件a≥0，即被开方数是非负的，所以当a≥0时，二次根式a有意义，当a<0时，二次根式a无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．（2022·湖北孝感·八年级期末）如果分式x−1x2+3x−4的值等于0，那么A．1 B．－1 C．1或－1 D．1或－4【答案】B【分析】分式的值为0，则分子等于0且分母不为0，依此分别列式求得x的值即可．【详解】解：由题意得：x−1=0解得x=±1，又∵x2∴x+4x−1≠0，解得x≠−4且∴x=−1．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的概念和分式值为零的条件，解题的关键是注意易出错点，在于求出x的值后，要考虑分母不等于零的条件．3．（2022·河南南阳·八年级期末）对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（

）A．18 B．0.3 C．0.4 D．0.35【答案】B【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数数据总和【详解】解：成绩在80.5～90.5分之间的频率为1860故选：B．【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率=频数数据总和4．（2022·广东广州·八年级期末）一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是红色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黄色小球 D．取出的是黑色小球【答案】D【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可．【详解】解：一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，可能取出的是红色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黄色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的概念．5．（2021·北京密云·八年级期末）下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D中图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键．6．（2022·四川成都·八年级期末）函数与y=ax(a≠0)在同一坐标系内的图象可以是（A．B．C． D．【答案】D【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：A、当a＞0时，的图象经过第一、三、四象限，反比函数位于第一、三象限，故本选项错误，不符合题意；B、当a＞0时，的图象经过第一、三、四象限，反比函数位于第一、三象限，故本选项错误，不符合题意；C、对于中，1＞0，则的图象一定经过第一、三象限，故本选项错误，不符合题意；D、当a＞0时，的图象经过第一、三、四象限，反比函数位于第一、三象限，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．7．（2022·山东临沂·八年级期末）和平中学为了排污，需铺设一段全长为7200米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前4天完成任务，设实际每天铺设x米，下面所列方程正确的是（

）A． B．C．7200(1+20%)x−7200【答案】A【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前4天完成，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8．（2022·湖北十堰·八年级期末）如图，点A是双曲线y=6x是在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（

A． B．y=−3x C．y=−16【答案】D【分析】连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“AAS”可判定△COD≌△OAE，设A点坐标为（a，6a），得出OD=AE=6a，CD=OE=a，最后根据反比例函数图象上点【详解】解：如图，连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=6x∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∴△COD≌△OAE（AAS），设A点坐标为（a，6a），得出OD=AE=6a，CD=OE=∴C点坐标为（-6a，a∵-6a•a∴点C在反比例函数y=-6x故选：D．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要综合运用反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质．判定三角形全等是解决问题的关键环节．9．（2022·广东·八年级期末）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于12BD．其中正确结论的个数是（A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M，只需要证明△ANP≌△FPE得到AP=EF，∠PFE=∠BAP即可判断①④；根据三角形的内角和定理即可判断②；根据P的任意性可以判断③；根据AP=EF，当AP最小时，EF有最小值，即可判断⑤；【详解】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M．∵四边形ABCD是正方形．