《画法几何与机械制图》课件第06章

第6章立体与立体表面相交6.1平面立体与回转体表面相交6.2两回转体表面相交6.3多个立体表面相交在物体上，经常会见到立体表面相交的情形。立体表面相交时产生的交线称为相贯线，相交的立体称为相贯体。立体表面相交常见的形式有三种：①平面立体与平面立体表面相交；②平面立体与回转体表面相交；③回转体与回转体表面相交，如图6-1所示。在视图上画出立体表面交线(相贯线)的投影，能帮助我们弄清各形体之间的分界线，有助于看图和想象物体形状。图6-1立体表面相交的三种常见形式

6.1平面立体与回转体表面相交

【例6-1】如图6-2(a)所示，已知三棱柱与半球相贯，试完成相贯体的三视图(主视图和左视图中的双点画线表示立体未确定的图线)。

【解】(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

①确定并求出相贯线上的特殊点。

②求一般点。

③判断可见性，连接截交线上的各点，确定各棱线的投影，完成作图。图6-2求三棱柱与半球表面相交的相贯线

6.2两回转体表面相交

6.2.1积聚性法求相贯线

积聚性法就是利用回转体的回转面在某一个投影面上的投影具有积聚性，即在该投影面上，相贯线的投影重合在回转面有积聚性的投影上的特点，来求相贯线上一般点或特殊点的一种方法。

利用积聚性法求两回转体相贯线的条件为：参加相贯的两个回转体中，必须有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，且该圆柱面的积聚性投影为已知。

【例6-2】如图6-3(a)所示，求直径不等、轴线垂直相交(正交)两圆柱的相贯线。

【解】(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

①求特殊点(见图6-3(b))。

②求一般点(利用积聚性法，见图6-3(c))。

③判断可见性后用曲线光滑连接(见图6-3(d))。

④整理轮廓线(见图6-3(d))。图6-3直径不等、轴线垂直相交两圆柱的相贯线从以上几种圆柱相贯线的作图结果可总结出以下规律：

(1)当直径不等，轴线垂直相交的两圆柱相贯时，在圆柱面有积聚性的视图中，相贯线为已知，在两圆柱面均无积聚性的视图中(如图6-3、图6-4中的主视图)，相贯线待求。

(2)相贯线总是发生在直径较小的圆柱周围(见图6-4主视图)。

(3)相贯线总是向直径较大圆柱的轴线方向凸起(见图6-4主视图)。图6-4两圆柱体相交常见的三种形式6.2.2辅助平面法求相贯线

如图6-5所示，利用“辅助平面法”求相贯线上点的原理和方法如下：

(1)作辅助平面P(或平面Q)，如图6-5(b)、(c)所示。

(2)分别作出P平面(或Q平面)与两个已知回转面相交的交线(截交线)，如图6-5(b)、(c)所示。

(3)两交线的交点既在P平面上(或Q平面上)，又属于两回转体表面，因此是辅助平面与两个回转面的三面共点，即相贯线上的点，如图6-5(b)、(c)所示。图6-5利用辅助平面法求相贯线上的点

【例6-3】如图6-6(a)所示，求直径不等、轴线垂直交叉(偏交)两圆柱的相贯线。

【解】(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

①求特殊点(图6-6(b)、(c))。

②求一般点(图6-6(e)、(f))。

③判断可见性后用曲线光滑连接(图6-6(g))。

④整理轮廓线(图6-6(g))。图6-6直径不等、轴线垂直交叉两圆柱的相贯线

【例6-4】求作如图6-7(a)所示的圆柱体与圆锥体(圆台)正贯的相贯线。

【解】(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

①求特殊点(见图6-7(b))。

②求一般点(见图6-7(c))。

③判断可见性后用曲线光滑连接。

④整理轮廓线。图6-7圆柱体与圆锥(台)正贯的相贯线

【例6-5】试求图6-8(a)所示的圆柱体与半球相贯的相贯线。

【解】(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。为作图清晰，作图中间步骤的轮廓线暂用细线表示。

①求特殊点(见图6-8(c))。

②求一般点(见图6-8(d))。

③判断可见性，用曲线连接。

④确定转向轮廓线，完成作图。图6-8求半球与圆柱体的相贯线

【例6-6】试求如图6-9(a)所示的圆台与半球的相贯线。

【解】(1)空间情况和投影分析。

(2)作图方法。

①求特殊点(见图6-9(b)、(c))。

②求一般点(见图6-9(d))。

③判断可见性，用曲线光滑连接各点，完成作图(图6-9(e))。

图6-9求圆台与半球的相贯线6.2.3相贯线的特殊情况

1．相贯的两个回转体轴线相交

1)圆柱与圆柱特殊相贯

图6-10(a)为正交的两圆柱体，它们的轴线均平行于正面，并公切于一个球面，其相贯线为垂直于正面的、形状相同的两个椭圆。在两圆柱轴线所平行的正面上，相贯线(椭圆)的投影为直线；在圆柱轴线所垂直的水平面和侧面上，相贯线(椭圆)的投影为圆或圆弧。图6-10给出了轴线垂直相交、等径相贯的两圆柱体相贯线常见的三种形式，它们同样可发生在圆柱与圆柱外表面、圆柱外表面与圆柱内表面、圆柱内表面与圆柱内表面之间。图6-10两圆柱特殊相贯的三种常见形式

2)圆锥与圆柱、圆锥与圆锥特殊相贯

图6-11(a)为圆锥与圆柱的特殊相贯，圆柱与圆锥的轴线相交，它们的轴线均平行于正面，并公切于一个球面，其相贯线为垂直于正面的两个椭圆；图6-11(b)为圆锥与圆锥的特殊相贯，圆锥与圆锥的轴线相交，它们的轴线均平行于正面，并公切于一个球面，其相贯线为垂直于正面的两个椭圆。图6-11圆锥与圆柱、圆锥与圆锥特殊相贯的相贯线

2．同轴回转体

当两回转体共轴线时(也称为同轴回转体)，其相贯线为垂直于轴线的圆。据圆所在平面相对于投影面的位置，其投影可为直线、圆或椭圆，如图6-12所示。图6-12同轴回转体的相贯线