【2021导与练-高校信息化课堂】高三理科数学二轮复习-专项训练选择、填空题训练(二)

选择、填空题训练(二)【选题明细表】学问点、方法题号集合与常用规律用语1、2平面对量9、14不等式11、16函数4、10、15三角函数与解三角形6、8数列7、13立体几何5、12解析几何3、17一、选择题1.(2021浙江省名校新高考争辩联盟第一次联考)设P={x|2x>1},Q={x|log2x>1},则(A)(A)P∪Q=P (B)P∪Q=Q(C)P∩QQ (D)P∩QQ解析:P={x|2x>1}={x|x>0},Q={x|log2x>1}={x|x>2},所以QP,P∪Q=P,P∩Q=Q,故选A.2.(2021浙江省金华十校高三模拟)“a=2”是“直线y=-ax+2与y=QUOTEx-1垂直”的(A)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:a=2时,直线方程分别为y=-2x+2和y=QUOTEx-1,此时两直线斜率之积为-1,所以两直线垂直;若直线y=-ax+2与y=QUOTEx-1垂直,则有-a×QUOTE=-1,所以a=±2.所以“a=2”是“直线y=-ax+2与y=QUOTEx-1垂直”的充分不必要条件.故选A.3.已知椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0),A(4,0)为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且QUOTE·QUOTE=0,|QUOTE-QUOTE|=2|QUOTE-QUOTE|,则其焦距为(C)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:由题意,可知|QUOTE|=|QUOTE|=QUOTE|QUOTE|,且a=4,又|QUOTE-QUOTE|=2|QUOTE-QUOTE|,所以|QUOTE|=2|QUOTE|.故|QUOTE|=|QUOTE|.又QUOTE·QUOTE=0,所以QUOTE⊥QUOTE.故△OAC为等腰直角三角形,|QUOTE|=|QUOTE|=2QUOTE.不妨设点C在第一象限,则点C的坐标为(2,2),代入椭圆方程,得QUOTE+QUOTE=1,解得b2=QUOTE.所以c2=a2-b2=42-QUOTE=QUOTE,c=QUOTE.故其焦距为2c=QUOTE.故选C.4.(2021浙江省名校新高考争辩联盟第一次联考)已知函数f(x)=QUOTE,若f(a)=QUOTE,则f(-a)等于(C)(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE解析:由于f(x)=QUOTE=1+QUOTE,所以f(a)=1+QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=-QUOTE,f(-a)=1-QUOTE=1-（-QUOTE）=QUOTE,故选C.5.(2022宁波高三十校联考)设m,n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题正确的是(B)(A)m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n(B)m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n(C)m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β(D)m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β解析:对于选项A,m与n可能平行也可能异面、相交,对于选项C,平面α与β可能平行,也可能相交不垂直,对于选项D,只有m与n是相交直线时才有α∥β,故选B.6.(2021杭州模拟)函数y=QUOTEsin（x+QUOTE）+cos（QUOTE-x）的最大值为(C)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:由于y=QUOTEsin（x+QUOTE）+cos（QUOTE-x）=QUOTEcosx+QUOTEcosx+QUOTEsinx=QUOTEcosx+QUOTEsinx,所以函数的最大值为QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.7.(2021淮北市高三二模)已知数列{an}是等差数列,an>0.若2lga2=lga1+lga4,则QUOTE的值是(B)(A)QUOTE (B)1或QUOTE (C)QUOTE (D)1或QUOTE解析:设数列{an}的首项为a1,公差为d.由2lga2=lga1+lga4知QUOTE=a1a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d),解得d=0或d=a1.当d=0时,QUOTE=1,当d=a1时,an=na1,于是QUOTE=QUOTE=QUOTE.故选B.8.(2021潍坊模拟)在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=2,B=QUOTE,且sin2A+sin(A-C)=sinB,则△ABC的面积等于(C)(A)2 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)2QUOTE解析:∵sin2A=sinB-sin(A-C),∴2sinAcosA=sin(A+C)-sin(A-C),∴2sinAcosA=2cosAsinC.∵△ABC是锐角三角形,∴cosA≠0,∴sinA=sinC,即A=C=B=QUOTE,∴S△ABC=QUOTE×2×2×QUOTE=QUOTE.9.△ABC中,∠B=60°,AB=3,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,设QUOTE=xQUOTE+QUOTE(x∈R),则|QUOTE|等于(B)(A)QUOTE (B)2QUOTE (C)3 (D)无法确定解析:如图,过点D作DE∥BC,DF∥AB,则四边形DEBF为菱形.且QUOTE=QUOTE+QUOTE,又QUOTE=xQUOTE+QUOTE,所以QUOTE=QUOTE.由于QUOTE=QUOTE=QUOTE,AB=3,所以AE=1,于是BF=DF=2.△BFD中由余弦定理知|BD|=2QUOTE.故选B.10.已知R上的增函数f(x)=1+x-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE,设F(x)=f(x+4),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,圆x2+y2=b-a的面积的最小值是(A)(A)π (B)2π (C)3π (D)4π解析:因f(x)为R上的增函数,且f(0)=1>0,f(-1)=(1-1)+（-QUOTE-QUOTE）+…+（-QUOTE-QUOTE）<0,∴函数f(x)的唯一零点在[-1,0]内,函数F(x)=f(x+4)的唯一零点在[-5,-4]内.由题意可知,b-a的最小值为1,∴圆x2+y2=b-a的面积的最小值为π.故选A.二、填空题11.(2021豫东、豫北十所名校联考)假照实数x,y满足条件QUOTE那么目标函数z=2x-y的最小值为.

