2022西藏中考数学试卷真题及答案解析(历年9卷)

西藏中考数学试卷真题及答案（历年9卷）

2020年西藏中考数学试卷真题及答案解析

2019年西藏中考数学试卷真题及答案解析

2018年西藏中考数学试卷真题及答案解析

2017年西藏中考数学试卷真题及答案解析

2016年西藏中考数学试卷真题及答案解析

2015年西藏中考数学试卷真题及答案解析

2014年西藏中考数学试卷真题及答案解析

2013年西藏中考数学试卷真题及答案解析

2012年西藏中考数学试卷真题及答案解析

2020年西藏中考数学试题及答案

班级：姓名：得分：

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.20+（-20）的结果是（）

A.-40B.0C.20D.40

2.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）

A.C.

3.今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的

配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为

()

A.16x106B.1.6x107C.1.6x108D.0.16x108

4.下列分解因式正确的一项是（）

A.%2-9=(X+3)(X-3)B.2xy+4%=2(xy+2%)

C.%2-2x-1=(x-I)2D.%2+y2=(x+y)2

5.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数（）

A.7B.8C.9D.10

6.下列运算正确的是（）

A.2a-5a=10aB.(-a3)2+(-a2)3=a5

C.(—2a)3=-6a3D.a6-e-a2=Q4(Q。0)

7.如图，下列四个条件中，能判定平行四边形力颇为菱形的是

()

A.ZADB=90°B.OA=OBC.OA=OCD.AB=BC

8.格桑同学一周的体温监测结果如下表:

星期—■二三四五六日

体温（单位：036.635.936.536.236.136.536.3

分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（）

A.35.9,36.2,36.3B.35.9,36.3,36.6

C.36.5,36.3,36.3D.36.5,36.2,36.6

9.如图，一个弹簧不挂重物时长6口，挂上重物后，在弹性限度j/cm

内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（单位:10.5

7.5

cm）关于所挂物体质量》（单位：kg）的函数图象如图所示，则

图中H的值是（）0a9xkg

A.3B.4C.5

10.如图，力8为半圆。的直径，。为半圆上的一点，垂

足为D,延长勿与半圆0交于点E.若=8,ZCAB=30°,

则图中阴影部分的面积为（）

A-B.疑一28C.-71—y/3D.1TT-2V3

11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=：（x>Jt9

0）的图象交于点儿将直线y=x沿y轴向上平移6个单位长度，牛］

交y轴于点B,交反比例函数图象于点C.若04=2BC,则b的值0g

为（）

12.观察下列两行数：

1,3,5,7,9,11,13,15,17,...

1,4,7,10,13,16,19,22,25,...

探究发现：第1个相同的数是1,第2个相同的数是7，…，若第〃个相同的数是103,

则〃等于（）

A.18B.19C.201）.21

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.若式子在不百在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

14.分式方程三=三的解为

x-lX+1

15.计算：（yr—1）°+|—2|+y/12=.

16.如图，已知平行四边形力比〃以点/为圆心，适当长为/—―

半径画弧分别交四，加于点E,F,再分别以点反尸为

1--AEB

圆心，大于yEF的长为半径圆弧，两弧在N1L4B的内部相

交于点G,画射线“交DC于H.若NB=140°,则.

17.当-1WXW3时，二次函数y=/-4x+5有最大值如则m.

18.如图，在矩形4%/中，£为的中点，P为8C边上的任意一点，---------

把APBE沿阳折叠，得到△2/£1,连接CF,若2B=10,BC=12,

则必'的最小值为______.\

DpC

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

A\D

某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成门

效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试

验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面B'--------------'c

靠墙，墙长35处另外三面用69加长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括

篱笆）.求这个茶园的长和宽.

四、解答题（本大题共6小题，共39.0分）

20.解不等式组：麻$,并把解集在数轴上表示出来.

IIIIIII）

-3-2-10123

21.如图，AABC中，〃为回边上的一点，AD=AC,以线段为E、一--A

边作△4DE,使得ZE=AB,ZBAE=44。.求证：DE=CB.\X/\

BDC

22.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）,800米中

长跑（记为项目B）,跳远（记为项目C）,跳高（记为项目D）,即从4氏G〃四个项目中，

分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.

