第八章统计指数

常见统计指数《中国统计年鉴1996》：与1994年相比，1995年全国零售价格总指数为114.8%，城镇居民消费价格总指数为116.8%，农副产品收购价格总指数为119.9%。湖北省2004年居民消费价格总指数为104.9%，比上年上涨4.9％。分类别看，食品类价格上涨10.7％，衣着类价格下降0.2％，娱乐教育文化用品及服务类价格上涨3.8％，居住类价格上涨6.1％，工业品出厂价格上涨5.7％。股票价格指数：道•琼斯指数、标准普尔指数、恒生指数等2007年各月CPI指数1234562.20%2.70%3.30%3.00%3.40%4.40%7891011125.60%6.50%6.20%6.50%6.90%6.50%上证指数上证指数由上海证券交易所编制，于1991年7月15日公开发布，上证指数以“点”为单位，基日定为1990年12月19日。基日指数定为100点。

随着上海股票市场的不断发展，于1992年2月21日，增设上证A股指数与上证B股指数，以反映不同股票（A股、B股）的各自走势。1993年6月1日，又增设了上证分类指数，即工业类指数、商业类指数、地产业类指数、公用事业类指数、综合业类指数、以反映不同行业股票的各自走势。

至此，上证指数已发展成为包括综合股价指数、A股指数、B股指数、分类指数在内的股价指数系列。上海证券交易所编制的指数共计四大类计16种

一、样本指数类4种

沪深300、上证180、上证50、红利指数

二、综合指数类2种

上证指数、新综指

三、分类指数类7种

A股指数、B股指数、工业指数、商业指数、地产指数、公用指数、综合指数

四、其他指数类3种

基金指数、国债指数、企债指数上证综合指数是上海证券交易所编制的，以上海证券交易所挂牌的全部股票为计算范围，以发行量为权数的加权综合股价指数。该指数以1990年12月19日为基准日，基日指数定为100点，自1991年7月15日开始发行。该指数反映上海证券交易所上市的全部A股和全部B股的股价走势。上证成份指数（简称上证180指数）是上海证券交易所对原上证30指数进行了调整并更名而成的，其样本股是在所有A股股票中抽取最具市场代表性的180种样本股票，自2002年7月1日起正式发布。上证50指数成分股是从上证180指数样本股中，根据流通市值、成交金额进行综合排名，原则上挑选排名前50位的股票组成样本。于2004年1月2日正式发布，基点为1000点。沪深300指数是上海证券交易所和深圳证券交易所联合编制的，2005年4月8日正式发布。沪深300指数样本股全是A股，沪市有179只，深市有121只，样本选择标准为规模大、流动性好的股票。该指数是反映我国股票价格整体走势的股价指数。上证新综指：2006年初发布，新上证综指以2005年12月30日为基日,以该日所有样本股票的总市值为基期,基点1000点。已完成股权分置改革的沪市上市公司股票。道·琼斯指数，即道·琼斯股票价格平均指数，是世界上最有影响、使用最广的股价指数。它以在纽约证券交易所挂牌上市的一部分有代表性的公司股票作为编制对象，由四种股价平均指数构成，分别是：①以30家著名的工业公司股票为编制对象的道·琼斯工业股价平均指数；②以20家著名的交通运输业公司股票为编制对象的道·琼斯运输业股价平均指数；③以15家著名的公用事业公司股票为编制对象的道·琼斯公用事业股价平均指数；④以上述三种股价平均指数所涉及的65家公司股票为编制对象的道·琼斯股价综合平均指数。在四种道·琼斯股价指数中，以道·琼斯工业股价平均指数最为著名，它被大众传媒广泛地报道，并作为道·琼斯指数的代表加以引用。道·琼斯指数由美国报业集团——道·琼斯公司负责编制并发布，登载在其属下的《华尔街日报》上。历史上第一次公布道·琼斯指数是在1884年7月3日，当时的指数样本包括11种股票，由道·琼斯公司的创始人之一、《华尔街日报》首任编辑查尔斯·亨利·道（CharlesHenryDowl851-1902年）编制。1928年10月1日起其样本股增加到30种并保持至今，但作为样本股的公司已经历过多次调整。道·琼斯指数是算术平均股价指数。道·琼斯股票价格指数根源——指数的编制是从物价的变动产生的，18世纪中叶，由于金银大量流入欧洲，欧洲的物价飞涨，引起社会不安，于是产生了反映物价变动程度的价格指数。物价指数的种类——（1）个体指数：说明一种商品价格变动的比较相对指标；（2）总指数：以相对数的形式综合多种不同事物在数量上的总变动。（批发价格指数、农副产品收购价格指数、零售物价指数、产品成本指数、股票价格指数）第七章统计指数第一节统计指数概述第二节统计指数的编制方法第三节统计指数的应用第四节指数体系和因素分析第一节统计指数概述统计指数的概念统计指数的分类统计指数的性质统计指数的作用一、统计指数的概念

