北师大数学高一数学试卷

北师大数学高一数学试卷一、选择题

1.下列各数中，属于实数集R的是（）

A.√-1B.iC.√4D.√-9

2.已知函数f(x)=2x-1，求函数的增减性。（）

A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数

3.在下列各图中，表示一次函数y=kx+b的图象是（）

4.已知a、b、c是三角形的三边，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b>cB.a+b<cC.a-b>cD.a-b<c

5.已知函数f(x)=3x^2-4x+1，求函数的顶点坐标。（）

A.(1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,-2)

6.在下列各图中，表示二次函数y=ax^2+bx+c的图象是（）

7.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。（）

A.75°B.120°C.135°D.150°

8.已知函数f(x)=(x-1)^2，求函数的对称轴方程。（）

A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

9.在下列各图中，表示反比例函数y=k/x的图象是（）

10.已知三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，求三角形的面积。（）

A.6B.8C.10D.12

下列各题，正确的请在括号内打“√”，错误的打“×”。

二、判断题

1.平行四边形的对角线互相平分。（）

2.任意三角形的内角和为180°。（）

3.等腰三角形的底角相等。（）

4.在直角坐标系中，点P(2,3)到原点的距离是√13。（）

5.函数y=x^2在x=0时取得极值。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是______。

2.在直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴的对称点是______。

3.已知等边三角形的边长为6，则其高为______。

4.若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则底角的大小是______。

5.二次函数y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是______。

四、简答题

1.简述一次函数y=kx+b的图像特征，并说明如何根据图像判断函数的增减性。

2.如何利用勾股定理求解直角三角形的边长？请举例说明。

3.简述二次函数y=ax^2+bx+c的图像特征，并说明如何根据图像判断函数的开口方向和顶点坐标。

4.请解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明如何求等差数列和等比数列的通项公式。

5.如何利用坐标法求解两个点之间的距离？请给出具体的计算步骤。

五、计算题

1.计算下列函数的值：

设函数f(x)=x^2-3x+2，求f(2)。

2.解下列方程：

设方程3x-5=2x+7，求解x的值。

3.计算下列三角形的面积：

已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，求三角形的面积。

4.求下列二次函数的顶点坐标：

设函数f(x)=-2x^2+8x-12，求函数的顶点坐标。

5.解下列不等式：

设不等式2x-5>x+3，求解x的取值范围。

六、案例分析题

1.案例分析题：

学校数学兴趣小组在一次活动中，讨论了如何利用数学知识解决实际问题。其中，一位同学提出了这样一个问题：某商品原价为100元，经过两次打折，第一次打八折，第二次打九折，请问现价为多少？

请分析这位同学提出的问题，并说明如何利用数学知识进行解答。

2.案例分析题：

在一次数学竞赛中，有一道题目如下：已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的前10项之和。

请分析这道题目，并说明如何运用等差数列的求和公式进行解答。同时，讨论一下这道题目对提高学生的数学思维能力和解题技巧有何帮助。

七、应用题

1.应用题：

某工厂生产一批产品，计划在一个月内完成。已知该工厂每天可以生产30件产品，但前10天由于设备故障，实际每天只能生产25件产品。为了按时完成任务，后20天每天需要多生产多少件产品？

2.应用题：

一辆汽车从A地出发前往B地，已知A、B两地相距120公里。汽车以60公里/小时的速度行驶了2小时后，因故障停下维修，维修用了1小时。之后，汽车以80公里/小时的速度继续行驶，求汽车从A地到B地所需的总时间。

3.应用题：

某班级有学生40人，第一次数学考试的平均分为80分，第二次考试的平均分提高了5分。求第二次考试的平均分。

4.应用题：

小明骑自行车从家出发去图书馆，已知家到图书馆的距离为10公里。他骑车的速度是每小时15公里。小明在途中遇到一位同学，两人一起骑车回家。回家时，两人的速度变为每小时20公里。求小明和同学从图书馆到家所需的总时间。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空题

1.a>0

2.(3,-4)

3.6√3

4.30°

5.(2,1)

四、简答题

1.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，当k>0时，直线从左下向右上倾斜，函数为增函数；当k<0时，直线从左上向右下倾斜，函数为减函数。当k=0时，直线平行于x轴，函数为常数函数。

2.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。计算步骤：先求出直角三角形的两条直角边的长度，然后分别平方，最后将这两个平方值相加，求出的和的平方根即为斜边的长度。

3.二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上，顶点为抛物线的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点为抛物线的最高点。顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

4.等差数列的定义：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项之差是常数，这个数列叫做等差数列。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。等比数列的定义：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项之比是常数，这个数列叫做等比数列。等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

5.利用坐标法求解两点间的距离：设两点坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则两点间的距离d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。

五、计算题

1.f(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0

2.3x-2x=7+5

x=12

3.三角形面积公式：S=(1/2)*a*b*sin(C)，其中C为夹角a和b的角。

S=(1/2)*5*6*sin(90°)=(1/2)*5*6*1=15

4.顶点坐标公式：(-b/2a,c-b^2/4a)

顶点坐标：(2,-2-4/2)=(2,-2-2)=(2,-4)

5.2x-x>3+5

x>8

六、案例分析题

1.解答：现价=100*0.8*0.9=72元。

2.解答：总时间=2+1+(120-60)/80=2+1+1.5=4.5小时。

七、应用题

1.解答：前10天生产的总产品数=25*10=250件，后20天需要生产的总产品数=30*20=600件，因此后20天每天需要多生产的产品数=(600-250)/20=25件。

2.解答：行驶了2小时后，汽车行驶了120*(2/3)=80公里，剩余40公里。维修后以80