如图所示，某建筑物楼顶有信号塔历卓玛同学为了探究信号塔£尸的高度，从建筑物

一层4点沿直线4。出发，到达。点时刚好能看到信号塔的最高点F,测得仰角ZACF=

60°,4,长7米.接着卓玛再从C点出发，继续沿助方向走了8米后到达8点，此时

刚好能看到信号塔的最低点后测得仰角=30°.（不计卓玛同学的身高）求信号塔

）的高度（结果保留根号）.

ADCB

23.如图所示，46是。。的直径，4〃和6C'分别切。。于46两点,

切与。。有公共点发且AD=DE.

（1）求证：而是。。的切线：

（2）若AB=12,BC=4,求的长.

24.在平面直角坐标系中，二次函数y=[/+bx+c的图象与x轴交于4（一2,0）,8（4,0）两

点，交y轴于点G点一是第四象限内抛物线上的一个动点.

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图(甲)，连接“；PA,PC,若SAPAC=£，求点户的坐标；

(3)如图(乙)，过4B,P三点作0M,过点户作PEJLx轴，垂足为。，交0M于点E.点

P在运动过程中线段应'的长是否变化，若有变化，求出应的取值范围；若不变，求应'

的长.

答案和解析

1.B

解：20+(-20)=0.

2.C

解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆.

3.B

解：16000000=1.6x107,

4.A

解：力、原式=(x+3)(x-3),符合题意；

B、原式=2x(y+2),不符合题意；

a原式不能分解，不符合题意；

A原式不能分解，不符合题意.

5.D

解：设这个多边形的边数为〃，则该多边形的内角和为5-2)x180°,

依题意得：(n-2)x180°=360°x4,

解得：n=10,

・•.这个多边形的边数是10.

6.D

解：力、2a-5a=10a2,本选项计算错误；

B、(-a3)2+(-a2)3=a6-a6=0,本选项计算错误；

Cy(-2a)3=-8a3,本选项计算错误；

D624本选项计算正确；

、a4-a=a(a*0),

7.D

解：力、平行四边形山泊？中，ZADB=90°,

不能判定四边形/腼为菱形，故选项A不符合题意；

6、•••四边形465是平行四边形，

AOA=OC,OB=OD,

vOA=OB,

：•AC=BD,

・•・平行四边形世或是矩形，不能判定四边形为菱形，故选项6不符合题意;

C、••,四边形"65是平行四边形，

OA=OC,不能判定四边形4腼为菱形，故选项C不符合题意；

〃、：四边形4阅9是平行四边形，AB=BC,

平行四边形的是菱形；故选项〃符合题意；

8.C

解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；

将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列为35.9,36.1,36.2,36.3,36.5,36.5,36.6,

处于中间的数据是36.3,所以中位数是36.3；

平均数是％=：X(36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3)=36.3.

9.A

解：设y与x的函数关系式为丫=1X+小

(b=6

(弘+b=10.5'

解得，4=产,

即y与x的函数关系式是y=0.5%+6,

当y=7.5时，7.5=0.5%+6,得久=3,

即a的值为3,

10.D

解：・・•OD14C,

ZADO=90°,变=状，AD=CD,

■■■ZCAB=30°,OA=4,

OD=\OA=2,AD=—OA=2A/3-

22

・・・图中阴影部分的面积=S烟形AOE-SXAD。=竺等-ix2V3x2=^-2V3,

11.C

解：,直线y=x与反比例函数y—~(x>0)的图象交于点A,

.•.解x-：求得x=±2,

•••力的横坐标为2,

•:OA=2BC,

••.C的横坐标为1,

把x=1代入y=:得，y=4,

•••C(l,4),

•••将直线y=x沿y轴向上平移6个单位长度，得到直线y=x+b,

••・把C的坐标代入得4=l+b,求得b=3,

12.A

解：第1个相同的数是1=0x6+1,

第2个相同的数是7=1x6+1,

第3个相同的数是13=2x6+1,

第4个相同的数是19=3x6+1,

•••,

第〃个相同的数是6(n-l)+l=6n-5,

所以6n-5=103,

解得n=18.

答：第〃个相同的数是103,则〃等于18.

13.xN—3

解：若式子VF看在实数范围内有意义,

则x+3>0,

解得：x>—3,

则*的取值范围是：%>-3.

14.x=5

解：去分母得：2x+2=3x-3,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解，

15.3+2V3

解：（兀-1）°+|-2|+旧

=1+2+273

=3+2V3.

16.20°

解：•.•四边形4也为平行四边形,

■■■AB//CD,AD//BC,

•••ZBAD=180°-140°=40°

由作法得力〃平分ZBAD,

•••ZBAH=NDAH,

1

・•・ZBAD=-ZBAD=20°,

2

,:AB"CD,

・・・ZDHA=NBAH=200.

