大同中考二模数学试卷

大同中考二模数学试卷一、选择题

1.下列函数中，定义域为全体实数的是（）

A.y=1/x

B.y=√x

C.y=x^2

D.y=log2x

2.已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列各式中，完全平方公式正确的是（）

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^2=a^2-2ab+b^2

D.(a-b)^2=a^2+2ab-b^2

4.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（2，-3）

D.（-2，3）

5.下列函数中，反比例函数的是（）

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=1/x

D.y=√x

6.已知等比数列的前三项分别为1，2，4，则该数列的公比是（）

A.1

B.2

C.4

D.8

7.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）

A.75°

B.120°

C.135°

D.150°

8.下列各式中，二次根式化简正确的是（）

A.√(8x^2)=2√2x

B.√(27y^2)=3√3y

C.√(16z^2)=4√z

D.√(25w^2)=5√w

9.下列各式中，分式有意义的条件是（）

A.分子为0，分母不为0

B.分子不为0，分母为0

C.分子为0，分母为0

D.分子不为0，分母不为0

10.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（5，7），则线段AB的中点坐标是（）

A.（3，5）

B.（4，6）

C.（5，7）

D.（7，9）

二、判断题

1.在等差数列中，任意两项之和等于这两项的平方和的一半。（）

2.二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。（）

3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）

4.每个一元二次方程都有两个实数根。（）

5.在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于该点的横坐标和纵坐标的平方和的平方根。（）

三、填空题

1.已知等差数列的首项为3，公差为2，则第10项的值是______。

2.函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标是______。

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是______°。

4.分式x/(x+1)的增根是______。

5.若函数f(x)=x^2-4x+4的图像的顶点坐标是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解法，并举例说明。

2.解释什么是等差数列和等比数列，并分别给出一个等差数列和一个等比数列的例子。

3.如何在平面直角坐标系中找到两点间的中点坐标？请给出步骤。

4.描述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征，并说明k和b对图像的影响。

5.举例说明二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴的交点情况，并解释为什么会有这种情况发生。

五、计算题

1.计算下列等差数列的前10项之和：1，4，7，10，...

2.解一元二次方程：2x^2-5x-3=0。

3.已知等比数列的前三项分别为2，6，18，求该数列的通项公式。

4.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点与点B（5，2）的中点坐标是多少？

5.已知一次函数y=3x-2的图像与x轴和y轴的交点分别为M和N，求三角形OMN的面积，其中O为原点。

六、案例分析题

1.案例分析：某学校为了提高学生的数学成绩，决定对七年级学生进行一次数学竞赛。竞赛题目包括选择题、填空题和简答题。以下是对竞赛题目的一些建议和案例分析：

（1）选择题：题目应覆盖基础数学知识，如整式运算、方程求解、函数图像等。例如，设计一道关于一元二次方程根的判别式的选择题，考察学生对根的性质的理解。

（2）填空题：题目应注重基础知识的巩固，如代数式的化简、几何图形的面积和体积计算等。例如，设计一道关于计算三角形面积的填空题，考察学生对面积公式的应用。

（3）简答题：题目应结合实际生活，如利用数学知识解决实际问题。例如，设计一道关于解决购物优惠问题的简答题，考察学生对百分比和折扣的理解。

分析：通过这样的案例分析，可以看出，在设计数学竞赛题目时，应注重基础知识的考察，同时结合实际生活，提高学生的应用能力。

2.案例分析：在一次数学课堂上，教师发现部分学生对“一元二次方程的解法”这一知识点掌握不牢固。以下是对这一教学环节的分析和改进建议：

分析：学生在学习“一元二次方程的解法”时，可能存在以下问题：

（1）对一元二次方程的概念理解不透彻；

（2）对解法步骤记忆不清晰；

（3）缺乏实际操作经验，难以应用解法解决实际问题。

改进建议：

（1）教师可以通过实例讲解一元二次方程的概念，帮助学生建立清晰的认识；

（2）教师可以设计一系列练习题，让学生通过练习巩固解法步骤；

（3）教师可以引导学生将所学知识应用于实际情境，如解决生活中的问题，提高学生的应用能力。通过这样的案例分析，教师可以更好地了解学生的学习需求，从而提高教学效果。

七、应用题

1.一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度匀速行驶，2小时后与一辆从乙地出发以80公里/小时的速度匀速行驶的汽车相遇。两车相遇后继续行驶，甲车行驶了4小时到达乙地。求甲乙两地之间的距离。

2.一件商品原价是800元，商家为了促销，先打8折，然后又以原价的9折出售。求这件商品在促销后的售价。

3.小明从学校出发，以每小时5公里的速度骑自行车去图书馆，2小时后到达。然后他改乘公交车，以每小时20公里的速度返回学校，用了1小时。求学校到图书馆的距离。

4.某班级有学生50人，其中参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有20人，既参加数学兴趣小组又参加物理兴趣小组的有10人。求只参加数学兴趣小组或只参加物理兴趣小组的学生人数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D

10.B

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.31

2.（2，4）

3.105

4.x=0

5.（1，2）

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解法有公式法和配方法。例如，对于方程2x^2-5x-3=0，可以使用公式法求解：x=[-(-5)±√((-5)^2-4*2*(-3))]/(2*2)。

2.等差数列是每一项与它前一项之差相等的数列，例如1，4，7，10，...；等比数列是每一项与它前一项之比相等的数列，例如2，6，18，...

3.在平面直角坐标系中，两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的中点坐标是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

4.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

5.二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一个抛物线，当a>0时，抛物线开口向上，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)；当a<0时，抛物线开口向下，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

五、计算题答案：

1.甲乙两地之间的距离为320公里。

2.促销后的售价为560元。

3.学校到图书馆的距离为15公里。

4.只参加数学兴趣小组或只参加物理兴趣小组的学生人数为20人。

知识点总结：

1.代数基础知识：包括整式运算、分式运算、方程求解、不等式求解等。

2.函数知识：包括一次函数、二次函数、反比例函数等的基本概念、图像特征和性质。

3.几何知识：包括三角形、四边形、圆的基本性质、面积和体积的计算方法。

4.应用题解题技巧：包括实际问题与数学模型的对应、数学知识的应用、逻辑推理和计算能力的综合运用。

各题型知识点详解及示例：

一、选择题：考察学生对基本概念、公式和定理的理解和应用能力。例如，选择题1考察了对一元二次方程定义域的理解。

二、判断题：考察学生对基本概念、公式和定理的记忆和判断能力。例如，判断题3考察了对直角三角形性质的记忆。

三、填空题：考察学生对基本概念、公式和定理的记忆和计算能力。例如，填空题1考察了对等差数列前n项和公式的应用。

四、简答题：考察学生对基本概念、公式和定理的理解和应用能力，以及对数学知识的综合运用。例如，简答题1考察了对一元二次方程解法的理解。

五、计算题：考察学生对基本概念、公式和定理的