2023-2024-1秋季八年级（上）期末数学试卷

2022・2023学年湖南省长沙市教育集团八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在下列各题的四个选项中，只有一项

是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1.（3分）以下是汉、唐、明、清四个朝代的服装代表图，图中是轴对称图形的是（）

2.（3分）已知三角形的两条边长分别为7a〃和3cm则第三条边长可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.10c/”

3.（3分）下列运算结果正确的是（)

A.a2+a4=a(iB.(a+b)2=a2+b1

C.-a6-rcr=-a3D.(-2a2/?)3=-8死3

4.（3分）在代数式2,21士笑L,_J_中，分式有（）

兀5丫2x-3

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（3分）如图，4C和8。相交于。点，若。4=。。，不能证明的是（）

A.AB=DCB.013=OCC.ZA=ZDD.ZB=ZC

21

x-1

6.（3分）若分式的值等于0,那么x的值等于（）

2

x+x

A.1B.1或-1C.-1D.0或-1

7.（3分）如图，。是A8上一点，。尸交AC于点E,DE=FE,FC//AB,AB=5,BD=1,

A.2B.2.5C.4D.5

8.（3分）如图，在正五边形A8COE中，连接A。，则/I的度数为（）

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线/过点A且平行于x轴，交），轴于点（0,1）,

△A8C关于直线/对称，点8的坐标为（・1,-1）,则点C的坐标为（）

B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-3,1)

10.（3分）如图,边长为〃、〃的长方形周长为20,面积为16,则/0+帅2的值为（）

A.80B.160C.320D.480

11.（3分）如图，作NAOB的平分线方法如下：（1）以点。为圆心，适当长为半径，面弧，

交。4于点M,交0B于点M（2）分别以点M、N为圆心，大于2MN长为半径画弧，

2

两弧在NA08的内部相交于点C.（3）画射线0C.射线0C即为所求.由作法得△OMC

名△ONC的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

12.（3分）在平面直角坐标系X。），中，O为坐标原点，己知点A（2,3）,在坐标轴上找一

点P，使得AAOP是等腰二角形.则这样的点?共有（）个

yJk

•A（2,3）

o（

A.6B.7C.8D.9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于

5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001

是.

14.（3分）若二次根式爪71在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

15.（3分）如图所示的是•款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架

的设订原理是三角形的.

16.（3分）已知"”=2,。〃=3,则/-〃=

17.（3分）已知（〃-力产:⑶疝=6,则

18.（3分）已知关于/的分式方程上a-2=/一的解是非负数，则m的取值范围

x-l1-x

是.

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

19.（6分）计算题：

（1）化简：（X-1）（A-3）-（x2-X）~rx；

（2）计算：。豆.(1-V2)(1+V2).

20.（6分）因式分解:

(1)37-12)2；(2)9〃?-12/H+4.

21.（8分）化简与解方程:

（1）化简：（△绰史）3：（2）解分式方程：上一1二5

aTa--1a-lx-l(x-l)(x+2)

22.（8分）近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨.请你根据下面的信息（如图）,

计算今年4月份汽油的价格.

0

信息1：今年4月份的汽油价格每升

比去年10月份汽油价格上涨20%。

（3

23.(9分)如图，点A,D,B,E在同一直线上，AC=EF,AD=BE,ZC=ZF=90°.

(1)求证：△AB8LEDF、

(2)NA8C=57°,求NAQ尸的度数.

24.（9分）如图，NABN=60°,点C为射线用V上一定点，E为线段4B延长线上一定点，

且8E=AB=12,点A关于射线8N对称点为。，连接B。，CD,DE.

（1）证明：NBAC=NBDC；

（2）若P为直线8C上一个动点，求周长最小时，尸所在的位置，并求出△「£）£

周长的最小值.