17.10

解：・・,二次函数y=x2-4%+5=(%-2)24-1,

，该函数开口向上，对称轴为％=2,

・・•当一14工43时，二次函数y=x2-4%+5有最大值m,

二当％=-1时，该函数取得最大值，此时m=(-1-2)2+1=10,

18.8

解：如图所示，点/在以£为圆心劭为半径的圆上运动，当反F、C共线时时，此时C77

的值最小，

根据折叠的性质，2EBP迫AEFP,

・•・EFLPF,EB=EF,

•・・E是18边的中点，48=10,

・・.AE=EF=5,

vAD=BC=12,

・・・CE=4BE24-BC2=V524-122=13,

・・・CF=CE-EF=13—5=8.

19.解：设茶园垂直于墙的一边长为xnu则另一边的长度为(69+1-2%)加，根据题意,

得

x(694-1—2%)=600,

整理，得

X2—35%+300=0,

解得

=15,x2=20,

当％=15时，70—2%=40>35,不符合题意舍去;

当x=20时，70-2x=30,符合题意.

答:这个茶园的长和宽分别为30队20"

20.解；解不等式x+l<2,得：x<1,

解不等式2(l-x)W6,得：x>-2,

则不等式组的解集为一2<x<l,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21.证明：vZBAE=ZCAD,

•••ZBAE+/BAD=ZCAD+/BAD，

E|JZDAE=/CAB，

在△4DE和△4CB中，

(AD=AC

/DAE=^CAB，

AE=AB

•••△/WE丝△ACB(SAS),

DE=CB.

•••共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况,

•••P(两名同学选到相同项目)=2=；.

io4

23.解：在中，•••4CF=60°,4c=7米,

AF=AC-tanGO0=76米，

V8c=8米，

AB=15米，

在Rt△力BE中，;々=30°，

•••AE=AB-tan30°=15Xy=5四米，

:.EF=AF-AE=7^3-5y/3=2低米)，

答：信号塔跖的高度为2百米.

24.(1)证明：连接如，OE,

•.TO切。。于4点，力6是。。的直径，

/DAB=90°，

vAD=DE,OA=OE,OD=OD,

•.•△/WOaEDO(SSS),

•••NOED=ZOAD=90°,

•・•CD是。。的切线；

(2)解：过C作CHIAD于〃，

••,4B是。。的直径，4〃和a1分别切。。于4,6两点,

•••ZDAB=ZABC=ZCHA=90°,

.,•四边形46(刀是矩形，

CH=AB=12,AH=BC=4,

CD是。。的切线，

:.AD=DE,CE=BC,

・・・DH=AD-BC=AD-4,CD=AD+4,

VCH2+DH2=CD2,

：.122+(AD-4)2={AD+4)2,

•••AD=8.

25.解：⑴•••二次函数y=12+"+(:的图象与x轴交于4(一2,0),8(4,0)两点,

二次函数的解析式为y=1(x+2)(x-4),

即y=—x—4.

(2)如图甲中，连接OP.设P(m，巾2-血一4).

由题意，A(—2,0),。(0,-4),

S&PAC-S>AOC+S〉OPC-S>AOP，

—=-x2x4+-x4xm--x2x(--m2+m+4),

2222'27

整理得，m2+2m—15=0,

解得m=3或一5(舍弃)，

二P(3,-|).

(3)结论：点—在运动过程中线段少的长是定值，OE=2.

理由：如图乙中，连接4犷，PM,EM,设P[m,i(m+2)(m-4)],E(m.n).

由题意4(-2,0),AM=PM,

••・32+t2=(m—I)2+E(m+2)(m—4)—t]2,

解得t=1+^(m+2)(m—4),

vME=PM,PELAB.

n+^(m+2)(m-4)

:.f=——工-----------，

2

An=2t—|(TH+2)(m—4)=2[14-j(m4-2)(m—4)]一](m+2)(m—4)=2,

:.DE=2,

，点〃在运动过程中线段座的长是定值，DE=2.

2019年西藏中考数学真题试卷及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是最符合题目要求的，不选、铝选或多选均不得分.）

1.（3分）-3的相反数是（）

A.3B.-3C.-XD.1.