解析:作不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知当直线z=2x-y经过点A时,z有最小值.由QUOTE解得A(-2,-1),所以zmin=2×(-2)-(-1)=-3.答案:-312.(2021聊城模拟)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.

解析:由三视图可知该几何体是放倒的三棱柱,三棱柱的高为QUOTE,三角形的两直角边分别为1,QUOTE,所以三棱柱的体积为QUOTE×1×QUOTE×QUOTE=1.答案:113.(2021海南模拟)已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn=n2·an(n∈N*),则a9=.

解析:由Sn=n2·an可知,当n≥2时有Sn-1=(n-1)2an-1,两式相减可得an=n2an-(n-1)2an-1,于是QUOTE=QUOTE,于是a9=QUOTE·QUOTE·…·QUOTE·a1=QUOTE×QUOTE×QUOTE×QUOTE×…×QUOTE×1=QUOTE.答案:QUOTE14.(2021温岭中学模拟)在△ABC中,若BC=4,cosB=QUOTE,则QUOTE·QUOTE的最小值为.

解析:在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,QUOTE·QUOTE=QUOTE·(QUOTE+QUOTE)=c2+4c×（-QUOTE）=c2-c=（c-QUOTE）2-QUOTE≥-QUOTE,故当c=QUOTE时,取最小值-QUOTE.答案:-QUOTE15.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)QUOTE在[0,+∞)上是增函数,则a=.

解析:若a>1,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=QUOTE,此时g(x)=-QUOTE为减函数,不合题意.若0<a<1,有a-1=4,a2=m,故a=QUOTE,m=QUOTE,检验知符合题意.答案:QUOTE16.(2021浙江嘉兴模拟)若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为.

解析:由x2+ax-2>0可得a>QUOTE-x,令g(x)=QUOTE-x,则函数g(x)在[1,5]上单调递减,所以g(x)在[1,5]的最小值g(x)min=g(5)=-QUOTE,因此当不等式有解时,a的取值范围是a>-QUOTE.答案:a>-QUOTE17.(2021抚顺模拟)已知椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的半焦距为c(c>0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=QUOTE(a+c)x与椭圆交于B、C两点,若四边形