【八年级下册数学苏科版】第八章 认识概率（单元重点综合测试）

第八章认识概率（单元重点综合测试）单选题（共8题，每题3分，共24分）1．下列事件属于随机事件的是（

）A．常压下，温度降到以下，自来水会结冰B．随意打开一本书，书的页码是奇数C．任意一个五边形的外角和等于D．如果，那么2．下列事件是必然事件的是（

）A．明年10月有31天 B．雨后天空出现彩虹C．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡 D．在足球赛中，弱队战胜强队3．下列说法正确的是（

）A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件B．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包C．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查4．盒子里装有六个不同颜色的球．从袋子里摸出一个球是红色，放进去后第二次摸出的一个球还是红色，再次放进去后摸出的球的颜色（

）．A．可能是红色 B．不可能是红色C．一定是红色的 D．每次摸出一个球时，红色的可能性最大的5．下列事件中，判断正确有（

）①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件；②郑一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件；③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件；④若，则一定有，是必然事件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法正确的有个（

）（1）任意取两个整数，它们的和是整数是必然事件；（2）一副去掉大小王的普通扑克牌（张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花是随机事件；（3）不透明袋子中有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的可能性大；（4）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过是必然事件．A． B． C． D．7．在物理学中，密度是物质的特性之一，每种物质都有一定的密度．生活中豆油的密度比水小，因此会浮在水面上．在常温条件下，“将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上”这一事件是（

）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不确定事件8．从标有数字1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，下列事件中，可能性最大的是（

）A．卡片上的数字是质数 B．卡片上的数字是2的倍数C．卡片上的数字是合数 D．卡片上的数字是3的倍数填空题（共10题，每题4分，共40分）9．某人随意投掷一枚均匀的骰子，六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为．若投掷的次数足够多，则的值会稳定在_______．10．事件“没有水分，种子发芽．”属于____________事件．（请填“不可能”、“随机”或“必然”）11．下列事件属于确定事件的是______．（填序号）：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4；③打开电视机，它正在播新闻；④367人至少会有两人在同一天过生日．12．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计袋中的白球大约有________个．13．如图，在平行四动形纸板中，点，，分别为，，的中点，连接，，．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为________．14．“a是实数，”这一事件是______事件（选填以下内容：不可能事件、必然事件、随机事件）．15．某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为_________．（精确到0.01）16．一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，小刚从袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，估计袋中的白球数是_________个．17．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．18．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）三、解答题（一共9题，共76分）19．（本题10分）在一个不透明的口袋中有除了颜色外，大小、形状都一样的5个红球、3个黄球和2个绿球，把它们在口袋中搅匀，请判断以下事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．（1）从口袋中任意取出1个球，是一个绿球．（2）从口袋中一次任意取出5个球，全是黄球．（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球．（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．（5）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．20．（本题6分）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）21．（本题8分）盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；(2)“摸到红球”是必然事件；(3)“摸到两个黄球”是随机事件；(4)“摸到两个黄球”是确定事件．22．（本题6分）从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张设“取到的倍数”，“取到的倍数”．(1)事件A和哪个发生的可能性大？(2)事件A和的概率各是多大？23．（本题8分）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．(1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____________，其中红球的个数是____________；(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率；(3)在袋中再放入个白球，那么（2）中的概率将变为____________（用表示）．24．（本题8分）某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n200400600800100016002000优等品的频数m19038457075695515201900优等品的频率abc(1)填空：______，______，______；(2)在下图中画出优等品频率的折线统计图：(3)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？25．（本题10分）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）：活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？26．（本题10分）年3月5日时分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，为了普及航天科学的相关知识，某中学在全校范围内开展了“空天逐梦，青春飞扬”知识竞赛活动（活动采取累计得分制，满分分），同学们纷纷踊跃参加，现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，下面是根据调查情况绘制的统计表：成绩/分频数/人频率*注：其中成绩在B组的最低分为分，成绩在C组的最高分为分．根据上面的图表信息，解答下列问题：(1)填空：________；________；(2)本次抽取的学生成绩的中位数为________分；(3)若本次活动参赛学生共人，试估计成绩在分以上（包含分）的学生人数；(4)已知本次抽取的学生中甲、乙两名同学成绩均为分，为了激励更多的同学们了解航天知识，组委会打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（分别用K，H，W，Y表示）四个方面中任选一个整理自己对其所了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及，用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的概率．27．（本题10分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300500…小石子落在圆内（含圆上）的次数m2059123203…小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176293…m∶n0.6890.6940.6890.706(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近_（结果精确到0.1）．(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在_附近（结果精确到0.1）．(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）

