成人高考高起数学试卷

成人高考高起数学试卷一、选择题

1.下列各数中，属于有理数的是（）

A.√2B.πC.-√3D.2/3

2.在下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-2B.2C.0D.-1/2

3.若|a|=|b|，则下列说法正确的是（）

A.a=bB.a=-bC.a和b同号D.a和b异号

4.已知a、b、c为等差数列，且a+c=10，b=5，则该等差数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

5.在下列各数中，无理数是（）

A.√4B.√9C.√16D.√25

6.已知等比数列的首项为2，公比为3，则该等比数列的第5项为（）

A.54B.81C.162D.243

7.若等差数列的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an=（）

A.a1+(n-1)dB.a1-d(n-1)C.a1+(n-1)(-d)D.a1+(n-1)d/2

8.已知等比数列的首项为a，公比为q，则该等比数列的第n项为（）

A.aq^(n-1)B.a/q^(n-1)C.a/(q-1)^(n-1)D.a/(q+1)^(n-1)

9.若等差数列的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d，则Sn=（）

A.na1+(n-1)d/2B.na1+(n-1)dC.(n-1)a1+(n-1)d/2D.(n-1)a1+(n-1)d/2

10.已知等比数列的前n项和为Sn，首项为a1，公比为q，则Sn=（）

A.a1(1-q^n)/(1-q)B.a1(1+q^n)/(1+q)C.a1(1+q^n)/(1-q)D.a1(1-q^n)/(1+q)

二、判断题

1.在实数范围内，任意两个实数之和仍然是一个实数。（）

2.如果一个数列的每一项都是正数，那么这个数列一定是递增的。（）

3.等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。（）

4.等比数列的通项公式可以表示为an=a1*r^(n-1)，其中r是公比，a1是首项。（）

5.无理数可以表示为两个整数的比，即有理数的形式。（）

三、填空题

1.若一个数列的相邻两项之差是一个常数，那么这个数列是______数列。

2.等差数列的第4项与第10项的和等于______项与第13项的和。

3.如果一个数列的前三项分别是1，3，5，那么这个数列的公差是______。

4.等比数列的首项是8，公比是2，那么这个数列的第5项是______。

5.一个等差数列的前5项和是45，第5项是15，那么这个数列的首项是______。

四、简答题

1.简述等差数列的定义及其通项公式。

2.解释等比数列的性质，并说明如何利用等比数列的性质来解决问题。

3.如何判断一个数列是等差数列还是等比数列？请举例说明。

4.讨论数列极限的概念，并举例说明数列极限的计算方法。

5.举例说明如何求解数列的前n项和，并简要介绍等差数列和等比数列的前n项和公式。

五、计算题

1.已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求该数列的前10项和S10。

2.一个等比数列的首项a1=5，公比q=3/2，求该数列的第7项an。

3.一个数列的前三项分别是3，-1，-5，求该数列的公比。

4.已知等差数列的第5项是15，第10项是35，求该数列的首项和公差。

5.一个数列的前n项和Sn=4n^2+3n，求该数列的第10项an。

六、案例分析题

1.案例背景：某公司计划在未来五年内，每年投资一定的金额进行设备更新，以保持生产效率。已知第一年投资额为10万元，此后每年投资额比上一年增加5%。请分析该公司未来五年的投资额变化趋势，并计算五年内的总投资额。

要求：

-列出该数列的前五项。

-分析该数列的性质。

-计算五年内的总投资额。

2.案例背景：某校图书馆藏书量逐年增加，已知2010年藏书量为10000册，每年增加的册数形成一个等差数列，其中第一年增加了200册，第二年增加了220册。请分析图书馆藏书量增长的趋势，并预测2020年的藏书量。

要求：

-列出该等差数列的前三项。

-计算该等差数列的公差。

-预测2020年的藏书量。

七、应用题

1.应用题：某商店销售一批商品，每件商品的进价为50元，售价为70元。为了促销，商店决定对每件商品提供10%的折扣。请问，商店在这种促销活动中，每件商品的利润是多少？如果商店预计要卖出100件商品，那么总的利润是多少？

2.应用题：一个农民种植了两种作物，小麦和大豆。小麦的产量形成一个等差数列，第一年产量为2000公斤，每年增加100公斤；大豆的产量形成一个等比数列，第一年产量为1500公斤，每年产量是上一年的1.2倍。如果农民计划在五年内获得的总产量达到最大，那么应该种植多少公斤小麦和多少公斤大豆？

3.应用题：某公司计划在未来三年内，每年投资于研发项目，投资额分别为10万元、12万元和14万元。如果公司希望这三年的总投资额不超过50万元，那么在第三年最多可以投资多少万元？

4.应用题：一个班级的学生参加数学竞赛，已知参加竞赛的学生人数形成一个等比数列，第一年有20人参加，以后每年的人数是上一年的1.5倍。如果班级希望至少有50%的学生参加竞赛，那么至少需要有多少人参加竞赛？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.C

3.C

4.B

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.C

二、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

三、填空题

1.等差

2.8

3.2

4.24.375

5.7

四、简答题

1.等差数列的定义是：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项之差是一个常数，这个常数称为公差。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

2.等比数列的性质包括：首项a1和公比q确定后，数列的每一项都可以通过前一项乘以公比得到；等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，当q≠1时。

3.判断一个数列是等差数列还是等比数列，可以通过观察数列的相邻项之间的关系来判断。如果相邻项之差是一个常数，则为等差数列；如果相邻项之比是一个常数，则为等比数列。例如，数列1，4，7，10是等差数列，因为相邻项之差都是3；数列2，6，18，54是等比数列，因为相邻项之比都是3。

4.数列极限的概念是指，当项数n无限增大时，数列的项an无限接近于一个确定的数A。数列极限的计算方法包括直接法、夹逼法、单调有界法等。

5.求解数列的前n项和，可以使用数列的求和公式。对于等差数列，前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)；对于等比数列，前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，当q≠1时。

五、计算题

1.S10=10/2*(3+(3+(10-1)*2))=10/2*(3+19)=10/2*22=110

2.a7=a1*q^(7-1)=5*(3/2)^6=5*729/64=5*11.390625=56.953125

3.公比q=(-1-3)/(3-(-1))=-4/4=-1

4.首项a1=(35-15)/5*2+15=20+15=35，公差d=(35-15)/5=20/5=4

5.an=Sn-Sn-1=(4n^2+3n)-(4(n-1)^2+3(n-1))=4n^2+3n-4(n^2-2n+1)-3n+3=4n^2+3n-4n^2+8n-4-3n+3=8n-1，当n=10时，a10=8*10-1=80-1=79

六、案例分析题

1.每件商品的利润=售价-进价=70-50=20元，总投资额=100*20=2000元。

2.小麦产量数列：2000，2100，2200，...，大豆产量数列：1500，1800，2160，...，最大总产量应在小麦产量最大时取得，即第四年，小麦产量为2300公斤，大豆产量为2624公斤。

3.第三年最多投资额=总投资额-前两年投资额=50-(10+12)=50-22=28万元。

4.参加竞赛的学生人数数列：20，30，45，...，要使至少有50%的学生参加，即至少有30人参加，所以至少需要30人参加竞赛。

知识点总结：

1.数列的定义和性质

2.等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式

3.数列极限的概念和计算方法

4.应用题中的数列问题解决方法

知识点详解及示例：

1.数列的定义和性质：数列是由按照一定顺序排列的一列数组成的。数列的性质包括有理数列、无理数列、等差数列、等比数列等。

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