【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学必修4课后练习：模块综合串讲-一

学科：数学专题：模块综合串讲题1:已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＋cosα＝－eq\f(1,5)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于()A．7 B．－7C.eq\f(1,7)D．－eq\f(1,7) 题2:在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB＝8，BC＝5，则△ABC外接圆的面积为________．题3:已知tanα＝2，则eq\f(sin(π＋α)－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＋cos(π＋α))的值为________．题4:已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则eq\f(m,n)＝()A．－2 B．2C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)题5:已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件是()A．λ＝0 B．e2＝0C．e1∥e2 D．e1∥e2或λ＝0题6:给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④eq\f(sin\f(7π,10)cosπ,tan\f(17π,9))，其中符号为负的是()A．① B．②C．③ D．④题7:已知a，b是两个相互垂直的单位向量，且c·a＝1，c·b＝1，|c|＝eq\r(2)，则对任意的正实数t，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c＋ta＋\f(1,t)b))的最小值是()A．2 B．2eq\r(2)C．4 D．4eq\r(2)题8:已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1，2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则m的取值范围是(A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)题9:定义行列式运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1a2,a3a4))＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)sinx,1cosx))的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(5π,6) D.eq\f(2π,3)课后练习详解题1:答案：C.详解：sinα＋cosα＝－eq\f(1,5)⇒2sinαcosα＝－eq\f(24,25)，所以(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝eq\f(49,25).由于α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以sinα－cosα＝eq\f(7,5)，所以sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝－eq\f(4,5)⇒tanα＝－eq\f(3,4)，所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(tanα＋tan\f(π,4),1－tanαtan\f(π,4))＝eq\f(－\f(3,4)＋1,1＋\f(3,4))＝eq\f(1,7).题2:答案：eq\f(49π,3)详解：记△ABC的外接圆半径为R.依题意得2B＝A＋C，又A＋C＋B＝π，因此有B＝eq\f(π,3)，所以AC＝eq\r(AB2＋BC2－2AB·BC·cosB)＝7.又2R＝eq\f(AC,sinB)＝eq\f(7,sin60°)，即R＝eq\f(7,\r(3))，故△ABC的外接圆的面积是πR2＝eq\f(49π,3).题3:答案：－3.详解：eq\f(sin(π＋α)－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＋cos(π＋α))＝eq\f(－sinα－cosα,sinα－cosα)＝eq\f(－tanα－1,tanα－1)＝eq\f(－2－1,2－1)＝－3.题4:答案：C.详解：由向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)得ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(4，－由于ma＋nb与a－2b共线，所以(2m－n)×(－1)－(3m＋2n)×4＝0，整理得eq\f(m,n)＝－eq\f(1,2).题5:答案：D.详解：若e1与e2共线，则e2＝λ′e1.因此a＝(1＋λλ′)e1，此时a∥b.若e1与e2不共线，设a＝μb，则e1＋λe2＝μ·2e1，因此λ＝0，1－2μ＝0.题6:答案：C.详解：sin(－1000°)＝sin80°>0；cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0；eq\f(sin\f(7π,10)cosπ,tan\f(17π,9))＝eq\f(－sin\f(7π,10),tan\f(17π,9))，sineq\f(7π,10)>0，taneq\f(17π,9)<0，∴原式>0.题7:答案：B.详解：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c＋ta＋\f(1,t)b))2＝c2＋t2a2＋eq\f(1,t2)b2＋2ta·c＋eq\f(2,t)c·b＋2a·b＝2＋t2＋eq\f(1,t2)＋2t＋eq\f(2,t)≥2＋2eq\r(t2·\f(1,t2))＋2eq\r(2t·\f(2,t))＝8.当且仅当t2＝eq\f(1,t2)，2t＝eq\f(2,t)，即t＝1时等号成立，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c＋ta＋\f(1,t)b))的最小值为2eq\r(2).题8:答案：D.详解：由题意知向量a，b不共线，故m≠eq\f(3m－2,2)，解得m≠2.题9:答案：C.详解：依题意可得f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)sinx,1cosx))＝eq\r(3)cosx－sinx＝2