第八章认识概率（单元重点综合测试）答案全解全析一、单选题（共8题，每题3分，共24分）1．下列事件属于随机事件的是（

）A．常压下，温度降到以下，自来水会结冰B．随意打开一本书，书的页码是奇数C．任意一个五边形的外角和等于D．如果，那么【答案】D【分析】本题考查了随机事件以及必然事件、不可能事件的定义，根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可，正确把握相关定义是解题的关键．【详解】解：、通常温度降到以下，自来水会结冰，是必然事件，故不符合题意；、随意翻到一本书，书的页码是奇数，是随机事件，故符合题意；、任意一个五边形的外角和等于，是必然事件，故不符合题意；、如果，那么，是必然事件，故不符合题意；故选：．2．下列事件是必然事件的是（

）A．明年10月有31天 B．雨后天空出现彩虹C．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡 D．在足球赛中，弱队战胜强队【答案】A【分析】本题考查了必然事件，根据一定会发生的事件是必然事件逐项判断即可得出答案，熟练掌握必然事件的定义是解此题的关键．【详解】解：A、明年10月有31天，是必然事件，故此选项正确，符合题意；B、雨后天空出现彩虹是随机事件，故此选项错误，不符合题意；C、从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡是不可能事件，故此选项错误，不符合题意；D、在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故此选项错误，不符合题意；故选：A．3．下列说法正确的是（

）A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件B．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包C．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查【答案】B【分析】根据随机事件、不可能事件的概念、样本容量的概念、全面调查和抽样调查判断即可．【详解】解：A、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意；B、预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故本选项说法正确，符合题意；C、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，故本选项说法错误，不符合题意；D、了解某班学生的身高情况适宜全面调查，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、样本容量的概念，掌握相关的概念是解题的关键．4．盒子里装有六个不同颜色的球．从袋子里摸出一个球是红色，放进去后第二次摸出的一个球还是红色，再次放进去后摸出的球的颜色（

）．A．可能是红色 B．不可能是红色C．一定是红色的 D．每次摸出一个球时，红色的可能性最大的【答案】A【分析】盒子里装有六个不同颜色的球，每个球被摸到的概率相同，则再次摸球摸到每种颜色的球的概率相同，由此即可得到答案【详解】解：∵盒子里装有六个不同颜色的球，每个球被摸到的概率相同，∴不管前面摸到的球的颜色结果是什么，再次摸球时，摸到每一种颜色的球的概率相同，∴再次放进去后摸出的球的颜色可能是红色，故选A．【点睛】本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于前面摸球的颜色对后面摸球的结果没有影响是解题的关键．5．下列事件中，判断正确有（

）①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件；②郑一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件；③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件；④若，则一定有，是必然事件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件，正确，符合题意；②掷一枚图钉，针尖朝上，是随机事件，原说法错误，不符合题意；③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件，正确，符合题意；④若，则，是随机事件，原说法错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．6．下列说法正确的有个（

）（1）任意取两个整数，它们的和是整数是必然事件；（2）一副去掉大小王的普通扑克牌（张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花是随机事件；（3）不透明袋子中有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的可能性大；（4）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过是必然事件．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合具体的问题情境逐个判断即可解答．【详解】解：（1）由于任意两个整数的和仍是整数是必然事件，则（1）正确；（2）52张扑克牌中，有张是梅花，因此任抽张，花色是梅花是随机事件，故（2）正确；（3）不透明袋子中有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，是红球的概率是，故（3）正确；（4）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数最大是，不可能超过，因此不超过的可能性是，故（4）正确．综上所述，正确的有个．故选：．【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件等知识点，理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是正确判断的关键．7．在物理学中，密度是物质的特性之一，每种物质都有一定的密度．生活中豆油的密度比水小，因此会浮在水面上．在常温条件下，“将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上”这一事件是（

）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不确定事件【答案】A【分析】利用事件的分类结合实际场景情况进行判断即可．【详解】∵生活中豆油的密度比水小，因此会浮在水面上∴在常温条件下，“将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上”这一事件是必然事件．故选：A．【点睛】本题考查事件的分类，判断时需要结合实际场景判断发生的可能情况，如果有多种结果的可能，则为随机事件，正确的理解事件的分类是解题的关键．8．从标有数字1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，下列事件中，可能性最大的是（