1、广义的概念：任何两个数值对比形成的相对数，如动态相对数、比较相对数、强度相对数、计划完成相对数等。2、狭义的概念：反映不能直接相加的复杂总体在不同场合下数量综合变动的特殊相对数。复杂总体——由许多度量单位不同或性质各异的个体组成的、数量上不能直接加总的总体。如居民消费总量、居民消费价格就是复杂总体

例：假设某企业商品销售资料如表所示：商品单位价格销售量p0p1q0q1甲乙丙件支个2041.54061.512060010000100100012000（1）计算各种商品的价格指数和销售量指数。（个体指数）（2）计算全部商品的价格指数和销售量指数。（总指数、综合指数）反映该企业的三种产品产量和价格的综合变动，由于该企业生产的三种产品使用价值不同，产量和价格都不能直接相加，我们称为复杂现象。对于这种复杂现象，就须用特殊的方法编制狭义的统计指数来反映其综合变动。二、指数的分类（课本143页）指数的分类按计算形式划分按内容划分按范围划分数量指数质量指数按对比场合划分动态指数静态指数简单指数加权指数个体指数综合指数2、（1）个体指数：反映单一项目的变量变动，如一种商品的价格或销售量的变动（2）综合指数（总指数），反映复杂现象总体的综合变动，如多种商品的价格或销售量的综合变动。1、（1）数量指数：对数量指标编制的指数，反映物量变动水平，如产品产量指数、商品销售量指数等；（2）质量指数：对质量指标编制的指数，反映总体质量、内涵的变动水平，如价格指数、产品成本指数、平均工资指数等3、（1）简单指数：又称不加权指数，计入指数的各个项目的重要性视为相同。（2）加权指数：计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数。4、（1）动态指数（时间性指数）：反映现象在时间上发展变化的指数，有定基指数和环比指数之分（2）静态指数（区域性指数）：反映在同一时间，不同单位、地区、国家之间的综合比较。如地区物价比指数。三、统计指数的性质1、综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动（指数理论的核心）2、相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数不同时间上对比形成的指数称为时间性指数不同空间上对比形成的指数称为区域性指数3、平均性：指数反映研究现象的平均变动水平“和去年相比，物价总指数为105%”，是否表明每种商品价格上涨5%？？四、

统计指数的作用（课本142页）综合反映现象总变动的方向和程度（指数）分析现象总变动中，各因素变动的方向、程度及对总变动的影响（指数体系和因素分析）反映现象的变化趋势（指数数列）第二节统计指数的编制方法同度量因素的确定加权综合指数加权平均指数综合指数法与平均指数法的区别与联系编制统计指数的目的是为了解决不能直接加总的问题，解决的方法就是通过引入权数（同度量因素），我们称为加权。统计指数的编制方法有加权综合法和加权平均法，其中后者以前者为基础。一、同度量因素（权数）的确定

（1）概念：使原来不能直接加总的量过渡到能够加总的媒介因素。如前例，不同产品的产量和单价都不能直接加总，但有销售量×销售价格=销售额而不同产品的销售额是可以加总的。可将销售量销售额（价格为同度量因素）销售价格销售额（销量为同度量因素）这里的关键是根据资料和现象之间的经济联系，找到一个等式（指标体系）。（2）同度量因素的确定（指标体系）

产量×单价=产值销售量×销售价格=销售额产量×单位成本=总成本（生产费用）全部工人数×全员劳动生产率=总产值生产工人数×生产工人劳动生产率=总产值全部工人数×生产工人占全部工人的比重×生产工人劳动生产率=总产值

材料消耗量×材料单价=材料消耗额产量×材料单耗量×材料单价=材料消耗额

各组变量值×各组频率=变量的平均数要反映等式左边某个指标的变化，就计算该指标的指数，左边的其他因素即为同度量因素同度量因素要固定在同时期，因为要反映的不是同度量因素的变化。同度量因素有基期、报告期不同的时期，还可以用基期和报告期的平均数。但为了因素分析的必要，往往规定：编制数量指标指数，选用基期的质量指标为同度量因素；编制质量指标指数，选用报告期的数量指标为同度量因素。

（3）同度量因素时期的选择二、加权综合指数加权数量指数：测定一组项目的数量变动如产品产量指数，商品销售量指数等加权质量指数：测定一组项目的质量变动如价格指数、产品成本指数等（1）基期加权综合法（拉氏公式）（2）报告期加权综合法（帕氏公式）（3）交叉加权综合法（马埃公式）（4）几何平均加权综合法（费喧公式）（5）固定加权综合法（杨格公式）计算公式（1）基期变量值加权的综合指数(拉氏指数或L式指数)

