计数原理(课件)

计数原理计数原理是解决组合和排列问题的核心工具。教学目标理解计数原理掌握计数原理的基本概念，并能够应用于实际问题。掌握二进制计数熟练运用二进制进行计数、加减乘除运算，以及二进制与十进制之间的转换。了解计算机如何表示数字理解计算机如何使用二进制编码来存储和处理数字信息。引入问题在日常生活中，我们经常需要进行计数，例如，统计一个班级有多少学生、计算一个商店有多少商品等等。但是，当遇到比较复杂的情况时，例如，计算一个班级的学生有多少种不同的排列组合，或者计算一个商店有多少种不同的商品组合时，我们该如何进行计数呢？计数原理概述计数原理简介计数原理是计算机科学中一项基础理论，它解释了计算机如何使用数字来表示信息。二进制系统计算机使用二进制系统来存储和处理数据，因为它只包含两个数字：0和1。数字表示不同的计数系统（如十进制、二进制）可以用来表示相同的数字，但它们使用不同的符号和规则。位值计数位置每个数字的位置决定其在数中的值。权重每个位置都有一个权重，表示该位置上的数字乘以的倍数。总和将每个位置的值乘以其权重，然后将所有值加起来得到该数的总和。十进制计数1基本原理十进制计数使用十个数字（0-9）表示数字，每个数字的位置代表不同的权值，从右到左依次为个位、十位、百位等。2举例例如，数字123表示1个百位+2个十位+3个个位。3应用十进制计数系统是日常生活中最常见的计数系统，也是我们学习数学的基础。二进制计数10和1二进制系统只使用两个数字：0和1。2位置表示每个数字的位置代表不同的权重，就像十进制中的个位、十位、百位一样。3进位当一个位置的数字达到2时，就会进位到下一个位置。二进制与十进制的相互转换十进制转二进制将十进制数除以2，取余数，并将商继续除以2，直到商为0。二进制转十进制将二进制数的每一位乘以2的对应位权，再将所有结果相加。二进制加法1进位当两个二进制位相加结果大于1时，需要进行进位2加法规则0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=103示例1011+1101=11000二进制减法1借位操作二进制减法与十进制减法类似，但使用的是二进制数。当减数大于被减数时，需要进行借位操作，从更高位借一个1。2减法规则0-0=01-0=11-1=00-1=1(需要借位)3示例例如，101-10=11。二进制乘法1步骤一：将两个二进制数对齐2步骤二：将第一个数的每一位与第二个数相乘3步骤三：将乘积的结果相加二进制除法1除数除数是用来进行除法的数字2被除数被除数是用来被除的数字3商商是除法运算的结果4余数余数是除法运算中被除数无法被除数整除的部分二进制数的处理1运算基础二进制数的加、减、乘、除运算，是计算机进行数据处理的基础。2逻辑运算逻辑运算如与、或、非，可用于进行条件判断、数据筛选等操作。3移位操作移位操作可以快速地进行数据位移，用于乘除运算、数据对齐等。无符号数的表示表示范围无符号数表示非负整数，其表示范围由位数决定。例如，8位无符号数的表示范围为0到255。直接映射无符号数的二进制位直接映射到十进制数，每个位的值为2的幂次方。有符号数的表示符号位使用最高位表示数字的正负号，0表示正数，1表示负数。数值位剩下的位用来表示数值的绝对值，例如8位二进制数中，最高位为符号位，其余7位表示数值。补码表示法正数正数的补码与原码相同。负数负数的补码是其原码按位取反后加1。优点简化加减运算方便溢出判断数的移位操作左移将所有位向左移动，最高位丢弃，最低位补0。相当于将数乘以2的移位次数。右移将所有位向右移动，最低位丢弃，最高位补0或符号位（取决于是否是有符号数）。相当于将数除以2的移位次数。循环移位最高位移出后，补到最低位，或最低位移出后，补到最高位。数的逻辑运算与运算两个操作数都为1时，结果为1，否则结果为0。或运算两个操作数中至少有一个为1时，结果为1，否则结果为0。异或运算两个操作数相同则结果为0，不同则结果为1。非运算对操作数进行取反，0变为1，1变为0。阿拉伯数字的历史阿拉伯数字，也称为印度-阿拉伯数字，起源于古印度，由古印度人发明。在公元7世纪左右，阿拉伯人将这些数字引入欧洲，并在欧洲得到广泛传播。由于阿拉伯人广泛使用这些数字，这些数字在欧洲被称为阿拉伯数字。阿拉伯数字的出现，标志着人类文明史上的一次重大突破。这些数字简单易懂，便于运算，极大地促进了数学的发展，也为现代科学技术的进步奠定了基础。计算机如何表示数字二进制表示计算机使用二进制系统来表示数字，其中只有0和1两种状态。位值计数每个数字位代表一个不同的权重，从右到左依次为2的0次方、2的1次方、2的2次方，等等。计算机存储数据的单位位(bit)最小的存储单位，表示0或1字节(byte)由8位组成，通常用来表示一个字符千字节(KB)等于1024字节兆字节(MB)等于1024千字节吉字节(GB)等于1024兆字节太字节(TB)等于1024吉字节32位和64位CPU的区别寄存器大小32位CPU的寄存器可以存储32位数据，64位CPU的寄存器可以存储64位数据。寻址空间32位CPU可以访问的最大内存空间为4GB，而64位CPU可以访问的最大内存空间理论上是无限的。处理能力64位CPU通常比32位CPU处理能力更强，因为它们可以处理更大的数据块。CPU和内存的交互1数据传输CPU从内存中读取数据2指令执行CPU根据指令进行操作3结果写入CPU将结果写入内存CPU的工作原理1指令获取CPU从内存中读取指令。2指令解码CPU将指令转换为机器可以理解的格式。3指令执行CPU执行指令，例如计算、数据移动等。4结果存储CPU将执行结果写入内存或寄存器。ALU的作用1算术运算ALU执行加、减、乘、除等基本算术运算，为CPU提供数据处理能力。2逻辑运算ALU执行逻辑运算，例如与、或、非等操作，用于数据比较和控制流程。3移位运算ALU执行移位运算，用于数据位操作和地址计算。存储器的工作原理1存储单元存储数据的基本单位2地址每个存储单元都有唯一的地址3控制器控制存储器的读写操作存储器的层次结构缓存速度最快，容量最小，用于存储最常访问的数据。主存速度中等，容量较大，用于存储当前运行的程序和数据。辅存速度最慢，容量最大，用于存储长期保存的数据和程序。内存管理内存分配操作系统负责分配和回收内存空间给运行的程序。内存保护防止程序访问非授权的内存区域，确保系统安全。虚拟内存使用硬盘空间扩展物理内存，提高系统效率。存储器扩展增加内存条或其他存储设备以扩大容量通过外