25.(10分)我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，

约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如：©-二丝区2)则称分式

x-2x-2”

2

4X-8x是“巧分式”,以为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题.

x-2

(1)下列分式中是“巧分式”的有(填序号)；

n9

①(x-l)(2x-3)(x+2)；②2x+5$卷x-y

(x-1)(x+2)-x+3〜x+y

2

(2)若分式x_4x+in(机为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为厂7,求机

x+3

的值；

32

(3)若分式-2x+小-6x的，，巧整式”为1_尤①求整式4；

A

②当”=市-3时，求整式A的值的整数部分.

26.(10分)如图，已知其(。，b),轴交y轴于点儿且满足姓-2022+(力-2022)

2=0.

(1)求A点坐标：

(2)分别以A3,AO为边作等边三角形△ABC和△AOQ,如图1,试判定线段AC和0c

的数最关系和位置关系，并说明理由；

(3)如图2,过点A作轴交k轴于点石，点尸，G分别为线段OE,AE上的两个

动点，满足NF8G=4f°,设。尸=〃，AG=b,FG=c,试证明：工」上.

abab

ffll图2

2022・2023学年湖南省长沙市雨花区南雅中学八年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）数学是一门重要的自然学科，同时也是一门精美的学科，数学之美有多种形式比

如数学图案，下列图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（）

B.斐波那契螺旋线

D.费马螺线曲线

2.（3分）下列各式计算正确的是（)

A.V2+V3=V5B.4^3~3A/3=1C.2a义3禽=6五D.V27^V3=3

3.（3分）在平面直角坐标系中，点月（-1,-2）,则点A关于x轴的对称点W的坐标为

)

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-I,-2)D.(2,-2)

4.（3分）下列说法中正确的是（)

B.二化简后的结果是亚

A.9的平方根为3

V22

C.正是最简二次根式D.-27没有立方根

5.(3分)如图，/\ABC^^ADE,ZB=20°,ZE=110°,则NEAO的度数为()

C.50°D.130°

6.（3分）计算（-2/〃）3的结果是（)

A.-6/及B.-8的户c.8a样D.-8//

7.（3分）代数式y2+2y+7的值是6,则8），+4）?-5的值是（）

A.9B.-9C.18D.-18

8.（3分）如图，NAO8=30°,OP平分N40B,PC//OB,PDIOB,如果PC=6,那么

9.（3分）如果把&-的工与y（x,y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（）

x+y

A.不变B.扩大50倍

C.扩大10倍D.缩小到原来的」」

10

10.（3分）如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为〃的小正方形Ca>b）,把剩下

部分拼成一个梯形（如图2）,利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）

b

aa

（图1）（图2）

A.（T+b1=Ca+b）（a-b）B.a2-tr=<a+b）（a・b）

C.（a+b）2=a1+2ab+irD.（a-b）2=a1-lab+b1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）因式分解：27-8=.

12.（3分）若代数式乂五有意义，则x的取值范围是.

x+1

13.（3分）如图，某小区规划在边长为x〃?的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其

余部分种草，请你用含x的代数式表示草地面积nr.

2米

2米

14.（3分）若关于x的分式方程旦3-有增根，则加的值为

X-l1-X

15.（3分）如图，在已知的△A8C中，分别以从。为圆心，以大于~1BC的长为半径作弧，

2

两弧相交于两点M，N；作直线MN交A8于点。，连接CD若CO=4C,NA=56°,

16.（3分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就

是一例.这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数

之和.事实上，这个三角形给出了（a+b）〃（〃为正整数）的展开式（按。的次数由大到

小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应（行〃）

2=/+2,力+房展开式中各项的系数.根据上面的规律，请你猜想（a+〃）6的展开式中所

有系数的和是.

1v.............(a+b)’

...............(a+b)2

1331.............(a+b)3

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分,

第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

计算:+（兀-3.14）。-95-e）T.

17.（6分）

18.（6分）先化简，再求值：（a+3b）（2a-b）-2（a-b）2,其中|a+2|+（Z?-1）2=0.

22

19.（6分）先化简，再求值：（二-X）+:-1，请你从-2V1V2的整数解中选择

x+1J+2x+l

一个你喜欢的x的值代入并求值.

