第三章函数的概念与性质探究与发现函数y=x+x分之一的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册001

第三章函数的概念与性质探究与发现函数y=x+x分之一的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册主备人备课成员教学内容本节课的教学内容为2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第三章函数的概念与性质中的“探究与发现：函数y=x+x分之一的图象与性质”。本节课将引导学生通过观察、分析和研究，探究函数y=x+1/x的图象特点及其性质。具体内容包括：

1.函数y=x+1/x的定义域和值域。

2.函数y=x+1/x的单调性。

3.函数y=x+1/x的奇偶性。

4.函数y=x+1/x的极值点及其应用。核心素养目标培养学生逻辑思维能力和数学抽象能力，通过探究函数y=x+1/x的图象与性质，使学生能够：

1.理解函数的基本概念，提高对函数性质的直观感知。

2.掌握函数图像分析的基本方法，提升数形结合的解题技巧。

3.发展数学推理能力，能够运用函数性质解决实际问题。教学难点与重点1.教学重点

-函数y=x+1/x的定义域和值域的理解：要求学生掌握如何确定函数的定义域，以及如何求出函数的值域。例如，通过分析函数表达式，学生需要能够确定x不能等于0，因此定义域为{x|x≠0}。

-函数的单调性分析：本节课的核心是让学生学会如何判断函数的单调性。例如，通过求导数的方法，让学生理解函数在哪些区间内是单调递增或单调递减。

-函数的奇偶性判断：要求学生能够通过函数表达式判断函数的奇偶性，如函数y=x+1/x是一个奇函数，因为f(-x)=-f(x)。

2.教学难点

-极值点的确定：学生往往难以理解如何求出函数的极值点。难点在于如何运用导数来求解极值点，并理解极值点在图像上的表现。例如，求函数y=x+1/x的导数，令其等于0，求解得到极值点。

-函数性质的直观理解：学生可能会对函数的奇偶性、单调性等性质缺乏直观的感受。例如，理解为什么y=x+1/x在x=0时没有定义，以及这如何影响函数的图像和性质。

-实际问题的应用：将函数性质应用于解决实际问题时，学生可能难以建立数学模型和图像之间的联系。例如，要求学生利用函数y=x+1/x的性质来分析某个具体的经济模型或物理现象。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-硬件资源：多媒体教学设备、计算机、投影仪

-软件资源：数学绘图软件、数学公式编辑器

-课程平台：学校教学管理系统、在线作业平台

-信息化资源：数学教学视频、在线习题库

-教学手段：板书、PPT演示、小组讨论、数学实验教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以日常生活中的例子引入，比如讨论当x表示时间，y表示速度时，函数y=x+1/x能描述什么样的情景。

-回顾旧知：简要回顾函数的定义、定义域、值域以及函数的奇偶性和单调性等基本概念。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解函数y=x+1/x的定义域，值域的求法，以及如何通过求导数来分析函数的单调性和极值点。

-举例说明：通过具体例子，如x=1和x=-1时，函数y=x+1/x的值，来说明函数的奇偶性。

-互动探究：引导学生分组讨论，分析函数y=x+1/x的图像特点，并尝试绘制草图。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：让学生独立完成几个关于函数y=x+1/x的定义域、值域、单调性和奇偶性的练习题。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，确保学生理解透彻。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调函数y=x+1/x的性质及其在实际问题中的应用。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的课后作业，包括但不限于求函数y=x+1/x的极值点、分析函数的单调区间以及在坐标系中绘制函数的大致图像。学生学习效果学生在完成本节课的学习后，应当能够达到以下效果：

1.理解并掌握函数y=x+1/x的基本概念，包括其定义域和值域，能够正确判断函数的性质，如奇偶性和单调性。

2.能够运用导数来分析函数y=x+1/x的单调区间和极值点，提高了解决涉及函数性质的实际问题的能力。

3.通过绘制函数图像，学生能够直观地理解函数的性质，并将图像与函数表达式建立起联系，增强了数形结合的思维能力。

4.在小组讨论和互动探究中，学生能够与他人有效沟通，分享自己的思考，学会倾听和尊重他人的观点，提高了团队合作能力。

5.通过巩固练习，学生能够独立完成相关习题，正确应用函数性质的知识，解决具体问题，如求函数的极值点坐标，分析函数的增减性等。

6.学生能够将所学知识应用于实际问题中，例如，在物理或经济学中，能够识别并分析涉及函数y=x+1/x模型的问题，提升了解决实际问题的能力。

7.在教师的指导下，学生能够及时纠正自己的错误，理解并掌握正确的解题方法，提高了学习的自我监控和调整能力。

8.学生通过完成课后作业，能够巩固课堂所学知识，形成长期记忆，为后续学习更复杂的函数打下坚实的基础。

9.学生能够意识到函数在数学及其他学科中的重要性，激发了对数学学习的兴趣，培养了终身学习的态度。

10.学生在学习过程中培养了批判性思维，能够对函数的性质进行深入分析，提出有见地的观点，提高了学术探究能力。教学反思这节课结束后，我感到学生对于函数y=x+1/x的概念与性质有了较为深入的理解。在导入环节，通过生活中的实例来激发学生的兴趣，我发现这种方法很有效，能够让学生迅速进入学习状态。同时，回顾旧知也帮助学生巩固了之前学过的函数基础知识。

在新课呈现环节，我详细讲解了函数y=x+1/x的定义域、值域、单调性和奇偶性，并通过具体的例子来帮助学生理解。我觉得自己在讲解时的语速和逻辑性把握得比较好，学生能够跟上我的思路。但是在互动探究部分，我意识到学生对于极值点的求解还不够熟练，未来我需要更多地练习这一部分。

巩固练习环节中，学生独立完成练习题时，我发现有些学生对函数图像的理解还有待提高。这可能是因为他们在绘制图像时缺乏实践经验，未来我计划增加学生在课堂上的绘图练习。

课堂总结环节，我强调了本节课的重点内容，并提醒学生注意函数性质在实际问题中的应用。我觉得这样的总结有助于学生梳理和巩固所学知识。

布置作业时，我注意到了作业的难度和量，确保既能巩固课堂所学，又不会过多地增加学生的负担。

反思整个教学过程，我觉得以下几个方面值得注意：

1.在互动探究环节，应该更多地让学生参与到课堂讨论中来，这样可以提高他们的参与度和积极性。

2.对于练习题的讲解，我应该更加注重解题方法的引导，而不是仅仅给出答案，这样可以培养学生的解题能力。

3.在巩固练习环节，我