）A．卡片上的数字是质数 B．卡片上的数字是2的倍数C．卡片上的数字是合数 D．卡片上的数字是3的倍数【答案】C【分析】根据可能性最大的是就是符合条件的卡片最多的求解即可．【详解】解：A、卡片上的数字是质数的有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8张；B、卡片上的数字是2的倍数有：，，，，，，，，，，共10张；C、卡片上的数字是合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11张；D、卡片上的数字是3的倍数有：，，，，，，共6张．∵，∴卡片上的数字是合数可能性最大．故选：C．【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．填空题（共10题，每题4分，共40分）9．某人随意投掷一枚均匀的骰子，六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为．若投掷的次数足够多，则的值会稳定在_______．【答案】【分析】根据在相同的条件下，大量重复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近解题即可．【详解】解：某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，若投掷的次数足够多，则的值会稳定在．故答案为：．【点睛】本题考查频率估计概率，掌握频率与概率间的关系是解题的关键．10．事件“没有水分，种子发芽．”属于____________事件．（请填“不可能”、“随机”或“必然”）【答案】不可能【分析】根据“事先确定一定不会发生的事件为不可能事件”知答案为“不可能”．【详解】根据定义，该事件属“不可能事件”；故答案为：不可能．【点睛】本题考查事件的可能性，“不可能事件”的定义，理解相关定义是解题的关键．11．下列事件属于确定事件的是______．（填序号）：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4；③打开电视机，它正在播新闻；④367人至少会有两人在同一天过生日．【答案】①④#④①【分析】必然事件就是一定条件下，一定发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：①将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4是随机事件；③打开电视机，它正在播新闻，是随机事件；④367人中至少会有2人在同一天过生日，是必然事件．故答案为：①④．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计袋中的白球大约有__________个．【答案】20【分析】设白球个数为x个，由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，然后根据概率公式列方程求解即可．【详解】结：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.2，∴，解得：，经检验是原方程的根，故白球的个数为20个．故答案为20．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．13．如图，在平行四动形纸板中，点，，分别为，，的中点，连接，，．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为________．【答案】/0.375【分析】先求出S△BED=S△ABD，S△BFD=S△CBD，S△BOF=S△BFD=S△CBD，再根据S△ABD=S△CBD=，即可得答案．【详解】解：∵E为AB的中点，∴S△BED=S△ABD，∵F为CD的中点，∴S△BFD=S△CBD，∵O为BD的中点，∴S△BOF=S△BFD=S△CBD，∵S△ABD=S△CBD=，∴S阴影=S△BED+S△BOF