20.（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为4“木

工”、8“竹编”、。“葫芦雕刻”、。“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每种活动课的

喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

（I）本次调查的样本容量为

（2）统计图中的ab=

“葫芦雕刻”的学生人数.

21.（8分）已知：x=3电,y=3-遍，求下列各式的值:

(1)/-/；⑵工二.

xy

22.(9分)在AA3c中，AB=AC,ZA=36°,C£>平分NAC3交A3于。，E,“在AC,

8c上，且NEQ尸=108°.

(I)求N/1DC的度数；

(2)求证：AE+BF=BC.

23.（9分）某中学开学初在商场购进A,8两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500

元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买3品牌足球数量的2

倍.已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.

（I）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

（2）该中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B

两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，4品牌足球售价比第

一次购买时提高了8%,8品牌足球按第一次购买时售价的九折出售.如果该中学此次购买

A、8两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中学此次最多可购买多少个B

品牌足球？

24.（10分）若一个方程（组）的解为整数，我们称它为“好看”方程（组）.

（1）下列哪个方程（组）不是“好看”方程（组）

4.x-1=38.X4y-4C.-^-=2。.（x-I）2=2022

x-y=2x-2x

（2）已知关于工、丁的方程组（屯+2丫=1°为“好看”方程组，求正整数机的值.

3x-2y=0

（3）已知/+9”与-6〃〃互为相反数（心人为正整数），当关于x的方程殳W

2x+lx-3

是“好看”方程时，求，+〃的最小值.

25.(10分)在△ABC中，AB=AC,。为BC的中点，E、/分别为A8、4c上的点.

(1)如图1,DEVABTE,DFLACTF,求证：DE=DF,

(2)如图2,NAEQ+NAFD=180。，请判断。后和Z)厂有什么数量关系？并说明理由；

(3)如图3,点尸与点A重合，点尸为CO上的一点，且NAPE=NC,BA=BP,求变

AE

的值.

2022・2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考八年级（上）期

末数学试卷

一.选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意

的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列图标中，是轴对称图形的是（）

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.（-。）3+（-。）=a2B.（02=a5

C.cra3=a6D.«3+<r=«5

3.（3分）北京2022年冬奥会上的“雪花”图案向世界展现「•起向未米的美好愿景.单

个“雪花”的质量约为0.00000024千克.将0.0（）000024用科学记数法表示正确的是（）

A.-2.4X108B.2.4XI0,7C.-2.4X107D.2.4X10'8

（3分）化简生工小曾■的结果是（

4.)

mm2

D.-A-

A.rnB,+C.m-1

m-1

5.（3分）在与中，BC=BE,AB=DB,要使这两个三角形仝等，还需;R备

的条件是（）

A.ZE=ZCB.ZABD=ZCBEC./ABE=/DBED.ZA=ZD

6.（3分）若分式巫有意义，则x的取值范围为（）

x+2

A.x=-2B.xW-2C.x=0D.xWO

7.（3分）如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形48C,若A8

=AC=26cm,。是8C的中点，ZABC=30°,则A。的长为（）

A.11cmB.12cmC.13cmD.14cm

8.（3分）若多项式/+〃a+4能用完全平方公式分解因式，则机的值是（）

A.2B.-2C.±4D.±8

9.（3分）如图，。是△A8。内一点，且。到三边A8、AC、8C的距离。尸=OE=OD,若

ZBAC=70u,则N80C=（）

A.110°B.115°C.120,D.125°

\_x+22

10.（3分）若关于x的一元一次不等式组《‘X2、'的解集为xW2,且关于），的分式方

a-2x>5

程2a/aT2=3的解是非负整数,则所有满足条件的整数。的值之和是（•

y-11-y

A.21B.24C.27D.36

二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）化简：31n2》=_____________________

9m

12.（3分）在平面直角坐标系中，P（l,-2）关于丁轴对称点的坐标是.

13.（3分）如图，/XABC是等边三角形，。点是8c的中点，延长A8到E,使BE=BD,

若NBED=30°,则NAOE=度.