∴∠ABP=∠CBD，∠ABC=90°，AB=BC，又∵NP⊥AB，PE⊥BC，∴∠PNB=∠NBE=∠PEB=90°，PN=PE，∴四边形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF=90°，四边形BCFN是矩形，∴NP=EP=BE，BC=NF，∴AN=PF，在△ANP与△FPE中，NP=EP∠∴△ANP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠PFE=∠BAP（故①④正确）；在△APN与△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM，∴∠PMF=∠ANP=90°，∴AP⊥EF，（故②正确）；∵P是BD上任意一点，因而△APD是等腰三角形不一定成立，（故③错误）；∵AP=EF，∴当AP⊥BD时，AP有最小值即EF有最小值，∵AB=AD，AP⊥BD，∴此时P为BD的中点，又∵∠BAD=90°，∴AP=12BD，即EF的最小值为1故正确的是：①②④⑤．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，正确证明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解决本题的关键．10．（2022·四川成都·八年级期末）如图，一次函数（k≠0）图象与反比例函数y=mx（m≠0）图象交于点A（－1，2），B（2，－1），则不等式kx+b<mxA．x＜－1或x＞2 B．－1＜x＜0或0＜x＜2C．x＜－1或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2【答案】D【分析】利用函数图象得到当一次函数y=kx+b(k≠0)图象在反比例函数y=mx(m≠0)【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y=kx+b(k≠0)图象在反比例函数y=mx(m≠0)图象下方时，x的取值范围是：−1<x<0∴不等式kx+b<mx的解集是：−1<x<0或故选：D．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，解题的关键是主要考查了由函数图象求不等式的解集，利用数形结合进行解答．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（2022·河北承德·八年级期末）已知m2−4m+1=0，则【答案】4【分析】先已知等式整理成m2+1=4m，将要求解的式子整理成m+1m=m【详解】解：∵m2-4m+1=0，∴m2+1=4m，∴m+1m=m2+1故答案为：4．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入法．12．（2022·湖南永州·八年级期末）若2021−a+a−2022=a【答案】2022【分析】根据二次根式的被开方数的非负性，得a-2022≥0，进而化简绝对值，求解即可．【详解】解：由题意得a-2022≥0，∴a≥2022，∴|2021-a|=a-2021．∵2021−a+∴，，，即a−2021故答案为2022．【点睛】本题主要考查二次根式的非负性，以及化简绝对值，找到a的取值范围，化简绝对值是解题的关键．13．（2022·湖南岳阳·八年级期末）若关于x的分式方程mx−2=x+1【答案】3【分析】把分式方程化为整式方程，进而把增根代入，可得m的值．【详解】解∶去分母得∶m=x+1−3(x−2)，∴x=7−m∵分式方程mx−2∴增根为2，∴7−m2∴m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．（2022·山东菏泽·八年级期末）菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD:∠ABC=1:2，则BD=______，AC=______，菱形的面积是______．【答案】

12cm

123cm【分析】根据菱形的性质和平行线的性质确定∠BAD=60°，AB=12cm，根据等边三角形的判定定理和性质求出BD的长度；再结合菱形的性质和勾股定理求出AC的长度；最后根据菱形的面积公式即可求出菱形ABCD的面积．【详解】解：根据题意作图如下，设AC与BD相交于点E．∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD∥BC，AC与BD互相垂直平分，AB=BC=CD=∴∠BAD+∠ABC=180°．∵∠BAD:∴∠ABC=2∠BAD．∴∠BAD+2∠BAD=180°．∴∠BAD=60°．∴△ABD是等边三角形．∴BD=AB=12cm．∴BE=DE=12∴AE=A∴CE=63∴AC=AE+CE=123∴菱形ABCD的面积为12故答案为：12cm；123cm；【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定定理和性质，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．15．（2022·浙江温州·八年级期末）一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的球共20个，除颜色外其余均相同，小丹通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%左右，则袋中红球大约有_______个．【答案】5【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率的稳定值即可．【详解】解：袋中红球大约有20×25%＝5（个），故答案为：5．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．16．（2022·河南新乡·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点F从点A出发，沿A→D→C运动到点C，点E是边BC的中点，连接AE，AF，EF．当△AEF为直角三角形时，CF的长为_______________．【答案】12或【分析】分两种情况讨论：若∠AFE=90°，若∠AEF=90°，即可求解．