33

2.（3分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，

全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法

表示为（）

A.1.1X106B.1.1X107C.1.1X108D.1.1X10°

3.（3分）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

4.(3分)下列计算正确的是()

「、

AA.a2+1a3—a5Bn.a2.*a3—a6C.a3—.2a_—_anD./(a2)3_—_a5

5.（3分）如图，AB//CD,若/1=65°,则/2的度数是（)

6.（3分）如图，在△4?。中，D,«分别为力氏1c边上的中点，则龙'与△4?。的面积之

比是（）

二

B乙---------------

A.1：4B.,1：3C.1：2D.2：1

7.（3分）把函数y=-L小的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y=-L（x

22

-1）2+1的图象（）1

A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

8.（3分）如图，在。。中,半径宓垂直弦于〃，点£在。。上，N£=22.5°,AB=2,

则半径缈等于（）

©

c

A.1B.V2C.2D.272

9.（3分）已知点4是直线尸2x与双曲线尸型（/〃为常数）一支的交点，过点力作X

X

轴的垂线，垂足为其且仍=2,则勿的值为（）

A.-7B.-8C.8D.7

10.（3分）如图，从一张腰长为90面，顶角为120°的等腰三角形铁皮的夕中剪出一个最

大的扇形。口，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面

半径为（)

11.（3分）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学

分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有本，共有人.（）

A.27本，7人B.24本，6人C.21本，5人D.18本，4人

12.（3分）如图，在矩形465中，46=6,47=3,动点。满足九/1必=15矩形皿，则点。

3

到46两点距离之和川+阳的最小值为（）

A.2^/13B.2V10C.375D.V41

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）因式分解：xy-y=.

14.（3分）一元二次方程f-x-1=0的根是.

15.（3分）若实数办〃满足I/-3|+而彳=0,且加、〃恰好是直角三角形的两条边，则该

直角三角形的斜边长为.

16.（3分）如图，在中，N4"=90°,点。是边46上的一点，CDLAB于D,AD

=2,BD=6,则边/C的长为.

17.（3分）如图，把一张长为4,宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积

为.

18.（3分）观察下列式子

第1个式子：2X4+1=9=32

第2个式子：6X8+1=49=7?

第3个式子：14X16+1=225=15?

请写出第〃个式子：.

三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

19.（5分）计算（2019-Ji）°-2sin30°+J12+（-—）

2

20.（5分）如图，点区。在线段跖上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求证：AABC=ADEF.

21.（6分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、

上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的

统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

4人教

°运动娱乐阅读上网选项

（1）在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱

好运动的学生共有名；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是；

（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是

爱好阅读的学生概率是.

22.（6分）列方程（组）解应用题

绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上

种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4

天完成任务，则原计划每天种树多少棵？

23.(6分)由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海

上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达8处时，测得小岛/在北偏东60°方向上，

航行20海里到达C点，这时测得小岛月在北偏东30°方向上，小岛4周围10海里内有

暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.

A

BC

24.(8分)如图，在△49C中.NABC=NACB,以〃1为直径的。。分别交46、优于点〃、凡

点户在4?的延长线上，且NBCP=LNBAC.

2

(1)求证：”是。。的切线；

(2)若BC=3&,cos/6g立3,求点6到然的距离.

6

25.d(10分)已知：如图，抛物线户3与坐标轴分别交于点4,6(-3,0),<7(1,

0),点尸是线段42上方抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线解析式；

(2)当点。运动到什么位置时，△为6的面积最大？

(3)过点尸作x轴的垂线，交线段4?于点〃再过点尸作小〃x轴交抛物线于点发连

接鹿，请问是否存在点尸使△侬1为等腰直角三角形？若存在，求点尸的坐标；若不存

在，说明理由.

2019年西藏中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是最符合题目要求的，不选、铝选或多选均不得分.）

1.（3分）-3的相反数是（）

A.3B.-3C.-1D.1.

33

【考点】14：相反数.

【分析】由相反数的定义容易得出结果.

【解答】解：-3的相反数是3,

故选：A.

【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键.

2.（3分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，

全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法

表示为（）

A.1.1X10°B.1.1X107C.1.1X108D.1.1X109

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值>10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：将11000000用科学记数法表示为1.1X10'.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

3.（3分）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：/、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

氏不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

a是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找

对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两

部分重合.

4.(3分)下列计算正确的是()

A.aW=SB.a~*a=aC.a-i-a~=aD.(a2)'=a

【考点】35：合并同类项；46：同底数塞的乘法；47：基的乘方与积的乘方；48：同底

数嘉的除法.

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数累的乘除运算法则、弃的乘方运算法则分

别化简得出答案.

