【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第七章-第二节空间几何体的表面积与体积

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十三)一、选择题1.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为125π,则x的值为()(A)5 (B)6 (C)8 (D)102.(2022·新课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为QUOTE,则此球的体积为()(A)QUOTEπ (B)4QUOTEπ (C)4QUOTEπ (D)6QUOTEπ3.(2021·广州模拟)如图所示为一几何体的三视图,那么这个几何体的体积为()(A)QUOTE+QUOTE (B)2(C)QUOTE+QUOTE (D)QUOTE+QUOTE4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)QUOTE (B)2 (C)QUOTE (D)35.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)(1+QUOTE)QUOTE (D)QUOTE6.(2021·潮州模拟)有一个几何体的三视图如下,外轮廓是边长为1的正方形,则该几何体的体积为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE7.(2021·佛山模拟)如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为()(A)QUOTEπ (B)2π (C)3π (D)4π8.(力气挑战题)如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()(A)8π (B)6π (C)4π (D)2π二、填空题9.(2022·江苏高考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为cm3.10.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为.11.(2021·江门模拟)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好沉没最上面的球(如图所示),则球的半径是cm.三、解答题12.(力气挑战题)如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.(1)求V(x)的表达式.(2)求V(x)的最大值.答案解析1.【解析】选D.设球的半径为r,则4πr2=125π,∴r2=QUOTE.又∵32+42+x2=(2r)2,∴9+16+x2=125,∴x2=100,即x=10.2.【解析】选B.如图,设截面圆的圆心为O′,M为截面圆上任一点,则OO′=QUOTE,O′M=1,∴OM=QUOTE=QUOTE,即球的半径为QUOTE,∴V=QUOTEπ(QUOTE)3=4QUOTEπ.3.【解析】选A.由三视图知,该几何体是由底面半径为QUOTE,高为1的半个圆柱与一个棱长分别为1,QUOTE,1的长方体构成的组合体,∴其体积V=1×QUOTE×1+QUOTE×π×(QUOTE)2×1=QUOTE+QUOTE.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)QUOTEπcm3 (B)3πcm3(C)QUOTEπcm3 (D)QUOTEπcm3【解析】选D.由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球,所以其体积为V=3π-QUOTEπ=QUOTEπ(cm3).4.【解析】选A.由图知,此几何体上部是一个棱长为1的正方体,其体积为1.下部是一个侧着放的四棱柱,其高为1,底面是一个高为1,上底为2,下底为3的直角梯形,故下部的体积是1×QUOTE×1=QUOTE,故此几何体的体积是1+QUOTE=QUOTE.【误区警示】本题易错误地认为该几何体是由一个正方体和一个棱台构成的组合体.5.【解析】选A.由三视图可知该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组合而成的,其中半圆锥的底面半径为1,四棱锥的底面是一个边长为2的正方形,它们的高均为QUOTE,则V=QUOTE×(QUOTE+4)×QUOTE=QUOTE,故选A.6.【思路点拨】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键,留意该几何体是正方体削去一个角.【解析】选C.由三视图知,该几何体如图所示是正方体削去一个角,体积V=1-QUOTE=QUOTE.7.【解析】选A.由三视图知,该几何体是底面圆直径为1,高为1的圆柱体,∴S全=2π·(QUOTE)2+2π×QUOTE×1=QUOTEπ.8.【思路点拨】该几何体是底面为等腰直角三角形,且一条侧棱垂直于底面的三棱锥,可将该几何体补成一个长方体,然后解决.【解析】选A.设该几何体的外接球的半径为R.依题意知,该几何体是一个如图所示的三棱锥A-BCD,其中AB⊥平面BCD,AB=2,BC=CD=QUOTE,BD=2,BC⊥DC,因此可将该三棱锥补成一个长方体,于是有(2R)2=22+(QUOTE)2+(QUOTE)2=8,即4R2=8,则该几何体的外接球的表面积为4πR2=8π.【变式备选】长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为()(A)QUOTEπ (B)56π (C)14π (D)64π【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,同时不妨设QUOTE得QUOTE设球的半径为R,则(2R)2=22+12+32=14,∴R2=QUOTE,∴S球=4πR2=14π.9.【解析】关键是求出四棱锥A-BB1D1D的高.连接AC交BD于O,在长方体中,∵AB=AD=3,∴BD=3QUOTE且AC⊥BD.又∵BB1⊥底面ABCD,∴BB1⊥AC.又DB∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D,∴AO为四棱锥A-BB1D1D的高且AO=QUOTEBD=QUOTE.∵QUOTE=BD×BB1=3QUOTE×2=6QUOTE,∴QUOTE=QUOTE·AO=QUOTE×6QUOTE×QUOTE=6(cm3).答案:610.【解析】设正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,沿AC折起后依题意得,当BD=a时,BE⊥DE,所以DE⊥平面ABC,于是三棱锥D-ABC的高为DE=QUOTEa,所以三棱锥D-ABC的体积V=QUOTE·QUOTEa2·QUOTEa=QUOTEa3.答案:QUOTEa311.【思路点拨】依据总体积等于三个球的体积与水的体积之和求半径.【解析】设球的半径为r,由题意得πr2×8+QUOTEπr3×3=πr2×6r解得r=4.答案:412.【思路点拨】利用体积公式得到V(x)的表达式,然后依据基本不等式或函数的学问求最大值.【解析】(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD且FA⊥AD,∴FA⊥平面ABCD.∵BD⊥CD,BC=2,CD=x,∴FA=2,BD=QUOTE(0<x<2),∴S▱ABCD=CD·BD=xQUOTE,∴V(x)=QUOTES▱ABCD·FA=QUOTExQUOTE(0<x<2).(2)方法一:要使V(x)取得最大值,只需xQUOTE=QUOTE(0<x<2)取得最大值,∵x2(4-x2)≤(QUOTE)2=4,∴V(x)≤QUOTE×2