整式乘除法总复习

整式的乘除同底数幂的乘法：a同底数幂的乘法：am·an=am+n；同底数幂的除法：am÷an=am－n幂的乘方：（am）n=amn积的乘方：（ab）n=anbn(()n=幂的运算幂的运算同底数幂的除法同底数幂的除法法则：规定零次幂：负整数指数幂：科学计数法：对于小于1的正数，表示为a×10n，其中：整式的乘除整式的乘法整式的乘除整式的乘法单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：多项式除以单式：多项式乘以多项式：公式公式平方差公式：完全平方公式公式变形配方题型一：幂的运算一、幂的混合运算a5÷（－a2）·a＝；()＝；(－a3)2·(－a2)3=；＝；（﹣a2）3+（﹣a3）2=；=；=；；=；=；=；=；下列等式中正确的是①a5+a5=a10；②(﹣a)6•(﹣a)3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26． 1、2、(－3a)3－(－a)·(－3a)23、二、化归思想1、若则=2、已知，求的值3、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．4、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．5、已知25m•2•10n=57•246、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．7、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．8、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式9、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．10、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n11、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）12、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．13、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．练习：1、计算25m÷5m2、若，则=3、已知am＝2，an＝3，求a2m-3n的值。4、已知:8·22m－1·23m=26、解关于x的方程:33x+1·53x+1=152x+47、计算：(﹣2)100+(﹣2)99；化简求值a3·（－b3）2＋（－ab2）3，其中a＝，b＝4。8、若，求的值。9、如果a－4=－3b，求×的值。10、先化简，再求值，x2·x2n·(yn+1)2，其中，x＝－3，y＝eq\f(1,3)11、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14=12、设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是__13、已知x=2m+1，y=3+4m，用x的代数式表示y是___14、已知，求的值。15、已知:,.16、已知10m=20,10n=,17、用简便方法计算：（1）（214）2×42（2）（﹣0.25）12×4（3）0.52×25×0.125（4）[（12）2]3×（23）三、降次、整体代入法1、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．2、若代数式的值为7，那么代数式的值等于3、若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2=4、先化简，再求值，其中a满足a2－2a－1=0．5、.已知，则的值等于6、已知，，，求多项式的值．7、已知m2-m-1=0，求代数式m3-2m+2005的值．练习：1、已知是方程的一个根，求的值.2、已知是方程的根，求代数式的值.3、已知是方程一个根，求的值.5、若,求代数式的值.6、已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a的值.7、，求的值．8、已知的值9、已知求的值.⑵若,求的值.10、如果(2+b2)2－2(2+b2)－3=0，那么2+b2=_________．四、比较大小1、比较下列一组数的大小．8131，2741，9612、比较274与813的大小．3已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“>”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由．4、已知，，，，用“<”连接a、b、c、d为_________________________________5、设A=，B=，C=，试比较A、B、C的大小关系。6、试比较4488，5366，6244的大小。7、已知，比较X与Y的大小。8、与的大小关系是9、已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来10、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为.五：零指数、负指数1、要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值应满足什么条件？2、若()x=,则x= 3、如果等式，则的值为4、已知:,求x的值.5、计算（x-3yz-2）2(a3b-1)-2(a-2b2)2(2m2n-3)3(-mn-2)-2(x-3yz-2)2；(a3b-1)-2(a-2b2)2；(2m2n-3)3(-mn-2)(－eq\f(1,2))2÷(－2)3÷(－2)－2÷(π－2005)0(－22)3＋22×24＋(eq\f(1,125))0＋eq\b\bc\|(\a(－5))－(eq\f(1,7))－16、如果,,那么三数的大小关系六、混合运算整体思想1、(a＋b)2·(b＋a)3＝2、(2m－n)3·(n－2m)2＝;3、(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)24、5、6、(m为偶数,)7、++8、(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)29、（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5七、平方差、完全平方公式一、计算；（2）（-2a-b）(2a+b);(3)(a+b-2c)(-a+b+2c)(4)(x-2)(x+2)(2m-3n)(-2m-3n)化简求值：-（1-a）(1+a)(1+),其中a=二、应用完全平方公式进行简便计算（1）×；（2）2012×2014-；（3）（2+1）（）+1(4)10.4×9.6；(5)-998×996(6)；(7)(8)⑨⑩变式训练计算（1）；（2）；（3）；（4）-考点6：逆用完全平方公式【例6】已知a+b=8,ab=16,求的值。变式训练1、已知且x+=5，求的值。2、（1）；（2）（a-2b+3c）(a-3c-2b)题型五：公式变形题型六：配方（1）++=；（2）3、如果+kx+81是一个完全平方式，那么常数k的值是。6.化简求值：（2x-1）（x+2）--，其中x=。计算________________。已知的值________________如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.计算：__________.计算__________.计算：①__________. ②先化简，再求值：，其中例9__________.例10已知，，求下列各式的值：⑴__________.⑵__________.⑶__________.（）……科学计数法用科学记数法表示：(1)0.00034＝______；(2)0.00048＝______；(3)0.00000730＝______；(4)0.00001023＝_______．21．若0.0000002＝2×10a，则a22．已知一粒大米的质量约为2.1×10－5kg，用小数表示为_______多项式除以多项式多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式一般用竖式进行演算（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除例1计算计算计算用综合除法证明能被整除1、综合除法分别求下面各式的商式和余式。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）培优12．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋5＋52＋53＋…＋52009的值是()．A．52009－1B．52010－1C．D．若(x2)3·x÷－(π－3.14)0＝0，试求x－1999＋x－2000＋1的值．c已知x(x－1)－(x2－y)=－2,猜想：－xy的值是多少？3、若，求（ab）2n的值。13、已知，求22+42+62+……+502的值。15、已知2.5x=20，8y=20，求。16、计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210如果是一个完全平方公式，求m的值.例2．如果(a2+b2)(a2+b2—6)+9=0，求a2+b2若a、b、c为正数，且满足那么a、b、c之间有什么关系？为什么？如果(x+y)2—4(x+y)+4=0，则x+y=_____________2．如果(a+b)(a+b—2)+1=0，a+b=_________3．填空：x2+()x+=()2；()(—2x+3y)=9y2—4x24．已知，则的值是______________5．如果4x2—Mxy+9y2是一个完全平方式，则M的值是（）A、72B、36C、—12D、±126.已知4x2+x4+M是一个完全平方式，则M可以有哪几种结果____________________7．如果是一个完全平方式，那么m=。8．(1)已知求(2)如果x2+y2—4x—6y+13=0，求xy9.求多项式的最小值。13．若△ABC的三边长分别为．．，且．．满足等式，试说明该三角形是等边三角形．14.整数x,y满足不等式x+y+12x+2y,求x+y的值.15.1.3450.3452.69-1.3450.345-1.34516.已知a,b,c满足a+2b=7,b-2c=-1,c-6c=-17,求a+b+c的值.四、整式乘除法计算5、6、(－3a)3－(－a)·(－3a)27、9、32m×9m×27＝2、3、-4、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)0(3)(5×105)3÷(2.5×103)×(－4×10－7)2；(4)2－5×0.5－4＋3－2×；(5)(－3)0＋23×(－2)2＋(－5)4÷；(6)[－24×(4－2×20)÷(－2－4)÷26]×4÷102．5、0.25×55＝7、0.1252004×（-8）2005＝8、=9、10、11、（）12、________；13、14、长为2.2×103m，宽是1.5×102m，高是4×*、的值.9、若整数a,b,c满足求a,b,c的值.*20、已知25x=2000,80y=2000.