【解答】解：4、才+3,无法计算，故此选项错误；

B、，•成=/,故此选项错误；

C、a-ra—a,正确；

D、(a)z—a,故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数基的乘除运算、幕的乘方运算，正确掌

握相关运算法则是解题关键.

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】利用平行线的性质即可解决问题.

【解答】解：如图，•.•四〃曲，

，N2+N3=180°,

：N1=N3=65°,

AZ2+65°=180°,

；.N2=180°-65°=115°,

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

6.（3分）如图，在比'中，D,£分别为48、4c边上的中点，则△/应'与△{a'的面积之

比是（）

【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质.

【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：应是△/比的中位线，

：.DE//BC,DE=LBC,

2

MADEsXABC,

S

.AADE（AD）2=1

^AABCBC4

故选：A.

【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题

属于基础题型.

7.（3分）把函数y=-工/的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y=-L（x

22

-1）2+1的图象（)

A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位

B.向左平移1个单位,再向上平移1个单位

C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位

【考点】H6：二次函数图象与几何变换.

【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项.

【解答】解：抛物线尸-工产的顶点坐标是（0,0）,抛物线线y=-1（x-lV+l

22

的顶点坐标是（1,1）,

所以将顶点（0,0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1,1）,

即将函数/=-工9的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数了=-1（%

22

-1）2+1的图象.

故选：C.

【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并

用规律求函数解析式.

8.（3分）如图，在中，半径宓垂直弦于〃，点£在。。上，N£=22.5°,AB=2,

A.1B.A/2C.2D.2<72

【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理.

【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△〃必是等腰直角三角形，进而得出

答案.

【解答】解：•••半径比二弦于点D,

•••AC=BC-

：.4E=L乙BOC=22.3°,

2

AZ509=45°,

应是等腰直角三角形，

•.38=2,

：.DB=0D=\,

则半径仍等于：J西飞=圾.

故选：B.

【点评】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出厉是等腰直角

三角形是解题关键.

9.（3分）已知点/是直线y=2x与双曲线了=工也（〃为常数）一支的交点，过点4作x

x

轴的垂线，垂足为尻且必=2,则加的值为（）

A.-7B.-8C.8D.7

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】易求得/点的坐标，代入y=型支（）为常数）即可求出卬.

x

【解答】解：由题意，可知点力的横坐标是±2,由点月在正比例函数尸2x的图象上，

工点力的坐标为（2,4）或（-2,-4）,

又•.•点/在反比例函数（加为常数）的图象上，

X

，〃升1=8,即/〃=7,

故选：D.

【点评】本题综合考查反比例函数与一次函数的交点问题.先由点的坐标求函数解析式，

体现了数形结合的思想.

10.（3分）如图，从一张腰长为90面，顶角为120°的等腰三角形铁皮以6中剪出一个最

大的扇形抽，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面

半径为（）

A.15cmB.12c以C.10cmD.20cm

【考点】KH：等腰三角形的性质；MP：圆锥的计算.

【分析】根据等腰三角形的性质得到以'的长，再利用弧长公式计算出弧点的长，设圆

锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面

的周长得到r,然后利用勾股定理计算出圆锥的高.

【解答】解：过。作废文/8于£,•：OA=OB=90cm,NAOB=120°,

.•.N4=/6=30°,

OE—L04=45cm,

2

弧切的长=12071X45=30n,

180

设圆锥的底面圆的半径为r,则2jrr=30m,解得r=15.

故选：A.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

11.（3分）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学

分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有___本，共有人.（）

A.27本，7人B.24本，6人C.21本，5人D.18本，4人

【考点】CE：一元一次不等式组的应用.

【分析】设有x名同学，则就有（3户6）本书，根据每名同学分5本，那么最后一人就

分不到3本的不等关系建立不等式组求出其解即可.

【解答】解：设有x名同学，则就有（3x+6）本书，

由题意，得：0W3"6-5（x-1）<3,

解得：4cxW5.5,

为非负整数，

••x--5.

•••书的数量为:3X5+6=21.

故选：C.

【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法

的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键.

12.（3分）如图，在矩形48W中，AB=6,AD=3,动点。满足心阳=^S矩彩幽，则点尸

3

到46两点距离之和川+期的最小值为（）

A.2^/13B.2^/lQC.3旄D.741

【考点】K3：三角形的面积；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题.