14.（3分）已知x+y=3,孙=-4,则/），+冲2的值是.

15.（3分）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则/叶/的/丫的度数为

16.（3分）如图，在△ABC中，ZB=ZC,。，E,尸分别是边8C,AC,A8上的点，且

BF=CD,BD=CE.若NA=104°,则的度数为

三.解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每题6分，第20.21题每题8分，第22.23题

每题9分，第24.25题每题1（）分，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算

步骤.）

17.（6分）计算：|-8|_（兀+3）。+（=）+（_1产22.

18.（6分）先化简，再求值：『-4+彳+3+x,其中工=5.

X2-4X+4X2-2XX+3

19.(6分)解分式方程：I.

x-11-x

20.(8分)因式分解：

(1)。)2十6。)叶9。；(2)x4-1.

21.(8分)如图，△A8C三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(I)若点4、8、C关于x轴的对称点分别为Ai、Bi.Ci，则4(，)，

B\(,),Ci(,),并在图中国出△AIBCI.

(2)求△4〃C的面积；

(3)在x轴上求一点P,使△见A周长最小，请画出△附8,并通过画图求出P点的坐

22.(9分)在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了4、8两种不同型号的口罩，已知A

型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000

元购买4型口罩的数量相同.

(1)人、B两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A

型口罩数量的2倍，若总费用不超过3600元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

23.(9分)如图，在△4BC中，Z5=ZC,E,尸为边上的两点，且尸在E的右侧.已

知BE=CF.

(1)求证：AE=AF；

(2)若点。在A尸的延长线上，AD=AC,ZBAE=30°,NBAD=75°,求证：A8〃

DC.

BE

D

24.(10分)完全平方公式：(a±/?)2=/±2"+序，适当的变形，可以解决很多的数学问

题.例如：若c+%=3,ab=1,求J+后的值.

解：因为a+A=3,

所以(a+b)2=9,即:(r+2ab+b2=9,又因为ab=L所以〃2+扇=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若x+y=8,7+歹=40,求町，的值；

(2)若(4-x)(x-5)=-8,求(4-x)2+(x-5)2的值；

(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设48=6,两

正方形的面积和SI+S2=18,求图中阴影部分面积.

25.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，点4（小0）在％轴负半轴上，点B在），轴正

半轴上，设AB=〃，且庐-4〃2=0.

（1）直接写出/840的度数；

（2）如图2,点。为A8的中点，点户为），轴负半轴上一点，以A0为边作等边三角形

APQ,连接。。并延长交x轴于点M,若48=6,求点M的坐标;

（3）如图3,点C与点A关于），轴对称，点E为OC的中点,连接BE,过点B作/C8产

=NAE3,且BF=BE,

图1

2022・2023学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）被誉为全国第三大露天碑林的“涪溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑

文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴

对称图形的是（）

.J

2.（3分）RtZXABC中，ZC=90c,ZA=70°,则NB等于（）

A.10°B.20°C.30°D,40°

3.（3分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077/〃，用科学记数法表小为（）

A.7.7X10%B.77X1007?C.77X10'5/??D.7.7X10-6/w

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.4〃3=〃3B.（1）2—^5

C.?+/=/D.（-%）2=-4/

5.（3分）若分式上有意义，则x应满足的条件是（）

x-l

A.%W0B.xW-1C.xWlD.

6.（3分）如图：AB=DC,要使△4BC丝△OCB,不能添加的条件是（）

A.NABC=NDCBB.AC=DBC.D.OC—OB

7.（3分）如图，在△ABC中，。是8c延长线上一点，ZB=40c,ZACD=120°,则N

A=（）

8.（3分）若关于x的方程工1=^_+2有增根，则，"的值为（）

X-lX-1

A.1B.0C.3D.-2

9.（3分）如图，在△ABC中，4B边上的垂直平分线分别交边AC于点E,交边4B于点。,

若AC=14cv〃，BE=Scm,则EC的长为（）

10.（3分）如图，AO为NC4/7的角平分线，BD=CD,过。作OE_LAC于E,DFLAB交

BA的延长线于F,则下列结论：①ACDEgABDR©CE=AB+AE；®ZBDC=ZBAC；

④NDAF=NCBD.其中正确结论的序号有（）

A.®®®®B.②®@C.①②③D.①②④

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

11.（3分）分解因式：-3mn=.