1、将作为权数的各变量值固定在基期2、计算公式为质量指数：数量指数：3、可以消除权数变动对指数的影响常用（2）报告期变量值加权的综合指数(帕氏指数或P式指数

)1、将作为权数的各变量值固定在报告期2、计算公式为质量指数：数量指数：3、不能消除权数变动对指数的影响常用拉氏指数和派氏指数的比较拉氏指数：优点：指数数列中各期权数相同，不同时期的指数具有可比性。缺点：实际生活中，人们更关心在报告期销售量条件下，价格变动对实际生活的影响。所以很少用拉氏质量指数。派氏指数：优点：能反映出价格和消费结构的变化，具有较明确的经济意义。缺点：（1）因以报告期为权，不同时期的指数缺乏可比性。（2）派氏数量指数包含了价格的变动，意味着按调整后的价格来测定物量的变动，不符合计算物量指数的目的。编制数量指数的目的是要排除价格因素变动的影响，单纯反映产品数量的总变动，把权数（价格）固定在报告期，则包含了价格的变化。（3）固定时期变量值加权的综合指数(杨格公式)

（4）交叉加权综合法（马埃公式）

（5）几何平均加权综合法（费喧公式）例：某企业产品产量和价格资料如下：产量指数（1）基期加权综合法（2）报告期加权综合法（3）交叉加权综合法物价指数（1）基期加权综合法（2）报告期加权综合法（3）交叉加权综合法分析：该企业四种产品的产量报告期比基期平均上升了7.91%，由于此原因，使得该企业的产值报告期比基期增加了（4623-4284=）339（百元）该企业四种产品的价格报告期比基期平均上升了0.69%，由于此原因，使得该企业的产值报告期比基期增加了（4655-4623=）32（百元）两个因素共同作用，使产值增加了339+32=371元，上升了（4655÷4284=108.66%）8.66%。表：某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.03乙台50500.98丙箱1201501.10表：某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.14乙台50501.05丙箱1201501.20三、加权平均指数常用1、基期总量加权（加权算术平均）的平均指数以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均2、报告期总量加权（加权调和平均）的平均指数常用加权平均指数的计算(实例)例：根据表中的有关数据，计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。表：某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10报告期总量加权的平均指数(计算结果)单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.59%例：某地区2002年各类零售商品的价格个体指数及固定权数资料如表，试编制该地区商品零售物价总指数。1、概念：以个体指数k为变量，某一时期的各类价值量指标占全部价值量指标的比重w为固定权数，计算加权算术平均数。2、公式：K=∑kw固定加权算术平均法四、

综合指数法与平均指数法的区别与联系1、

区别：（1）综合指数法从同度量因素出发，先确定同度量因素（权数），再将其固定，测定另一因素的变化；平均指数法从个体指数出发，以价值量指标为权数，对个体指数加权平均。（2）综合指数法使用的是全面材料；平均指数法可使用全面材料和非全面材料。2、联系：（1）都是总指数的编制方法（2）当掌握全面资料时，平均指数法可以理解为综合指数法的变形。第三节

统计指数的应用一、工业产品产量指数——加权算术平均法、固定加权算术平均法二、消费者价格指数CPI——固定加权算术平均法三、货币购买力指数——消费者价格指数的倒数四、农副产品收购价格指数——加权调和平均法五、股票价格指数——总和法、简单平均法、综合指数法消费价格指数(ConsumerPriceIndex)

（1）居民消费价格指数（ＣＰＩ），反映城乡居民购买并用于消费的消费品及服务价格水平的变动情况，并用它来反映通货膨胀（或紧缩）程度。

从2001年起，我国采用国际通用做法，逐月编制并公布居民消费价格指数。国家统计局城调总队负责全国居民消费价格调查及价格指数的编制工作。消费价格指数（2）

权数W：依据我国城乡居民消费模式、消费习惯，参照抽样调查原理选中的近12万户城乡居民家庭（其中，城市近5万户，农村近7万户）的消费支出结构数据，并辅之以一些典型调查作补充。随着人民生活水平的提高，消费结构在不断变化。为此还要根据城乡居民家庭消费支出结构的变化，每年对权数进行调整，通常是以上年的权数来计算本年的价格指数的。调查对象：食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类，251个基本分类，约700个代表品种价格的采集：550个样本市县近３万个采价点进行700种商品和服务项目的价格调查，计算个体价格指数。国家统计局直属的全国调查系统采取定人、定时、定点的直接调查方式，由专职调查员到不同类型、不同规模的农贸市场和商店现场采集价格资料。对于与居民生活密切相关、价格变动比较频繁的商品，至少每五天调查一次价格，从而保证了居民消费价格指数能够及时、准确地反映市场价格的变动情况。计算方法：根据国际规范的流程和公式在分别计算农村和城市居民消费价格指数的基础上，以农村居民消费支出额（扣除自产自用部分）和城市居民消费支出额作为权数，加权计算全国居民消费价格指数。

