




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)反证法一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2022·合肥高二检测)用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”,下列假设中正确的是()A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角【解析】选C.“最多有一个”的反设是“至少有两个”.2.实数a,b,c满足a+2b+c=2,则()A.a,b,c都是正数B.a,b,c都大于1C.a,b,c都小于2D.a,b,c中至少有一个不小于1【解析】选D.假设a,b,c均小于12,则a+2b+c<12+1+123.(2022·唐山高二检测)(1)已知:p3+q3=2,求证:p+q≤2.用反证法证明时,可假设p+q≥2.(2)已知:a,b∈R,|a|+|b|<1,求证:方程x2+ax+b=0的两根的确定值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的确定值大于或等于1,即假设|x1|≥1,以下结论正确的是()A.(1)与(2)的假设都错误B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确,(2)的假设错误D.(1)的假设错误,(2)的假设正确【解析】选D.(1)错,应假设为p+q>2.(2)假设正确.故选D.4.(2022·杭州高二检测)设a,b,c大于0,则3个数:a+1b,b+1c,c+1A.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有一个不小于2【解题指南】由于三个数的和不小于6,可以推断三个数至少有一个不小于2,所以可假设这三个数都小于2来推出冲突.【解析】选D.假设a+1b,b+1c,c+即a+1b<2,b+1c<2,c+所以a+1b+b又a>0,b>0,c>0,所以a+1b+=a+1a+b+这与假设冲突,所以假设不成立.【变式训练】已知x1>0,且x1≠1,且xn+1=xn(xn2+3)3xn2+1(n=1,2,3…).试证:数列{xn}对任意正整数n都满足xnA.对任意的正整数n,都有xn=xn+1B.存在正整数n,使得xn=xn+1C.存在正整数n,使xn≥xn-1且xn≥xn+1D.存在正整数n,使得(xn-xn-1)(xn-xn+1)≥0【解析】选B.对于数列中的连续两项来说,要么不相等,要么相等.5.设a,b,c是正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.必要性明显,充分性:若PQR>0,则P,Q,R同时大于零或其中两个为负,不妨设P<0,Q<0,R>0,由于P<0,Q<0,即a+b<c,b+c<a,所以a+b+b+c<c+a,即b<0,这与b>0冲突,所以P,Q,R同时大于零,故选C.6.若△ABC能被一条直线分成两个与自身相像的三角形,那么这个三角形的外形是()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定【解析】选B.分△ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交,如直线AD(点D在BC上),则∠ADB+∠ADC=π,若∠ADB为钝角,则∠ADC为锐角.而∠ADC>∠BAD,∠ADC>∠ABD,△ABD与△ACD不行能相像,与已知不符,只有当∠ADB=∠ADC=∠BAC=π2二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022·南昌高二检测)命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是____________________________.【解析】“至少有一个”的否定是“没有一个”.答案:没有一个是三角形或四边形或五边形8.(2022·石家庄高二检测)设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b=1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是__________【解题指南】可接受特殊值法或反证法逐一验证.【解析】若a=13,b=23,则a+b=1,但a<1,b<1,故①不能推出.若a=b=1,则a+b=2,故若a=-2,b=1,则a2+b2>2,故④不能推出.对于③,即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1.反证法:假设a≤1且b≤1,则a+b≤2与a+b>2冲突,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.答案:③9.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°相冲突,则∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°.正确挨次的序号排列为________.【解析】由反证法证明的步骤知,先反设即③,再推出冲突即①,最终作出推断,确定结论即②,即挨次应为③①②.答案:③①②三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2021·南阳高二检测)已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.【解题指南】反证法来证明正难则反的运用,先否定结论,假设a,b,c,d都是非负数,然后推出冲突来得到证明.【证明】假设a,b,c,d都是非负数,由于a+b=c+d=1,所以(a+b)(c+d)=1.又(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc≥ac+bd,所以ac+bd≤1,这与已知ac+bd>1冲突,所以a,b,c,d中至少有一个是负数.【拓展提升】适用反证法证明的题型适用反证法证明的题型有:(1)一些基本命题、基本定理.(2)易导出与已知冲突的命题.(3)“否定性”命题.(4)“唯一性”命题.(5)“必定性”命题.(6)“至多”“至少”类命题.(7)“必定性”命题.(8)涉及“无限”结论的命题等.11.求证过一点只有一条直线与已知平面垂直.【解题指南】文字叙述题的证明应先写出已知,求证,本题证明时应分两种状况,即点P在平面α内和点P在平面α外.【证明】已知:平面α和一点P.求证:过点P与平面α垂直的直线只有一条.证明:如图所示,不论点P在α内或α外,设PA⊥α,垂足为A(或P).假设过点P还有另一条直线PB⊥α,设PA,PB确定的平面为β,且α∩β=a,于是在平面β内过点P有两条直线PA,PB垂直于a,这与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相冲突,所以假设不成立,原命题成立.