2021高考数学总复习专题系列-推理与证明.板块二.直接证明与间接证明.学生版

板块二.直接证明与板块二.直接证明与间接证明典例分析典例分析题型一：综合法若,则下列结论不正确的是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．假如数列是等差数列，则（）。（A） （B） （C）（D）在△ABC中若,则A等于()(A)(B)(C)(D)下列四个命题：①若,则;②若,则;③若x、yR，满足,则的最小值是；④若a、bR，则。其中正确的是（）。(A)①②③(B)①②④(C)②③④(D)①②③④下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个已知且，则在①；②；③；④这四个式子中，恒成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个已知均大于1，且，则下列各式中，确定正确的是（）ABCD已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8、为锐角，，则a、b之间关系为（）A． B． C． D．不确定设M是内一点，且，，定义，其中m、n、p分别是，，的面积，若，则的最小值是（）A．8B．9C．16D．18若函数是偶函数，则，（a∈R）的大小关系是.设函数在（0，2）上是增函数，函数是偶函数，则,,的大小关系是.已知，向量的夹角为，则=定义运算，例如，，则函数的最大值为．若，，且恒成立，则的最大值是。已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：①当时，函数值为非负实数；②对于任意的，都有在三个函数中，属于集合M的是。给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，且，则的最小值为9.其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件（或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑全部可能的情形）图图用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充分，则框架的长与宽应为.若，求证：．若，求证：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证证明：已知：，求证：已知求的最大值。设，求证：．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．在锐角三角形中,求证:题型二：分析法设，，，则x与y的大小关系为（）。（A）； （B）； （C）； （D）已知，则正确的结论是（）。(A)(B)(C)(D)a、b大小不定设a、b、m都是正整数，且a＜b，则下列不等式中恒不成立的是（）。(A)(B)(D)(D)已知，且，则不能等于（）。(A)f（1）+2f（1）+…+nf（1）(B)(C)n（n+1）(D)n（n+1）f（1）的大小关系是__________.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为。设，那么P,Q,R的大小挨次是。有甲、乙、丙、丁四位歌手参与竞赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是若是△的三边长，求证：△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，求证：。用分析法证明：若a>0，则。设若函数与的图象关于轴对称，求证为偶函数。自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生力气及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）猜想：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明.已知二次函数,（1）若且,证明:的图像与x轴有两个相异交点;（2）证明:若对,,且，,则方程必有一实根在区间(,)内;（3）在(1)的条件下,是否存在,使成立时,为正数.题型三：反证法下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为=用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）(A)假设三内角都不大于60°；(B)假设三内角都大于60°；(C)假设三内角至多有一个大于60°；(D)假设三内角至多有两个大于60°。已知＝2，关于p＋q的取值范围的说法正确的是 （）（A）确定不大于2（B）确定不大于（C）确定不小于（D）确定不小于2否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()（A）有一个解（B）有两个解（C）至少有三个解（D）至少有两个解设大于0，则3个数：，，的值()（A）都大于2（B）至少有一个不大于2（C）都小于2（D）至少有一个不小于2已知α∩β＝l，aα、bβ，若a、b为异面直线，则()（A）a、b都与l相交（B）a、b中至少一条与l相交（C）a、b中至多有一条与l相交（D）a、b都与l相交用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是（）A、假设三内角都不大于60度；B、假设三内角都大于60度；C、假设三内角至多有一个大于60度；D、假设三内角至多有两个大于60度。命题“关于x的方程的解是唯一的”的结论的否定是（）A、无解B、两解C、至少两解D、无解或至少两解用反证法证明命题“假如那么”时，假设的内容应为_____________.用反证法证明“，求证：中至少有一个不小于”时的假设为用反证法证明“若＞0，则”时的假设为用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是证明：不能为同一等差数列的三项.对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。已知，求证：若均为实数，且。求证：中至少有一个大于0。求证：形如的正整数不能写成两个整数的平方和若、，(1)求证：；(2)令，写出、、、的值，观看并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.设，函数在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设≥1，≥1，且，求证：.设集合由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数，使．（为正整数）⑴在只有项的有限数列，中，其中；；试推断数列是否为集合的元素；⑵设是各项为正的等比数列，是其前项和，，，证明数列；并写出的取值范围；⑶设数列且对满足条件的的最小值，都有．求证：数列单调递增．设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.对任意的上的单峰函数，下面争辩缩短其含峰区间长度的方法.（1）证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；（2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度