【详解】解：如图，若∠AFE=90°，在正方形ABCD中，AD∥BC，BC=AB=2，∠B=90°，∴∠CEF=∠B=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，∴EF=AB=2，，∵点E是边BC的中点，∴CF=E若∠AEF=90°，如图，设CF=x，则DF=2-x，在正方形ABCD中，∠C=∠B=∠D=90°，AB=BC=DC=AD=2，∴AE=5∴AF∵AF∴x2+6=2−x综上所述，CF的长为12或5故答案为：12或【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．17．（2021·江西景德镇·八年级期末）如图，点P是反比例函数y=6x上的一点，PB∥x轴且交y轴与点B，点A为x轴任意一点，则【答案】3【分析】连接PO，根据反比例函数系数k的几何意义可得SΔPBO【详解】解：连接OP，如图，由反比例函数系数k的几何意义得，S又PB∥∴SΔABP故答案为：3．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提，掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．18．（2022·河南洛阳·八年级期末）超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间1-2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其它类同），这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为________．【答案】16【分析】根据题意和频数分布直方图可以得到这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数，找出等待5—6分钟，6—7分钟与7—8分钟的人数相加即可．【详解】解：由频数分布直方图可得，这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为：9+5+2=16，故答案为：16．【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题（本题共9个小题，19-25每题6分，26小题10分，27小题14分，共66分）19．（2022·山东烟台·八年级期末）计算：(1)（(2)7【答案】(1)212；【分析】（1）先根据二次根式的性质以及零指数幂化简，再根据实数的加减法运算即可；（2）先根据二次根式以及立方根化简，再根据实数的加减运算即可．【详解】解：(1)解：原式=1−7+9−=21(2)解：原式=7+5−14−=−2−=−9【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质，立方根、零指数幂是解决问题的关键．（2022·河南驻马店·八年级期末）计算.（1）解方程：1x+3（2）先化简，再求值：x+2x2−2x【答案】（1）无解；（2）xx−2【分析】（1）先去分母化为一元一次方程，求解，然后检验即可得出结果；（2）先计算括号内的，通分化简，然后计算乘除法化简，最后代入求值即可得出结果．【详解】解：（1）去分母得：x−3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，∴分式方程无解．（2）解：原式===x当x=3时，原式=3【点睛】题目主要考查解分式方程及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．21．（2020·广东佛山·八年级期末）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m143395155241298602摸到红球的频率m0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近；(精确到0.1)（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里红球的数量为个，黑球的数量为个【答案】（1）0.3；（2）0.3；（3）18，42【分析】（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）红球个数=球的总数×得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解．【详解】解：（1）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为：0.3；（2）摸到红球的概率的估计值为0.3，故答案为：0.3；（3）估算盒子里红球的数量为60×0.3=18个，黑球的个数为60-18=42个，故答案为：18、42．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．22．（2022·河南新乡·八年级期末）随着双减政策的落实，同学们的家庭作业减少了．为了解同学们完成家庭作业需要的时间，某校数学兴趣小组随机调查了部分学生（问卷调查的内容如图1所示），并根据调查结果绘制了如图2所示的尚不完整的统计图．(1)本次接受调查的学生共有__________人；(2)请补全条形统计图；(3)求被调查的学生中，完成家庭作业时间不超过40分钟的学生人数占总调查人数的百分比．【答案】(1)20；(2)见解析；(3)82%【分析】（1）利用条形图得出不在家写作业的人数除以占抽查人数的40%计算即可；（2）利用样本的容量减去A、C、D、E各组人数求出B组人数，可补画条形图；（3）求出A、B、C三组的人数除以样本容量即可．【详解】解：(1)解：根据条形图知不用在家写作业的人数有20人，由扇形统计图知占抽查人数的40%，∴本次接受调查的学生共有20÷40%=50人，故答案为50；(2)解：B组20分钟以内人数为：50-20-9-5-4=12人，可补全条形图如图：(3)不超过40分钟的人数有：20+12+9=41人，占抽查人数的百分比为：41÷50×100%=82%．【点睛】本题考查从条形图和扇形统计图获取信息与处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，频数与频率，掌握从条形图和扇形统计图获取信息与处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，频数与频率是解题关键．