=+=，∴飞镖落在阴影部分的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，概率的求法，解题的关键是三角形中线的性质的灵活运用．14．“a是实数，”这一事件是______事件（选填以下内容：不可能事件、必然事件、随机事件）．【答案】必然事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．根据实际情况即可解答．【详解】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故答案为：必然事件．【点睛】此题主要考查了必然事件概念以及绝对值的性质，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．15．某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为_________．（精确到0.01）【答案】0.35【分析】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行判断即可．【详解】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行判断抛掷该纪念币正面朝上的概率约为0.35．故答案为：0.35．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义．16．一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，小刚从袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，估计袋中的白球数是_________个．【答案】20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，先求出黑球的频率，再求出口袋中球的总数，用总数减去黑球的个数，剩下的就是白球的个数．【详解】200次中摸到黑球的频率为＝0.285，而这个口袋中有黑球8个，则总球数为8÷0.285≈28个，所以白球的个数约为28−8＝20．故答案为：20【点睛】本题主要掌握利用样本的频率来估计总体的数量．关键是得到球的总数；用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应频率．17．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．【答案】100条【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，∴捕捞到草鱼的概率约为0.4，设该鱼塘中有草鱼x条，根据题意得：，解得：x＝100，∴该鱼塘中草鱼的数量为100条．故答案为：100条．【点睛】本题考查了频率估计概率，明确概率公式是解题的关键．18．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）【答案】0.99【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．三、解答题（一共9题，共76分）19．（本题10分）在一个不透明的口袋中有除了颜色外，大小、形状都一样的5个红球、3个黄球和2个绿球，把它们在口袋中搅匀，请判断以下事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．（1）从口袋中任意取出1个球，是一个绿球．（2）从口袋中一次任意取出5个球，全是黄球．（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球．（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．（5）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．【答案】（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）随机事件；（4）随机事件；（5）必然事件．【分析】逐条分析，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不会发生的是不可能事件，一定会发生的是必然事件，将题意与上述进行对应判断即可．【详解】（1）口袋中任意取出1个球，可能是绿球，也可能是红球或黄球，因此该事件是随机事件；（2）不可能事件，因为袋子里总共只有3个黄球，不可能取出5个黄球；（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球，是可能会发生的，例如取出了3个黄球和2个绿球，但也可能不会发生，例如取出了5个红球等，所以该事件是随机事件；（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都有是可能会发生的，例如1黄1绿4红，也可能不会发生，例如5红1黄，因此该事件是随机事件；（5）必然事件，不管剩哪个颜色的球，最后三个颜色肯定都是全的．【点睛】本题考查学生结合实际情况对不可能事件、随机事件以及必然事件的理解和掌握，解决本题的关键是正确理解相关概念和题意，牢记三种事件的发生特点，考查了学生对实际问题的辩证能力以及对数学知识的应用能力．20．（本题6分）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）【答案】(1)100人，见解析(2)144°；(3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；（3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案．【详解】（1）本次调查的学生有30÷30%=100（人），阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：100；（2）360°×=144°，即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；（3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为；“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为，∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（本题8分）盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；(2)“摸到红球”是必然事件；(3)“摸到两个黄球”是随机事件；(4)“摸到两个黄球”是确定事件．【答案】(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）；(2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；(3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；(4)盒中装有红球9个、黄球1个（答案不唯一）．【分析】（1）要使“摸出的3个球都是红球”是不可能事件，只要盒子中的红球数不足3个即可；（2）要使“摸出红球”是必然事件，只要盒子中的黄球数最多为2个，则摸三次，必然会摸到红球；（3）要使“摸出2个黄球”是随机事件，即可能摸出2个黄球，也可能摸不出2个黄球，则黄球最少有2个，才能保证摸出2个黄球，但是最多有8个，否则一定可以摸出2个黄球；（4）确定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2个黄球”是必然事件，即一定可以摸出2个黄球，要使“摸出2个黄球”是不可能事件，即一定摸不出2个黄球．【详解】（1）解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件；（2）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；（3）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件；（4）解：盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件．【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件以及不可能事件，解答此题要注意：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在0和1之间．22．（本题6分）从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张设“取到的倍数”，“取到的倍数”．(1)事件A和哪个发生的可能性大？(2)事件A和的概率各是多大？【答案】(1)事件A发生的可能性大(2)，【分析】（1）数字，，，中，的倍数有4个，3的倍数由2两个，即可判断出事件A的发生的可能性大；（2）根据简单事件可能性大小的计算方法进行计算即可．【详解】（1）解：数字，，，中，的倍数有，4，6，8，的倍数有，6，∴事件A发生的可能性大；（2）解：事件A发生的概率为：，事件B发生的概率为：．【点睛】本题考查简单事件的可能性，解题的关键是熟练掌握相关知识．23．（本题8分）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．(1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____________，其中红球的个数是____________；(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率；(3)在袋中再放入个白球，那么（2）中的概率将变为____________（用表示）．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根据图表中的频率分布可估计概率，再利用总数乘以概率可得红球个数；列出表格，利用概率公式计算；由（2）可知可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，计算概率即可．【详解】（1）解：由图表可知：摸出红球的频率分布在上下，则可估计随机摸出一个球是红球的概率是，红球的个数是：个，故答案为：，；（2）列表格为：红1红2红3白红1/红1，红2红1，红3红1，白红2红2，红1/红2，红3红2，白红3红3，红1红3，红2/红3，白白白，红1白，红2白，红3/可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，概率为．（3）解：从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有种结果，概率为，故答案为：．24．（本题8分）某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n200400600800100016002000优等品的频数m19038457075695515201900优等品的频率abc(1)填空：______，______，______；(2)在下图中画出优等品频率的折线统计图：(3)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？【答案】(1)，，(2)作图见解析(3)【分析】（1）代入计算求解即可；（2）描点、连线即可；（3）利用频率估计概率即可．【详解】（1）解：由题意得，，，故答案为：，，；（2）解：折线图如下：（3）解：∵在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率，∴任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值为．【点睛】本题考查了频率，画折线图，用频率估计概率．解题的关键在于对知识的熟练掌握．25．（本题10分）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）：活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？【答案】活动一：3；活动二：（1）4；（2）7；活动三：33．【分析】活动一：通过例举得出答案；活动二：通过例举得出答案；活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案．【详解】活动一：解：仅摸一次，不可能出现两相同编号，摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件，摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件，故答案为：3；活动二：有编号为1，2，3三个小球，（1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2，摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3，摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件，故答案为：4；（2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3，摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件，故答案为：7；活动三：根据题意得：m+m+m+1＝100，解得：m＝33，答：袋中有33个小球．【点睛】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键．26．（