12.（3分）点M（・1,-2）关于），轴的对称点坐标是.

13.（3分）若关于x的多项式7-lOx+Z是完全平方式，则女=.

14.（3分）六边形的外角和是.

15.（3分）已知/=9,a,n=4,则/+”=

16.（3分）如图，在四边形ABC。中，NA=NC=90°,ZB=34°,在边A8,BC上分

别找一点£,小使△£）£F的周长最小，此时/££＞尸=

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分,

第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分,解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：|«J|+（'）-1_（打_3.

18.（6分）计算：（。+3）（。・3）-（。+2）2

2

19.（6分）先化简，再求值：azl.a-2a.也其中〃=3.

a+2a2_4a

20.（8分）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方

法：

已知：ZAOB.

求作：NAOB的平分线.

作法：（1）以点。为圆心，适当长为半径画弧，交04于点M,交03于点N.

（2）分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧在2408的内部相交于

2

点C.

（3）画射线OG射线OC即为所求（如图）.

请你根据提供的材料完成下面问题.

(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是.(填序号)

①SSS

②“S

③A4S

®ASA

(2)请你证明0C为NA08的平分线.

A

21.(8分)如图，在△ABC中，点。，£在BC上，BD=CE.

(I)求证：△A8力0△ACE.

(2)若NDAE=NB=28°,求NB/1。的度数.

22.(9分)在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角

的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价

多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买小兰的盆数相同.

(I)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？

(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最

多是多少盆？

23.（9分）在△A8C中，ZACB=90°,AC=BC,过点。作直线MMAM_LMN于点M,

8N_LMN于点N.

（1）若MN在△ABC外（如图1）,求证：MN=AM+BN；

（2）若MN与线段AB相交（如图2）,且人"=2.6,则MN=.

图1

24.（10分）如果两个分式M与N的和为常数匕且火卫整数，则称M与N互为"和整分

式”，常数A称为“和整值”.如分式从=^，N=二一，胪^=包=1，则M与N互为

x+1x+1x+1

“和整分式”，“和整值”攵=1.

2

（I）已知分式B=X：6X+9,判断A与8是否互为“和整分式”，若不是，请

x-2X2+X-6

说明理由；若是，请求出“和整值”公

（2）已知分式cM上，D——，C与。互为“和整分式”，且“和整值”=3,若

2

x-2X-4

x为正整数，分式。的值为正整数/.

①求G所代表的代数式；

②求工的值；

（3）在（2）的条件下，已知分式p①±,Q摩之，且P+Q=/,若该关于x的方程

x-33-x

无解，求实数〃，的值.

25.（10分）已知在△A8C中，AC=BC,NBAC=60°，点P在△ABC外，连接8/\CP,

且A8=BP.

(1)如图①，求证：BP=BC；

(2)如图②，作N48P的平分线交CP于点。，求/AQC的度数；

(3)如图③，在(2)的条件下，连接AP交B。于点E,在CP上取一点G,连接BG,

若BG=8,BE=3,CD=2,求证：2BCDmABPG.

图①图②图③

2022.2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年

级（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列图标中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

A.>B,C.土D.

