天津市滨海新区2024-2025学年度第一学期高二数学期末检测卷答案_第1页
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滨海新区2024-2025学年度第一学期期末检测卷高二年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.123456789101112DACBBADCCBDB二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．（13）（14）2（15）5（16）3（17）4，（18），（19），8（20），三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．说明：解答给出了一种解法供参考，其他解法可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆C的半径，………………2分所以圆C的方程为.………………4分（Ⅱ）设切线的斜率为，则切线的方程为，即………………6分由圆心C（4，2）到切线的距离等于圆的半径2，得，………………8分解得，………………10分因此，所求切线l的方程为.………………12分（22）（本小题满分12分）解：因为为正方体，如图，以A为原点，，，所在直线为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系.又因为正方体的棱长为2，E为的中点，所以．………………2分（Ⅰ）可知，．……………3分设平面的法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为．……………4分因为，……………5分又平面，所以平面．………………6分（Ⅱ）因为，………………7分由（Ⅰ）知平面的一个法向量为，………………8分所以点B到平面的距离.…9分（Ⅲ）由正方体的性质可知平面的一个法向量为，………………10分由（Ⅰ）知平面的一个法向量为，则，设平面和平面的夹角为，则即平面和平面的夹角的余弦值为．………………12分（23）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设椭圆C的焦距为2c．由题意得得，，…………2分所以，…………3分所以椭圆C的方程为…………4分椭圆C的离心率为…………5分（Ⅱ）

由题意可知直线的斜率存在且为负数，不妨设直线的方程为，则，．所以直线的方程为，…………6分消去y整理得：.…………7分由题意直线与椭圆C相切于点M，则，即.①…………8分所以，，即M.所以直线OM的方程为.…………9分解得即P.…………10分由题意，整理得.②…………11分由①②以及，解得，综上所述，满足题意的直线的方程为.…………13分（24）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记等差数列的首项为，公差为d，由题意知：解得………………2分所以的通项公式为.………………3分.………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.…………5分因为是公比为2的等比数列，所以.…………6分则，得,所以.因为，所以,………………7分（=1\*romani）若，即，可得，………………8分设，原题意等价于关于n的不等式恰有2个不同的解，令，当时，,即；当n≥2时，,即又，，则≤，所以实数的取值范围为.………………10分（=2\*romanii）.所以………………11分即，两边同乘以（

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