消费价格指数（3）消费价格指数的作用1、反映生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度2、反映通货膨胀状况3、

反映货币购买力变动

4、反映对职工实际工资的影响

返回股票价格指数(StockPriceIndex)反映股票市场上多种股票价格变动趋势总和法：报告期的股价总和与基期股价总和直接对比简单平均法：对所有样本股票的个体股价指数求简单算术平均数加权综合法：以样本股票的发行量或交易量为度量因素来计算股价指数股票价格指数道琼斯股价平均数（DJA）：在65种股票的简单算术平均的基础上计算股价指数。香港恒生股价指数：33家成份股的综合指数。标准普尔股票价格指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数上证综合指数：所有上交所上市股票股价的综合指数。以1990年12月19日的收盘价为100点。深圳综合指数：基日为1991年4月3日。权数为报告期的发行总量。深圳成份指数：基日为1994年7月20日。40家公司，权数为报告期的可流通股数。沪深300统一指数第四节指数体系和因素分析指数体系因素分析法

总量指标的两因素分析总量指标的多因素分析平均指标的两因素分析一、指数体系(概念要点)由一系列相互联系，彼此间在数量上存在推算关系的统计指数所构成的整体。它是由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式。两个对等关系：1、各因素指数的乘积等于总量指数2、各因素对总量指标的影响之和等于总量的变动差额常用指数体系：产量指数×单价指数=产值指数销售量指数×销售价格指数=销售额指数产量指数×单位成本指数=总成本指数指数体系的种类：加权综合指数体系加权平均指数体系指数体系中数量关系的表现：各因素指数的连乘积=总体指标指数各因素对总体指标影响额之和=总体指标的实际变动额例1：某企业2005年均职工人数比2004年增长5%，劳动生产率提高8%，问该企业1999年比1998年总产值上升了多少？例2：同样多的人民币少购了10%的商品，则，价格指数为110%？例3：产量对产值影响的绝对额为100万元，产值的实际变动额为50万元，则价格对产值的影响额为多少？二、

因素分析法因素分析法就是以指数体系为基础，测定各因素的变动对总体指标影响的方向和具体数量。因素分析的结果有绝对数和相对数。总量指标的两因素分析总量指标的多因素分析平均指标的两因素分析分类（一）总量指标的两因素分析当一个现象总变动受两个因素影响时，分析其中每个因素的变动对总变动影响的方向和程度。相对数绝对数加权综合指数体系(要点及公式)因所用权数时期不同，有不同的指数体系比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为相对数关系

绝对数关系例：某企业产品产量和价格资料如下：分析：三者之间的相对数量关系：108.66%=100.69%×107.91%三者之间的绝对数量关系371=32+339结论：报告期和基期相比，四种产品的产值增长8.66%，增加产值为371元；其中由于价格平均上涨0.69%而增加产值32元，由于产量平均增长7.91%而增加产值339元。加权平均指数体系(要点及公式)因所用总量权数所属时期不同，有不同的指数体系常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系

绝对数关系

相对数关系（练习）例2：某企业有如下资料，要求利用指数体系分析该企业总产值的变动情况。

相对分析绝对分析分析三者之间的相对数量关系117.07%=124.83%×93.78%三者之间的绝对数量关系700=955+（-255）结论：该企业总产值报告期比基期增长了17.07%，增加的绝对额为700万元。其中由于价格平均上涨24.83%而增加产值955元；由于产量平均减少6.22%而减少产值255元。（二）总量指标的多因素分析一个现象的总变动受两个以上因素变动的影响，借助其指数体系来测定其中每一个因素的变动对现象总变动的影响的方向和程度。指数体系多因素分析时应注意：（1）各因素要正确排序，数量指标在前，质量指标在后；主要因素在前，次要因素在后；所排顺序要有经济意义并符合事物逻辑。产量（q)×材料单耗量(m)×材料单价(p)=材料费用总额（2）遵循连环替代的原则。在正确排序的基础上，对各因素的影响逐项分析。（3）要分析的因素发生变化，其他因素固定不变。（4）分析过了的因素固定在报告期，未分析的因素固定在基期。例：假设某厂生产产品的有关资料如下表，要求运用指数体系分析产品产量、单位产品原材料消耗量及单位原材料价格对原材料费用总额的影响。（三）平均指标的两因素分析1、算术平均数受两个因素的影响：2、平均指标由x0变成报告期的x1，原因有二：一是各组的变量值由

二是各组的次数结构平均指标的两因素分析与总量指标的两因素分析方法完全相同。即：将变量看成质量指标，结构看成数量指标