【分析】先由S&MB=矩序曲,得出动点夕在与相平行且与四的距离是2的直线1上，

3

作/关于直线/的对称点区连接4反BE,则砥的长就是所求的最短距离.然后在直角

三角形4庞1中，由勾股定理求得庞的值，即可得到阳+外的最小值.

【解答】解：设△胶中边上的高是A.

•*S^PAB=-51矩形,4颇,

3

工仍仁LAB・AD,

23

:.h=24>=2,

3

...动点?在与平行且与协的距离是2的直线/上，

如图，作/关于直线/的对称点£,连接力£,BE,则第的长就是所求的最短距离.

在RtZX4跳'中，：4?=6,4F=2+2=4,

・3痴西舍序不=2后

即为+&?的最小值为2sM.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线

段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.(3分)因式分解：fy-y=y(七y)(x-y).

【考点】53：因式分解-提公因式法.

【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

【解答】解：xy-y=y(.x-y)=y(x+y)(x-y).

故答案为y(Ay)(x-y)

【点评】本题考查因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属

于中考常考题型、

14.(3分)一元二次方程步-x-1=0的根是M=。+乂5一%=上四.

22~

【考点】A7：解一元二次方程-公式法.

【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程.

【解答】解：△=(-1)2-4X(-1)=5,

1±V5

2X1__

所以汨=上诋，&=上匹.

22

故答案为X尸上必，.=土豆.

22

【点评】本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公

式法.

15.(3分)若实数以"满足M-3I+后彳=0,且联"恰好是直角三角形的两条边，则该

直角三角形的斜边长为5.

【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根：KQ：勾股定理.

【分析】利用非负数的性质求出勿，〃即可解决问题.

【解答】解：+后彳=0,

又：5-3|20,后彳》0,

・••勿=3,〃=4,

.,.直角三角形的斜边=^32+42=5,

故答案为5.

【点评】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

16.（3分）如图，在中，ZJ6»=90°,点，是边上的一点，CD1AB于D,AD

=2,止=6,则边力C的长为4

AD

【考点】SE：射影定理.

【分析】根据射影定理列式计算即可.

【解答】解：由射影定理得，Ad=A»AB=2X（2+6）,

解得，AC—4,

故答案为：4.

【点评】本题考查的是射影定理，直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上

的射影和斜边的比例中项.

17.（3分）如图，把一张长为4,宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为

2.5.

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）.

【分析】设"长为则gx,FD=4-x,在直角三角形W中，利用勾股定理可求

出x,继而利用三角形面积公式进行计算求解.

【解答】解：设6尸长为x,则/7H4-X,

NACB=/BCE=ZCBD,

...△直/为等腰三角形，BF=CF=x,

在RtZXC卯中,（4-x）2+22=x,

解得：x—2.5,

.•.跖=2.5,

：.S^=LBFXCD=Lx2.5X2=2.5.

22

即重叠部分面积为2.5.

故答案为：2.5.

E

【点评】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出跖的长是解

答此题的关键.

18.(3分)观察下列式子

第1个式子：2X4+1=9=3?

第2个式子：6X8+1=49=7，

第3个式子：14X16+1=225=15?

请写出第〃个式子：(2"-2)义2叫1=(2"1-1广.

【考点】37：规律型：数字的变化类.

【分析】由题意可知：①等号左边是两个连续偶数的积(其中第二个因数比第一个因数

大2)与1的和：右边是比左边第一个因数大1的数的平方；②第1个式子的第一个因数

是2?-2,第2个式子的第一个因数是2匚2,第3个式子的第一个因数是2,-2,以此类

推，得出第"个式子的第一个因数是2"二2,从而能写出第〃个式子.

【解答】解：♦.•第1个式子：2X4+1=9=32,即(2—2)X22+l=(2Z-1)2,

第2个式子：6X8+1=49=72,即(23-2)X23+l=(23-1)2,

第3个式子：14X16+1=225=15',即(24-2)X24+l=(24-1)2,

.•.第〃个等式为：(2*2)X2**l=(2*1)2.

故答案为：(2"'-2)X2叫1=2.

【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出等式左边第一个因数的

规律是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

19.(5分)计算(2019-贝)°-2sin30°+

2

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数累；6F：负整数指数罂；T5：特殊角的三角函数

值.

【分析】本题涉及零指数累、负指数嘉、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点.在

计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：原式=1-2X^+2将8=1-1+273-8=2A/3-8.

2

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决

此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零指数累、二次根式、绝对值等考点的运算.

20.（5分）如图，点反C在线段如上，BE=CF,AB=D