2.（3分）2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京隆重举行.截

至2021年12月31日，全国共有学生共青团员4381万名.将43810000用科学记数法表

示为（）

A.0.4381X108B.4.381X108

C.4.381X107D.43.81XI06

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.5x+2y=7,r）fB.3x-2x=1

C.4yx2=-.PyD.x3+.?=x8

4.（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.7,24,25B.8,15,17C.5,II,12D.3,4,5

5.（3分）下列各式中，最简二次根式是（）

A.Vm2+1B.VO.75C.V12

6.（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩43可将其固定，这里所运用的几何原理是（

A.两点确定一条直线B.三角形的稳定性

C.两点之间线段最短D.垂线段最短

7.（3分）如果把分式包中的-），都扩大3倍，那么分式的值（）

x-y

A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.扩大6倍

8.（3分）中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根

脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环

画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，

用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用36CX）元购买《三国演义》连环画套数的2

倍，设每套《水浒传》连环画的价格为k元，根据题意可列方程为（）

人•陪乂2嘲B4800二3600

•x+60=x

「48003600

0鬻T

・Xx+60

9.（3分）若|a-2|=2-a,则。的取值范围是（）

A.a<2B.aW2C.a>2D.a22

10.（3分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全

等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,连接AC,交BE

于点P,如图所示，若正方形A8CQ的面积为28,AE+BE=7,贝USACFP-SAAEP的值是

()

A.3B.3.5C.4D.7

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.3（分）分解因式：-a=.

12.（3分）等腰三角形有一个内角为50°,那么它的顶角的度数为.

13.（3分）如图所示，已知。是直线A8上的一点，Zl=40°,OD平分NBOC,则/2

15.（3分）在平面直角坐标系中，点A（a-2,2a+3）到），轴的距离为4,则〃的值为

22

16.（3分）设/+必=3。力，则a一b

ab

三、解答题

17.计算：|-2721+（―）-V8+（TT-3）°.

3

2

18.先化简，再求值：（/_+a-2）尸-2a+l,在一？，-|,o,1四个数中选择一个你

a+2a+2

喜欢的，代人求值.

19.如图正方形网格，每个小正方形的边长为1,格点AABC的顶点A,C的坐标分别为（-

4,5）,（-1,3）.

（1）请在正方形网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于），轴对称的△4BCi；

（3）填空：①点的坐标是；

②△4以。的面积等于.

20.今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校

范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、

“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如卜两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为；

（3）若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,

请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？

学生安全意识条形统计图

学生安全意识扇形统计图

120

100

80

60

40

20

21.如图，在四边形ABC。中，NA=60°,ZB=ZD=90°,BC=6,CD=4,求:

（I）A4的长；

（2）四边形ABC。的面积.

A

D

B

22.2022年10月16日，习近平总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥

推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车

，已知每辆A型汽车的正价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A

型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数最少2()辆.

(1)人型和8型汽车的进价分别为每辆多少万元？

(2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少

辆A型汽车？

23.已知在△A8C中，/AC8的平分线CD交A8于点D,DE//BC.

(1)如图1,求证：ZxCOE是等腰三角形；

(2)如图2,若。E平分NADC交AC于£,NA8c=30°,在3c边上取点F使BF=

DF,若4c=12,求。产的长.

24.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次

数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如

2

工±,工这样的分式就是假分式；再如这样的分式就是真分式类似的，

x+lX-1x+1x2+1

假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).如:工±二(x+1)-2口上;

x+lx+lx+l

再如：J=x2—l+l=(x+l)(rl)+l=x+i+，.

X-lX-1X-1X-1

解决下列问题：

(1)下列分式中属于“真分式”的有;(填序号)

©2；②2x-i.；③工会士L

Xx+lx-1

2

(2)将假分式工-化为带分式的形式：

x+2

(3)如果空工的值为整数，求x的整数值.

x+l

25.(1)如图1,NM4N=120°,AC平分NM4MCDLAM,CBLAN,若AC=4,求AB+AO

的长；

(2)如图2,其他条件不变，将图1中的NOC4绕点C逆时针旋转，CO交AM的延长

线于点。，。交射线4N于点从写出线段40,AH.AC之间的数量关系，并就图2的

情形说明理由；

(3)如图3,△ABC为等边三角形，AB=S,P为8C边的中点，NMPN=120°,将N

MPN绕点P转动使射线PM交直线AC于点M,射线PN交直线48于点N,当AM=5

时，求AN的长.

2022・2023学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（1。个小题，每题3分，共30分