23．（2022·河北·大城县教学研究中心八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知网格的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,2),B(−4,1),C(−3,−1)．(1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，画出(2)画出△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°【答案】(1)画图见解析；；(2)画图见解析；点【分析】（1）先画出平移后的△A1B1C（2）先画出△A1B1C1绕点A1【详解】解：(1)解：如图，点，(2)解：如图，点，【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，正确理解平移与旋转的定义，注意旋转中心与旋转方向，旋转角度，正确作图，是解题的关键．24．（2022·广东·八年级期末）如图1，等边三角形ABC中，D为边BC上一点，满足BD<CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60∘，与ΔABC的外角平分线BM(1)求证：AD=AE；(2)若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE//CF；②当BE+CF=AB时，求∠BAD【答案】(1)见解析；(2)①见解析；②20°【分析】（1）只需要证明△ABE≌△ACD即可得到AE=AD；（2）①先判断出∠AFC=∠ACF，设∠BAD=∠DAD=x，求出∠CAF=60°-2x，进而推出∠ACF=60°+x，再证明∠EAC=120°-x，得到∠EAC+∠ACF=180°，即可证明结论；②先求出∠CBG=30°-x，得到∠CDF=60°-2x，证明CF=BD=DF，得到∠DCF=∠CDF=60°-2x，又∠ACF=60°+x，得到∠DCF=∠ACF-∠ACB=x=60°-2x，即可求出∠BAD【详解】解：(1)解：由旋转的性质可得∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAB=∠DAC，∠ABF=120°，∵BE平分∠ABF，∴∠ABE=60°=∠ACD，在△ABE和△ACD中，∠BAE=∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD；(2)解：①如图所示，连接AF，∵B，F关于直线AD对称，∴∠BAD=∠FAD，AF=AB，∴AF=AC，∴∠AFC=∠ACF，设∠BAD=∠DAD=x，∴∠CAF=∠BAC-∠BAF=60°-2x，∴∠ACF=由（1）知，∠BAE=∠CAD=60°-x，∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=120°-x，∴∠EAC+∠ACF=180°，∴AE②如图所示，连接BF，延长AD交BF于G，连接DF，∵B、F关于直线AD对称，∴AD⊥BF，即∠AGB=90°，BD=DF∴∠ABG=90°-x，∠DBF=∠DFB∵∠ABC=60°，∴∠CBG=30°-x，∴∠CDF=∠DBF+∠DFB=60°-2x，由（1）知△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵BE+CF=AB，∴CD+CF=AB=BC=CD+BD，∴CF=BD=DF，∴∠DCF=∠CDF=60°-2x，又∵∠ACF=60°+x，∴∠DCF=∠ACF-∠ACB=x=60°-2x，∴x=20°，∴∠BAD=20°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．25．（2022·山东泰安·八年级期末）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，已知A(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象求−1(3)将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为36，求平移后的直线表达式．【答案】(1)y＝﹣12x；(2)﹣6＜x＜0或x＞6；(3)y＝﹣x+6【分析】（1）利用y＝﹣x求出点A的坐标为（﹣6，2），将点A（﹣6，2）代入反比例函数y=kx中求出k（2）根据对称性得到点B的横坐标为6，再结合图象即可得到解集；（3）连接AC、BC，设平移后的解析式为y＝﹣x+b，根据平移的性质得到S△ABD＝S△ABC，列得12b×12＝36，求出b即可得到函数解析式．【详解】解：(1)解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝2，则2＝﹣x，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，2），∵点A（﹣6，2）在反比例函数y=k∴k＝﹣6×2＝﹣12，∴反比例函数的表达式为y＝﹣12x(2)由对称性可知：xB＝﹣xA，∵xA＝﹣6，∴xB＝6，由图象可知，﹣x＜kx的解集为﹣6＜x＜0或x＞6；(3)连接AC、BC如图所示．设平移后的解析式为y＝﹣x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABD＝S△ABC，∵△ABD的面积为36，∴S△ABC＝12OC•（xB﹣xA）＝36∴12b×12＝36∴b＝6，∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+6．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．26．（2022·广西百色·八年级期末）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条