幂的运算培优讲义.人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。.人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。教师寄语：【知识精要】:一．幂的四种运算法则：（为正整数，)二．零次幂及负整数次幂的运算：，（，p是正整数）。三．科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a×10n的形式的记法。(其中1≤|a|＜10)【易错点剖析】:1.注意法则的拓展性对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。如：2.注意法则的底数和指数的广泛性运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。如：=，=3.注意法则的可逆性逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。如：已知10m＝4，10n＝5，求103m4.注意法则应用的灵活性在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。如：=5.注意符号使用的准确性如：判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．【拓展训练】:1.若2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求xy的值。2.若a2＋a＝1，求a3＋2a2＋2009的值。3.已知(am•b•abn)5＝a10b15，求3m(n2＋1)的值。4已知2a＝3，2b＝6，25计算：(eq\f(1,10)×\f(1,9)×\f(1,8)×…×\f(1,2)×1)10•(10×9×8×…×2×1)106、已知：∣a－1∣＋∣b＋3∣＋∣3c－1∣＝0，求(abc)125÷(a9•b3•c2)的值。7、若1＋2＋…＋n＝k，求(xny)•(xn－1y2)•(xn－2y3)…(xyn)的值。8.试判断20082009＋20092008的末位数字是几？9.已知(x＋1)(x2＋ax＋5)＝x3＋bx2＋3x＋5，求a、b的值。10.若eq\f(x,a－b)＝\f(y,b－c)＝\f(z,c－a)，求x＋y＋z的值。【能力提高练习】:1.若a2＋a＋1＝0，求a1000＋a2001＋a3002的值。2.已知A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788，试比较A、B的大小。3.已知2a•27b•37c＝1998，求(a－b＋c)4.已知25x＝2000，80y＝2000，求eq\f(1,x)＋\f(1,y)的值。5.已知x•xm•xn＝x14，且m比n大3，求2m(n3-6.若x=,y=3+,则用x的代数式表示y为.7..式子的末位数字为．8.计算：.9.．已知25m+1+510..已知，求．11..若，求的值。【数学小故事】:数学奇才——伽罗华

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。

伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。

1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的