北京22年高考数学试卷

北京22年高考数学试卷一、选择题

1.若函数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$在$x=1$处取得极值，则$f'(1)=$（）

A.0

B.a

C.b

D.c

2.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n-1$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=$（）

A.$2^n-n-1$

B.$2^n-n$

C.$2^n+n-1$

D.$2^n+n$

3.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=3$，$a_5=13$，则$d=$（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=2$，$a_3=8$，则$q=$（）

A.2

B.3

C.4

D.6

5.若圆的方程为$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，则圆心坐标为（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(2,-3)

D.(3,-2)

6.若直线$y=2x-3$与直线$y=-x+1$的交点为$(a,b)$，则$a+b=$（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若函数$f(x)=x^3-3x^2+2x-1$，则$f'(x)=$（）

A.$3x^2-6x+2$

B.$3x^2-6x-2$

C.$3x^2-6x+1$

D.$3x^2-6x-1$

8.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=5$，$a_5=20$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）

A.$a_n=5+4(n-1)$

B.$a_n=5+5(n-1)$

C.$a_n=5+6(n-1)$

D.$a_n=5+7(n-1)$

9.若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=3$，$a_3=27$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）

A.$a_n=3\cdot3^{n-1}$

B.$a_n=3\cdot3^{n-2}$

C.$a_n=3\cdot3^{n-3}$

D.$a_n=3\cdot3^{n-4}$

10.若直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=1$相交，则两直线交点到圆心的距离为（）

A.$\sqrt{5}$

B.$\sqrt{3}$

C.$\sqrt{2}$

D.1

二、判断题

1.函数$y=x^2$的图像是一个关于y轴对称的抛物线。（）

2.等差数列的前n项和$S_n$可以用公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$计算。（）

3.若一个圆的方程为$x^2+y^2=r^2$，则其半径$r$等于方程的常数项的平方根。（）

4.直线的斜率是直线与x轴正方向的夹角的正切值。（）

5.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的判别式$\Delta=b^2-4ac$小于0，则函数在实数范围内没有零点。（）

三、填空题

1.若函数$f(x)=2x^3-3x^2+4$在$x=1$处的导数值为3，则$f'(1)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

2.数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1=3$，$a_4=24$，则该数列的公比$q=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

3.圆的标准方程为$(x-2)^2+(y+1)^2=5$，则该圆的圆心坐标为$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

4.若直线$y=3x-2$与y轴的交点坐标为$(0,b)$，则$b=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

5.函数$f(x)=x^2-4x+4$的最小值为$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

四、简答题

1.简述函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-12$的单调性，并说明理由。

2.设数列$\{a_n\}$是等差数列，已知$a_1=2$，$a_4=10$，求该数列的前10项和$S_{10}$。

3.给定圆的方程$x^2+y^2-4x+6y+9=0$，求该圆的半径和圆心坐标。

4.若直线$y=mx+b$与直线$y=-\frac{1}{m}x+c$垂直，求斜率$m$与截距$b$的关系。

5.函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像是一个开口向上的抛物线，且顶点坐标为$(h,k)$，求函数的解析式。

五、计算题

1.计算定积分$\int_0^1(2x^3-3x^2+4)dx$。

2.一个等差数列的前三项分别是$a_1=5$，$a_2=8$，$a_3=11$，求该数列的第10项$a_{10}$。

3.已知圆的方程为$x^2+y^2-6x+8y-12=0$，求圆心到直线$3x-4y+5=0$的距离。

4.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

5.函数$f(x)=x^2-6x+9$在区间$[1,4]$上的最大值和最小值。

六、案例分析题

1.案例背景：某中学数学教研组在分析学生的数学学习情况时，发现部分学生在解决应用题时存在困难，尤其是在将实际问题转化为数学模型的过程中。为了提高学生的数学应用能力，教研组计划开展一次关于数学建模的讲座。

案例分析：

（1）请结合案例背景，分析学生在解决应用题时可能遇到的主要问题。

（2）针对这些问题，提出改进学生数学应用能力的具体措施。

（3）简述数学建模在数学教育中的重要性。

2.案例背景：某中学在实施新课程改革后，发现学生的数学成绩普遍有所下降，尤其是几何部分。为了提高学生的几何成绩，学校数学组决定开展一次关于几何教学的研讨活动。

案例分析：

（1）请结合案例背景，分析新课程改革对学生几何学习可能产生的影响。

（2）针对几何教学中存在的问题，提出改进几何教学的策略。

（3）讨论如何在教学中培养学生的几何思维能力。

七、应用题

1.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求该长方体的表面积和体积。

2.应用题：某商店销售一批商品，原价为每件200元，打折后每件商品售价为150元，打折幅度为25%。如果商店要保证销售利润至少为原价的20%，问至少需要卖出多少件商品？

3.应用题：一家工厂生产的产品需要通过一个圆形的管道运输，管道的直径为0.6米。如果产品以每小时60个的速度连续通过管道，求每小时通过管道的总长度。

4.应用题：某班级有学生50人，数学和英语两科的成绩分别为：数学平均分85分，英语平均分80分。如果数学成绩低于70分的学生有5人，英语成绩低于70分的学生有7人，求这个班级数学成绩高于英语成绩的学生人数。

一、选择题

1.若函数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$在$x=1$处取得极值，则$f'(1)=$（）

A.0

B.a

C.b

D.c

2.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n-1$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=$（）

A.$2^n-n-1$

B.$2^n-n$

C.$2^n+n-1$

D.$2^n+n$

3.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=3$，$a_5=13$，则$d=$（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=2$，$a_3=8$，则$q=$（）

A.2

B.3

C.4

D.6

5.若圆的方程为$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，则圆心坐标为（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(2,-3)

D.(3,-2)

6.若直线$y=2x-3$与直线$y=-x+1$的交点为$(a,b)$，则$a+b=$（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若函数$f(x)=x^3-3x^2+2x-1$，则$f'(x)=$（）

A.$3x^2-6x+2$

B.$3x^2-6x-2$

C.$3x^2-6x+1$

D.$3x^2-6x-1$

8.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，且$a_1=5$，$a_5=20$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）

A.$a_n=5+4(n-1)$

B.$a_n=5+5(n-1)$

C.$a_n=5+6(