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2022·济宁高二检测)用反证法证明命题“2+3是无理数”时,假设正确的是()A.假设2是有理数B.假设3是有理数C.假设2或3是有理数D.假设2+3是有理数【解析】选D.假设结论的反面成立,2+3不是无理数,则2+3是有理数.2.(2022·潍坊高二检测)否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是()A.有一个解 B.有两个解C.至少有三个解 D.至少有两个解【解析】选C.在规律中“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”,所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”.3.已知直线a,b为异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为()A.确定是异面直线B.确定是相交直线C.不行能是平行直线D.不行能是相交直线【解析】选C.假设c∥b,而由c∥a,可得a∥b,这与a,b异面冲突,故c与b不行能是平行直线.4.已知数列{an},{bn}的通项公式分别为an=an+2,bn=bn+1(a,b是常数,且a>b),那么两个数列中序号与相应项的数值相同的项的个数是()A.0 B.1C.2 D.无穷多个【解题指南】假设存在两个数列中序号与相应项的数值相同的项,推理得出冲突.【解析】选A.假设存在两个数列中序号与相应项的数值相同的项,则有an+2=bn+1,得到(a-b)n=-1,这样的n是不存在的,故假设不成立.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022·郑州高二检测)若下列两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围是__________.【解析】假设两个一元二次方程均无实根,则有Δ1=(a-1解得{a|-2<a<-1},所以其补集{a|a≤-2或a≥-1}即为所求的a的取值范围.答案:{a|a≤-2或a≥-1}6.完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=__________=__________=0.但0≠奇数,这一冲突说明p为偶数.【解题指南】利用奇数个奇数之和为奇数,把a1-1,a2-2,…,a7-7相加,利用a1+a2+…+a7=1+2+…+7可推出冲突.【解析】据题目要求及解题步骤,由于a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数,所以(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)也为奇数.即(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)为奇数.又由于a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,所以a1+a2+…+a7=1+2+…+7,故上式为0.所以奇数=(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)=(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)=0.答案:(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2021·临沂高二检测)已知a,b,c∈(0,1).求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于14【证明】假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于14由于0<a<1,0<b<1,所以1-a>0.由基本不等式,得(1-a)+b2≥(1-a)b>1同理,(1-b)+c2>12,(将这三个不等式两边分别相加,得(1-a)+b2+(1-b)+c2+(1-c)+a2>即32>3故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于148.(2022·温州高二检测)设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn.证明数列{cn}不是等比数列.【解题指南】假设数列{cn}是等比数列,利用{an},{bn}是公比不相等的等比数列的条件推出冲突,即知假设不成立.【证明】假设数列{cn}是等比数列,则(an+bn)2=(an-1+bn-1)(an+1+bn+1).①由于{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,设公比分别为p,q,所以an2=an-1an+1,bn2=b代入①并整理,得2anbn=an+1bn-1+an-1bn+1=anbnpq即2=pq+qp当p,q异号时,pq+qp<0,与当p,q同号时,由于p≠q,所以pq+qp>2,与故数列{cn}不是等比数列.【拓展延长】适用反证法证明的题型适用反证法证明的题型有:(1)一些基本命题、基本定理.(2)易导出与已知冲突的命题.(3)“否定性”命题.(4)“唯一性”命题.(5)“必定性”命题.(6)“至多”“至少”类命题.(7)涉及“无限”结论的命题等.【变式训练】已知f(x)=x2+px+q.求证:(1)f(1)+f(3)-2f(2)=2.(2)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于12【解题提示
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 研究针对性护理干预在接受长程视频脑电图监测患者中的临床应用价值
- 市场新员工培训
- 2024-2025学年佛山市高二语文上学期期末教学质量检测试卷
- 2025年小提琴专业水平测试卷:国内外著名小提琴曲演奏分析试题
- 2025年法律职业资格考试民法法律咨询专项试题卷
- 2025年小学语文毕业升学考试全真模拟卷(基础夯实版)-小学语文阅读理解能力训练实战
- 统计质量管理在现代制造业中的应用-2025年统计学期末试卷
- 2025年网络安全培训考试题库:网络安全防护技术与应用实践试题
- 热水锅炉定期检验工作制度
- 1200×650mm真空蒸镀技术协议
- 财务用发票分割单原始凭证 发票分割单范本
- 《数字电子技术基础》 题库 各章测试题习题答案
- 产品合格证出厂合格证A4打印模板
- 辽宁省高中学业水平合格性考试生物试卷(附带答案)
- 《俞净意公遇灶神记》白话译文
- 定积分的概念说课课件
- 人工造林项目投标方案
- 提高对患者跌倒坠床防范措施落实率PDCA
- 汽车维修基本技能教案
- 《草船借箭》课本剧
- 上海交通大学无机化学课件第八章第一部分汇总
评论
0/150
提交评论