【名师一号】2021年人教版物理双基限时练-必修二：第五章-4圆周运动

双基限时练(五)圆周运动1．做匀速圆周运动的物体，下列各物理量中不变的是()A．线速度 B．角速度C．周期 D．转速解析圆周运动的物体线速度是矢量，其方向时刻变化，故A选项错误；匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，周期和转速是标量，匀速圆周运动其值不变，故B、C、D选项正确．答案BCD2．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是()A．甲、乙两物体线速度相等，角速度肯定也相等B．甲、乙两物体角速度相等，线速度肯定也相等C．甲、乙两物体周期相等，角速度肯定也相等D．甲、乙两物体周期相等，线速度肯定也相等解析由ω＝eq\f(2π,T)可知，周期相同，角速度肯定也相等，故C选项正确．答案C3.如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大解析a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错．三点的运动半径关系ra＝rb>rc，据v＝ωr可知，三点的线速度关系va＝vb>vc，A、D错．答案B4．地球自转一周为一昼夜时间(24h)，新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，由于地球自转方向由西向东，每天早晨广州要比乌鲁木齐天亮得早，关于两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较()A．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大C．两处物体的角速度、线速度都一样大D．两处物体的角速度一样大，但广州物体的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大解析由于地球绕地轴由西向东自转，地球上任何点都在随地球自转，具有相同的周期，依据ω＝eq\f(2π,T)可知，地球上不同区域的自转角速度相同，但由于纬度不同，不同区域的自转线速度大小不相等，纬度越低，自转的半径越大．由v＝ωr可知，广州的物体自转的线速度大于乌鲁木齐处物体的线速度，选项D正确．答案D5．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为()A.eq\f(v1,v1＋v2)L B.eq\f(v2,v1＋v2)LC.eq\f(v1＋v2,v1)L D.eq\f(v1＋v2,v2)L解析两小球固定于同一杆的两端，绕同一轴转动，故角速度相同，因此，v1＝ωR1，v2＝ωR2，且R1＋R2＝L，联立解得R2＝eq\f(v2,v1＋v2)L.答案B6．一质点做圆周运动，在时间t内转过n周．已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为()A.eq\f(2πR,nt) B.eq\f(2πRn,t)C.eq\f(nR,2πt) D.eq\f(2πt,nR)解析质点做圆周运动的周期T＝eq\f(t,n)，由公式v＝eq\f(2πR,T)得v＝eq\f(2πR,\f(t,n))＝eq\f(2πnR,t)，故B选项正确．答案B7．一小球沿半径为2m的轨道做匀速圆周运动，若周期T＝πs，则()A．小球的线速率是4m/sB．经过eq\f(π,4)s，小球的位移为πmC．经过eq\f(π,4)s，小球的位移为2eq\r(2)mD．经过eq\f(π,2)s，小球的位移大小为4m解析依据v＝eq\f(2πr,T)得v＝eq\f(2π×2,π)m/s＝4m/s，故A选项正确；经过eq\f(π,4)s即经eq\f(1,4)周期，小球的位移为x＝eq\r(2)r＝2eq\r(2)m，故C选项正确，B选项错误；同理经eq\f(π,2)s小球经过半个圆周，其位移为2r＝4m，故D选项正确．答案ACD8．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为()A.eq\f(ωr1,r3)B.eq\f(ωr3,r1)C.eq\f(ωr3,r2)D.eq\f(ωr1,r2)解析各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝eq\f(ωr1,r3)，故A正确．答案A9．如图所示的装置中可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔s＝1m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n＝3000r/min匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿始终线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是下列中的()A．500m/s B．600m/sC．700m/s D．800m/s解析圆盘转速n＝3000r/min＝50r/s，圆盘的角速度ω＝100πrad/s，在子弹穿过圆盘时，两小孔所在半径间的夹角为30°，说明白子弹穿透两圆盘时，圆盘至少转过的角度θ＝eq\f(30°,360°)·2π＝eq\f(π,6)rad，通式应为θ＝2nπ＋eq\f(π,6)，故子弹穿过两圆盘所用时间t＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(12n＋1,600)s，由平抛运动的学问得，子弹的飞行速度为v0＝eq\f(s,t)＝eq\f(600,12n＋1)m/s，当n＝0时，v0＝600m/s，当n＝1时，v0＝46m/s.答案B10．机械手表的分针与秒针从重合至其次次重合，中间经受的时间为()A.eq\f(59,60)min B．1minC.eq\f(60,59)min D.eq\f(61,60)min解析先求出分针与秒针的角速度：ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s.设两次重合时间间隔为Δt，则有φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，即Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))min＝eq\f(60,59)min.故选项C正确．答案C11.如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观看者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是()A．600r/min B．900r/minC．1200r/min D．3000r/min解析风扇转动时，观看者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T灯内，风扇转过的角度是120°的整数倍，即eq\f(1,3)圈的整数倍．T灯＝eq\f(1,30)s.风扇的最小转速nmin＝eq\f(\f(1,3)r,\f(1,30)s)＝10r/s＝600r/min故满足题意的可能转速n＝knmin(k＝1,2,3，…)．匀速圆周运动是一种周期性的运动，分析此类问题，关键是抓住周期性这一特点，得出可能的多解通式．答案ACD12．如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速运动(图示为截面)．从枪口放射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．解析设子弹速度为v，则子弹穿过筒的时间t＝eq\f(d,v).此时间内圆筒转过的角度α＝π－θ.据α＝ωt，得π－θ＝ωeq\f(d,v)，则子弹速度v＝eq\f(ωd,π－θ).答案eq\f(ωd,π－θ)13．如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当Q球运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在圆面内距圆周最高点为h处开头自由下落，要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？解析由自由落体运动的位移公式h＝eq\f(1,2)gt2，可求得小球P自由下落至圆周最高点的时间t1＝eq\r(\f(2h,g)).①设小球Q做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝eq\f(2π,ω)，②由题意知，小球Q由图示位置至圆周最高点所用的时间t2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T(n＝0,1,2，…)．③要使两球在圆周最高点相碰，需使t1＝t2，④①②③④式联立，解得小球Q做匀速圆周运动的角速度ω＝π(4n＋1)eq\r(\f(g,8h))(n＝0,1,2，…)．答案ω＝π(4n＋1)eq\r(\f(g,8h))(n＝0,1,2，…)14.一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，水平甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r