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课时限时检测(三十八)空间几何体的结构、三视图和直观图(时间:60分钟满分:80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2021·四川高考)一个几何体的三视图7-1-14图如图7-1-14所示,则该几何体可以是()A.棱柱 B.棱台C.圆柱 D.圆台【答案】D2.下列命题中正确的个数是()①由五个面围成的多面体只能是四棱锥;②用一个平面去截棱锥便可得到棱台;③仅有一组对面平行的五面体是棱台;④有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A3.给出下列三个命题:①相邻侧面相互垂直的棱柱是直棱柱;②各侧面都是正方形的四棱柱是正方体;③底面是正三角形,各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正棱锥.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】D4.已知某一几何体的正视图与侧视图如图7-1-15所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有()图7-1-15A.①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③⑤【答案】A5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图7-1-16所示,则该几何体的侧视图为()图7-1-16【答案】D6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图7-1-17所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为()图7-1-17A.eq\f(1,4)+eq\f(\r(2),4) B.2+eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,4)+eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,2)+eq\r(2)【答案】B二、填空题(每小题5分,共15分)7.如图7-1-18所示正三棱柱ABC—A1B1C1的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为.图7-1-18【答案】8eq\r(3)8.如图7-1-19是水平放置的△ABC(AD为BC边上的中线)的直观图,试按此图判定原△ABC中的四条线段AB,BC,AC,AD,其中最长的线段是,最短的线段是.图7-1-19【答案】ACBC9.已知一几何体的三视图如图7-1-20所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是(写出全部正确结论的编号).图7-1-20①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四周体;④每个面都是等腰三角形的四周体;⑤每个面都是直角三角形的四周体.【答案】①③④⑤三、解答题(本大题共3小题,共35分)10.(10分)如图7-1-21所示,△A′B′C′是△ABC的直观图,且△A′B′C′是边长为a的正三角形,求△ABC的面积.图7-1-21【解】如图所示,△A′B′C′是边长为a的正三角形,作C′D′∥A′B′交y′轴于点D′,则C′,D′到x′轴的距离为eq\f(\r(3),2)a.∵∠D′A′B′=45°,∴A′D′=eq\f(\r(6),2)a,由斜二测画法的法则知,在△ABC中,AB=A′B′=a,AB边上的高是A′D′的二倍,即为eq\r(6)a,∴S△ABC=eq\f(1,2)a·eq\r(6)a=eq\f(\r(6),2)a2.11.(12分)用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,从两个角度观看得到的图形如图,则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是多少?图7-1-22【解】搭成该几何体最少需要小正方体6块,按如图所示摆放.12.(13分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).图7-1-23(1)在正视图下面,依据画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)依据给出的尺寸,求该多面体的体积;【解】(1)如图.(2)所求多面体的体积,V=V长
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