【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练2

双基限时练(二)1．终边在y轴的非负半轴上的角的集合是()A．{α|α＝kπ，k∈Z}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))C．{α|α＝2kπ，k∈Z}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝2kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))解析A选项表示的角的终边在x轴上；B选项表示的角的终边在y轴上；C选项表示的角的终边在x轴非负半轴上；D选项表示的角的终边在y轴非负半轴上，故选D.答案D2．在半径为5cm的圆中，圆心角为周角的eq\f(2,3)的角所对的圆弧长为()A.eq\f(4π,3)cm B.eq\f(20π,3)cmC.eq\f(10π,3)cm D.eq\f(50π,3)cm解析记r＝5，圆心角α＝eq\f(2,3)×2π＝eq\f(4π,3)，∴l＝|α|r＝eq\f(20,3)π.答案B3．将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A．－eq\f(π,4)－8π B.eq\f(7,4)π－8πC.eq\f(π,4)－10π D.eq\f(7π,4)－10π解析∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2π＝360°，315°＝eq\f(7,4)π，∴－1485°＝－5×2π＋eq\f(7,4)π＝eq\f(7π,4)－10π.答案D4．把－eq\f(11,4)π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ为()A．－eq\f(3,4)π B.eq\f(π,4)C.eq\f(3,4)π D．－eq\f(π,4)解析∵－eq\f(11π,4)＝－2π－eq\f(3π,4)，∴θ＝－eq\f(3,4)π.又－eq\f(11π,4)＝－4π＋eq\f(5π,4)，∴θ＝eq\f(5π,4).∴使|θ|最小的θ＝－eq\f(3π,4).答案A5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的确定值为()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3) D．2解析设所在圆的半径为r，圆内接正三角形的边长为2rsin60°＝eq\r(3)r，所以弧长eq\r(3)r的圆心角的弧度数为eq\f(\r(3)r,r)＝eq\r(3).答案C6．用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤α≤\f(π,3)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤α≤\f(5π,3)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤α≤2kπ＋\f(π,3)，k∈Z))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤α≤2kπ＋\f(5π,3)，k∈Z))))解析由图可知在[0,2π)内角的终边落在阴影部分时eq\f(π,4)≤α≤eq\f(5π,3)，∴满足条件的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)≤α≤2kπ＋\f(5π,3)，k∈Z)))).答案D7．圆的半径变为原来的eq\f(1,2)，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的________倍．解析由公式θ＝eq\f(l,r)知，半径r变为原来的eq\f(1,2)，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的2倍．答案28．将下列弧度转化为角度：(1)eq\f(π,12)＝________；(2)－eq\f(7π,8)＝________；(3)eq\f(13π,6)＝________；(4)－eq\f(5,12)π＝________.答案(1)15°(2)－157°30′(3)390°(4)－75°9．将下列角度化为弧度：(1)36°＝________rad；(2)－105°＝________rad；(3)37°30′＝________rad；(4)－75°＝________rad.解析利用1°＝eq\f(π,180)rad计算．答案(1)eq\f(π,5)(2)－eq\f(7π,12)(3)eq\f(5π,24)(4)－eq\f(5π,12)10．在直径为20cm的圆中，圆心角为150°时所对的弧长为________．解析150°＝150×eq\f(π,180)＝eq\f(5π,6)，∴l＝eq\f(5π,6)×10＝eq\f(25π,3)(cm)．答案eq\f(25π,3)cm11．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM上；(2)终边落在直线OM上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．11.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并推断2012°是不是这个集合的元素．解∵150°＝eq\f(5π,6).∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β|eq\f(5π,6)＋2kπ≤β≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z}．∵2022°＝212°＋5×360°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(53π,45)＋10π))rad，又eq\f(5π,6)＜eq\f(53π,45)＜eq\f(3π,2).∴2022°＝eq\f(503π,45)∈S.12.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)动身沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转eq\f(π,3)弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转eq\f(π,6)弧度，求P、Q第一次相遇所用的时间及P、Q各自走过的弧长．解设P、Q第一次相遇时所用的时间为t秒，则：t·eq\f(π,3)＋t·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝2π，解得t＝4，即第一次相遇时所用的时间为4秒．P点走过的弧长为：eq\f(4,3)π×4＝eq\f(16,3)π，Q点走过的弧长为：8π－eq\f(16π,3)＝eq\f(8π,3).13．扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解(1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R，依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2R＋Rθ＝8，,\f(1,2)θ·R2＝3，))解得θ＝eq\f(2,3)或6.即圆心角的大小为eq\f(2,3)弧度或6弧度．(2)设扇形所在圆的半径为xcm，则扇形的圆心角θ＝eq\f(8－2x